Skizzieren von Mengen < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind
A:= {(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | y=0 }
B:= {(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | [mm] y=e^{x}-e^{-8} [/mm] }
C:= {(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | [mm] x^{2}+y^{2}\le4^{2} [/mm] }
D:= {(x,y) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | x> |y| }
Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen der Ebene [mm] \IR^{2} [/mm] .
(a) A, B, C und D
(b) [mm] C_{\IR^{2}} [/mm] (A) [mm] \cup C_{\IR^{2}} [/mm] (B)
(c) C \ (D [mm] \cup [/mm] {(1,2)}) |
Bei dieser Aufgabe packt mich die Verzweiflung am Meisten!
Also mit [mm] \IR^{2} [/mm] habe ich generell Probleme, Zahlenpaare ok, aber mehr weiß ich nicht.
bei A: y=0 bedeutet, dass bloß x variiert ( (1,0) (2,0) (3,0) ... ) sprich die x-Achse
bei B habe ich keine Idee für die Menge
bei C bedeutet die Ungleichung, dass x und y sich zwischen 0 und 2 bewegen
bei D muss x stets positiv und größer als der Betrag des y Wertes sein.
(a) schließt alle Mengen ein, wie ist das zu Skizzieren? Schaubild?!
(b) leider überhaupt keine Ahnung
(c) die Menge C ohne die Menge D mit dem Zahlenpaar (1,2) ... sonst auch keinen Schimmer
Danke im Voraus
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Hallo,
> Gegeben sind
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> A:= [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} | y=0 \}
[/mm]
> B:= [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} | y=e^{x}-e^{-8} \}
[/mm]
> C:= [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} |x^{2}+y^{2}\le4^{2}\}
[/mm]
> D:= [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} | x> |y| \}
[/mm]
>
> Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen der Ebene [mm]\IR^{2}[/mm]
> .
> (a) A, B, C und D
> (b) [mm]C_{\IR^{2}}[/mm] (A) [mm]\cup C_{\IR^{2}}[/mm] (B)
> (c) C \ (D [mm]\cup[/mm] [mm] \{(1,2)\})
[/mm]
> Bei dieser Aufgabe packt mich die Verzweiflung am
> Meisten!
>
> Also mit [mm]\IR^{2}[/mm] habe ich generell Probleme, Zahlenpaare
> ok, aber mehr weiß ich nicht.
> bei A: y=0 bedeutet, dass bloß x variiert ( (1,0) (2,0)
> (3,0) ... ) sprich die x-Achse
So sei es!
> bei B habe ich keine Idee für die Menge
Aber warum?  Das ist doch eine ganz normale Funktion. Und die Menge der Punkt ist gerade der Graph der Funktion [mm] f(x)=y=e^{x}-e^{-8}
[/mm]
> bei C bedeutet die Ungleichung, dass x und y sich zwischen
> 0 und 2 bewegen
Es handelt sich doch hier um die Kreisgleichung. Ich denke, dass diese dir noch aus der Schule bekannt ist. Du hast hier also einen Kreis um den Mittelpunkt (0,0) mit dem Radius r=2. Da hier [mm] \le [/mm] steht, bekommst du somit also eine Kreisscheibe.
> bei D muss x stets positiv und größer als der Betrag des
> y Wertes sein.
Hier könntest du noch einmal an eine Funktion denken. Was wäre denn die Menge y=|x| ? Und nun: Was ist die Menge [mm] y\ge [/mm] |x|? Und jetzt "vertauscht" man y und x. Das ist ja quasi nur eine Drehung des Sachverhaltes.
> (a) schließt alle Mengen ein, wie ist das zu Skizzieren?
> Schaubild?!
Ich glaube hier will man erst einmal nur, dass du jede Menge einzeln mal zeichnest. Damit überhaupt klar ist, wie die Mengen aussehen. Dann kann man sich ja auf Aufgabe (b), und (c) stürzen.
Ist denn generell erst einmal klar, wie die mengen A, B, C und D nun aussehen?
Vielleicht hast du die Möglichkeit eine Skizze anzufertigen, dann einzuscannen und hier hochzuladen. Dann geht das überprüfen schneller und einfacher.
> (b) leider überhaupt keine Ahnung
> (c) die Menge C ohne die Menge D mit dem Zahlenpaar (1,2)
> ... sonst auch keinen Schimmer
>
> Danke im Voraus
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[IMG]http://i43.tinypic.com/2gw6za1.jpg[/IMG]
Sorry für die schlampige Darstellung.
Also B ist somit der Bereich zwischen gewöhnlicher e funktion und x Achse oder?
C ist die kreisfläche inklusive Kreis.
D die schraffierte Fläche aber ohne die winkelhalbierenden.
Richtig so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> Sorry für die schlampige Darstellung.
> Also B ist somit der Bereich zwischen gewöhnlicher e
> funktion und x Achse oder?
Nein, B ist eine Kurve!
> C ist die kreisfläche inklusive Kreis.
