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... und ich habe noch eine Frage zu folgender Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Skat jeder der drei Spieler ein Ass erhält. (Beim Skat sind von den 32 Karten 4 Asse; jeder Spieler erhält 10 rein zufällig gewählte Karten, 2 Karten gehen in den "Skat")
Diese Aufgabe würde ich mit Hilfe des Binomialkoeffizienten lösen:
Möglichkeiten für das Ereignis, dass jeder Spieler genau ein Ass erhält:
[mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 10} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 10} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 10} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 2}
[/mm]
[mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] für die Möglichkeiten, 3 Asse aus den 4 vorhandenen zu ziehen
[mm] \vektor{1 \\ 10} [/mm] für die Möglichkeiten, ein Ass unter den 10 Karten zu haben (3mal, weil es drei Spieler sind)
[mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] für die Möglichkeiten, dass das überbleibende Ass im Skat ist
Das wäre ja dann die Anzahl der günstigen Fälle...Aber wie berechne ich dann die Anzahl der möglichen Fälle?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, da ich in der Stochastik noch nicht viel mit Binomialkoeffizienten gerechnet habe... Ich bin mir auch nicht sicher, ob meine Überlegungen zu den günstigen Fällen überhaupt richtig sind!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Di 03.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich gehe mal davon aus, dass jeder Spieler genau ein Ass bekommen soll und dass das vierte Ass im Skat liegt, richtig?
Dann muss der erste Spieler aus den vier Assen eines erhalten und aus den 28 anderen Karten genau 9. Bedingt dieses Ereignis, muss der zweite Spieler aus den verbleibenden drei Assen eines erhalten und aus den 19 verbliebenen anderen Karten wieder genau 9. Bedingt wiederum dieses Ereignis, muss der dritte Spieler aus den verbleibenden zwei Assen eines erhalten und aus den 10 verbliebenen anderen Karten wieder 9.
Man erhält somit für die Wahrscheinlichkeit:
$p = [mm] \frac{{4 \choose 1} \cdot {28 \choose 9} \cdot {3 \choose 1} \cdot {19 \choose 9} \cdot {2 \choose 1} \cdot {10 \choose 9}}{{32 \choose 10} \cdot {22 \choose 10} \cdot {12 \choose 10}}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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Vielen Dank; das klingt für mich sehr logisch! 
Hatte dann wohl doch noch einige Denkfehler in meinen Überlegungen...
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