Skalarptodukt 3er Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mi 20.10.2004 | | Autor: | snow1283 |
Hey Leutz!
Ich habe mal ne Frage! ich habe da so'ne Aufgabe gestellt bekommen und zwar folgendes:
x + a = ( x * c ) * b
wobei a,b,c und x wie man sieht alles vektoren sein sollen. Jetzt soll ich nach x auflösen, kann dies aber nicht, weil ich das x nicht aus der Klammer bekomme. mir fehlt da wohl ne wichtige formel, die ich anwenden müsste.
wer kann mir helfen?
danke schon mal
snow
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo snow!
> Hey Leutz!
> Ich habe mal ne Frage! ich habe da so'ne Aufgabe gestellt
> bekommen und zwar folgendes:
>
> x + a = ( x * c ) * b
>
> wobei a,b,c und x wie man sieht alles vektoren sein sollen.
Das kann nicht richtig sein, da ( x * c ein Skalar ist und daher das Skalarprodukt von
x * c (einem Skalar) mit b (einem Vektor) nicht definiert ist.
Schau bitte noch einmal nach.
Oder handelt es sich um das Vektorprodukt (Kreuzprodukt)?
Liebe Grüße
Julius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Nika
ich nehme jetzt einfach mal an, dass die vektoren aus dem [m] \mathbb{R}^n [/m] stammen sollen (du hast ja nichts anderes vorausgesetzt).
dann ist das produkt auf der rechten seite in der klammer ein skalarprodukt und - wie von julius schon angemerkt - kann dann das andere kein skalraprodukt sein. hierbei muss es sich also um die multiplikation eines vektors mit einem skalar (reellen zahl) handeln.
du erhälst also - in koordinaten schriebweise:
[m] \left( \begin{array}{c} x_1 + a_1 \\ \vdots \\ x_n + a_n \end{array} \right)
= (x_1c_1 + \hdots + x_nc_n) \left( \begin{array}{c} b_1 \\ \vdots \\ b_n \end{array} \right) [/m]
[m] \left( \begin{array}{c} x_1 + a_1 \\ \vdots \\ x_n + a_n \end{array} \right)
= \left( \begin{array}{c}(x_1c_1 + \hdots + x_nc_n) b_1 \\ \vdots \\ (x_1c_1 + \hdots + x_nc_n) b_n \end{array} \right) [/m]
jetzt kannst du ja mal die $i$-te zeile betrachten (da vektoren genau dann gleich sind, wenn alle koordinaten übereinstimmen):
[m] x_i + a_i = (x_1c_1 + \hdots + x_i c_i + \hdots + x_nc_n) b_i [/m]
und diese gleichung nach [mm] $x_i$ [/mm] auflösen. das sollte jetzt dann machbar sein. wenn nicht frage einfach nochmal nach.
grüße
andreas
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