C ist eine Kreisscheibe inkl. Rand um den Ursprung mit dem Radius r=2, falls du das meinst.
> D die schraffierte Fläche aber ohne die
> winkelhalbierenden.
Ja, das stimmt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
PS: wenn du das nächste Mal eine händische Zeichnung einscanst, um sie hier hochzuladen, achte doch mal ein bisschen auf die Skalierung. Für ein Forum wie dieses wäre es optimal, eine maximale Breite von ca. 800px nicht zu überschreiten.
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Alles klar vielen Dank.
Was ich nicht verstehe: wenn B lediglich die Kurve der e funktion ist, wozu dann das - [mm] e^{-8}? [/mm]
Und die Teilaufgaben (b) und (c) verstehe ich nicht ganz
(c) bedeutet die Menge C ohne D und ohne 1 und 2?
(b) C aus A und C aus B?
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Hallo,
> Alles klar vielen Dank.
> Was ich nicht verstehe: wenn B lediglich die Kurve der e
> funktion ist, wozu dann das - [mm]e^{-8}?[/mm]
B ist das Schaubild der Funktion
[mm] f(x)e^x-e^{-8}
[/mm]
Ich denke mal, diese Teilaufgabe soll einem vor Augen führen, dass man im [mm] \IR^2 [/mm] im Fall einer Gleichung in zwei Variablen eine i.d.R. eine Kurve als Punktmenge bekommt, sicherlich aber keine Fläche!
> Und die Teilaufgaben (b) und (c) verstehe ich nicht ganz
> (c) bedeutet die Menge C ohne D und ohne 1 und 2?
Fast. Mit (1,2) ist hier der Pung (1|2) gemeint!
> (b) C aus A und C aus B?
Hier ist mir leider die Schreibweise nicht geläufig. Soll das für das Komplement bezüglich des [mm] \IR^2 [/mm] stehen?
Ich stelle daher mal auf 'teilweise beantwortet'.
Gruß, Diophant
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Wenn ich die Funktion in de Taschenrechner eingebe spuckt er mir exakt das gleiche schaubild wie [mm] e^{x} [/mm] aus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Wenn ich die Funktion in de Taschenrechner eingebe spuckt
> er mir exakt das gleiche schaubild wie [mm]e^{x}[/mm] aus?
nein: es ist im Vergleich zur e-Funktion nach unten verschoben, wenn auch nur gering. Verabschiede dich mal ganz schnell von dieser GTR-Gläubigkeit aus der Schule, das hat mit Mathematik nichts zu tun!
Gruß, Diophant
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Okay, zeichnerisch kann ich das aber nur sehr schwer darstellen. Vielen Dank schon mal! Bei der Teilaufgabe (b) werde ich wohl weitersuchen müssen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Okay, zeichnerisch kann ich das aber nur sehr schwer
> darstellen. Vielen Dank schon mal! Bei der Teilaufgabe (b)
> werde ich wohl weitersuchen müssen.
Die Schreibweise ist doch nicht vom Himmel gefallen. Lehrbuch, Unterlagen, Mitschrieb, etc: irgendwo musst du das doch nachschlagen können?
Ich vermute schon, dass
[mm] C_{\IR^2}(A)
[/mm]
das Komplement von A bezüglich des [mm] \IR^2 [/mm] ist, nur weiß ich es in dem Sinn nicht sicher, als ich diese Schreibweise so bisher nicht kannte (obwohl ich sagen muss, dass sie Sinn macht!).
Gruß, Diophant
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Ich finde keine derartige Schreibweise in meinen aufschrieben und das Lehrbuch habe ich momentan nicht dabei. Aber im Netz habe ich ähnliches gefunden, das deine Aussage bestätigt. Das Komplement. Was bedeutet das jetzt aber?
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Hallo,
[mm] C_{\IR^2}(A) [/mm] besteht dann aus allen Elementen des [mm] \IR^2, [/mm] die nicht zu A gehören. Man könnte also auch
[mm] C_{\IR^2}(A)=\IR^2\setminus [/mm] A
schreiben.
Gruß, Diophant
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[img] http://oi40.tinypic.com/vcwdu1.jpg [mm] [\img] [/mm]
Ist das richtig so?
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Hallo,
ja, (b) ist richtig!
Gruß
schachuzipus
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Bei der letzten Teilaufgabe soll der Punkt (1/2) ebenfalls ausgeschlossen werden, dieser gehört jedoch sowieso nicht zu den Mengen?
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Hallo,
vorneweg: achte mal darauf, fachliche Fragen auch als Fragen einzustellen, sonst gehen sie leicht unter!
> Bei der letzten Teilaufgabe soll der Punkt (1/2) ebenfalls
> ausgeschlossen werden, dieser gehört jedoch sowieso nicht
> zu den Mengen?
Wie meinst du das nun wieder? Zunächst mal ist D und der Punkt (1,2) zu vereinigen und das ganze von C abzuziehen. Das hat schon seine Relevanz.
Gruß, Diophant
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> Du
> hast hier also einen Kreis um den Mittelpunkt (0,0) mit dem
> Radius r=2. Da hier [mm]\le[/mm] steht, bekommst du somit also eine
> Kreisscheibe.
>
Halt mal, r muss doch 4 betragen und nicht 2
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> > Du
> > hast hier also einen Kreis um den Mittelpunkt (0,0) mit dem
> > Radius r=2. Da hier [mm]\le[/mm] steht, bekommst du somit also eine
> > Kreisscheibe.
> >
> Halt mal, r muss doch 4 betragen und nicht 2
Hallo,
falls Du von der Menge
C:= [mm] \{(x,y) \in \IR^{2} | x^{2}+y^{2}\le 4^{2} \}
[/mm]
redest, stimmt das.
LG Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 So 03.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> > > Du
> > > hast hier also einen Kreis um den Mittelpunkt (0,0)
> mit dem
> > > Radius r=2. Da hier [mm]\le[/mm] steht, bekommst du somit also
> eine
> > > Kreisscheibe.
> > >
> > Halt mal, r muss doch 4 betragen und nicht 2
>
> Hallo,
>
> falls Du von der Menge
> C:= [mm]\{(x,y) \in \IR^{2} | x^{2}+y^{2}\le 4^{2} \}[/mm]
> redest,
> stimmt das.
>
> LG Angela
Ja, da muss ich mich entschuldigen. Ich hatte das Quadrat an der 4 übersehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 So 24.11.2013 | | Autor: | arenas |
wieso ist r=2, ist es nict 4? , weil oben steht das [mm] x^2+y^2<4^2 [/mm] und wegen [mm] 4^2 [/mm] ist r=4 ???
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wieso ist r=2, ist es nict 4? , weil oben steht das
> [mm]x^2+y^2<4^2[/mm] und wegen [mm]4^2[/mm] ist r=4 ???
Wie ich direkt im Beitrag oberhalb deiner Frage geschrieben habe: ich hatte das Quadrat an der 4 übersehen, also ist hier natürlich r=4.
Gruß, Diopahnt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 So 24.11.2013 | | Autor: | arenas |
entschuldigung, ich habe es nicht gesehn :D
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 So 24.11.2013 | | Autor: | arenas |
Wie skizziert man [mm] x^2y^2<1 [/mm] und [mm] x^2-y^2<1, [/mm] und wie erkennt uberhaupt man die geometrische form von solche ungleichungen ?? Danke im voraus
LG
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Hallo,
> Wie skizziert man [mm]x^2y^2<1[/mm] und [mm]x^2-y^2<1,[/mm] und wie erkennt
> uberhaupt man die geometrische form von solche
> ungleichungen ?? Danke im voraus
> LG
Wenn man an Stelle der Ungleichheit ein Gleichheitszeichen setzt, bekommt man die Ränder der Mengen. Jetzt kann man versuchen, diese Gleichungen nach y aufzulösen, wobei man in deinen beiden Beispielen jeweils eine Fallunterscheidung machen muss. Und dann muss man halt auch ein wenig denken beid er Sache, denn nun gilt es zu entscheiden, auf welcher Seite der Berandungskurve denn die Menge jetzt eigentlich liegt.
Bei deinen Fällen bekommst du die Kruvengleichungen
[mm] y^2=\bruch{1}{x^2} [/mm] bzw.
[mm] y^2=x^2-1
[/mm]
Wenn man jetzt durch Radizieren unter Beachtung der notwendigen Fallunterscheidung der Vorzeichen nach y auflöst, bekommt man im ersten Fall zwei, im zweiten Fall eine Hyperbel als Randkurve:
[mm] y^2=\bruch{1}{x^2} \Rightarrow
[/mm]
[mm] K_1: y=\bruch{1}{x} [/mm] ; [mm] K_2: y=-\bruch{1}{x}
[/mm]
und im zweiten Fall ist es günstig zu wissen, dass durch
[mm] \bruch{x^2}{a^2}-\bruch{y^2}{b^2}=1
[/mm]
eine Hyperbel beschrieben wird, deren Nebenachse die x-Achse ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:52 So 24.11.2013 | | Autor: | arenas |
Danke sehr, aber es zu skizzieren soll ich desselbe mit x machen( nach x lösen) und dann bekomme ich K1,K2,K3,K4. Und bei hyperbel soll ich für a und b 1 nehmen um asymptoten zu kriegen oder ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 So 24.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo arenas,
> Danke sehr, aber es zu skizzieren soll ich desselbe mit x
> machen( nach x lösen) und dann bekomme ich K1,K2,K3,K4.
> Und bei hyperbel soll ich für a und b 1 nehmen um
> asymptoten zu kriegen oder ???
Sorry, aber diese Frage kann man nicht verstehen. Ich würde folgendes vorschlagen:
- Suche dir ein geeigntes Beispiel
- Bereite deine Frage gut vor, also überlege dir, was du wissen möchtest und wie du das präzise formulieren kannst
- Starte dann bitte einen neuen Thread mit deiner Frage.
Gruß, Diophant
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