www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionalanalysis" - Sobolevraum - Zusammenhängend
Sobolevraum - Zusammenhängend < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sobolevraum - Zusammenhängend: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mi 26.03.2008
Autor: Denny22

Hallo an alle.

Sei [mm] $\Omega\subset\IR^{d}$ [/mm] ein Gebiet mit $d=1,2,3$.

Frage: Ist der Sobolevraum [mm] $H_0^1(\Omega)$ [/mm] zusammenhängend?

Es wäre gut, wenn mir jemand die Frage beantworten könnte.

Gruß

        
Bezug
Sobolevraum - Zusammenhängend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 Do 27.03.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> Hallo an alle.
>  
> Sei [mm]\Omega\subset\IR^{d}[/mm] ein Gebiet mit [mm]d=1,2,3[/mm].
>  
> Frage: Ist der Sobolevraum [mm]H_0^1(\Omega)[/mm] zusammenhängend?
>  

eine 'dumme' gegenfrage: ist nicht eigentlich jeder R- oder C-vektorraum zusammenhaengend? nimm zwei elemente [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$, [/mm] dann kannst du sie doch immer durch die konvex-kombination [mm] $t\cdot v_1+(1-t)\cdot v_2\;, t\in[0,1]$ [/mm] verbinden.
Nach den VR-axiomen liegt diese gerade von [mm] v_1 [/mm] nach [mm] v_2 [/mm] doch immer im VR.

gruss
matthias


> Es wäre gut, wenn mir jemand die Frage beantworten könnte.
>  
> Gruß


Bezug
                
Bezug
Sobolevraum - Zusammenhängend: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:06 Do 27.03.2008
Autor: Merle23

Zusammenhang ist eine topologische Eigenschaft, d.h. man kann bei einem einfachen VR nicht davon sprechen, weil man erst eine Topologie auf diesem VR definieren muss.

Man kann aber deine Idee wahrscheinlich sehr gut anpassen; ich versuch's mal ^^

Ich hab zwar keine Ahnung von Sobolevräumen (ich weiss ja nicht mal was [mm] H_0^1(\Omega) [/mm] bedeutet), aber da es unter anderem ein VR ist, könnte man doch in einem Widerspruchsbeweis sagen, dass wenn es zwei disjunkte, offene Teilmengen U und V gäbe mit U [mm] \cup [/mm] V = [mm] H_0^1(\Omega), [/mm] dann könnte ich ein [mm] u\in [/mm] U und ein [mm] v\in [/mm] V wählen. Da [mm] H_0^1(\Omega) [/mm] ein VR ist, dann müsste die komplette Verbindungsstrecke [mm] t\cdot u+(1-t)\cdot v\;, t\in[0,1] [/mm] auch in [mm] H_0^1(\Omega) [/mm] liegen, was aber ein Widerspruch dazu ist, dass U und V offen und disjunkt sind und zusammen ganz [mm] H_0^1(\Omega) [/mm] ergeben.

Es wäre nicht schlecht, wenn sich jemand anders dazu äußern könnte um sicherzustellen, dass ich keinen Müll erzähle.

Bezug
                        
Bezug
Sobolevraum - Zusammenhängend: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:09 Do 27.03.2008
Autor: MatthiasKr

Hallo,
> Zusammenhang ist eine topologische Eigenschaft, d.h. man
> kann bei einem einfachen VR nicht davon sprechen, weil man
> erst eine Topologie auf diesem VR definieren muss.
>  

Ok, ich haette genauer sagen sollen, auf jedem R- oder C-VR, der mit einer topologie versehen ist. ;-) Da die sobolevraeume banachraeume sind, also insbesondere metrisch, ist diese eigenschaft hier offensichtlich erfuellt.

gruss
matthias

> Man kann aber deine Idee wahrscheinlich sehr gut anpassen;
> ich versuch's mal ^^
>  
> Ich hab zwar keine Ahnung von Sobolevräumen (ich weiss ja
> nicht mal was [mm]H_0^1(\Omega)[/mm] bedeutet), aber da es unter
> anderem ein VR ist, könnte man doch in einem
> Widerspruchsbeweis sagen, dass wenn es zwei disjunkte,
> offene Teilmengen U und V gäbe mit U [mm]\cup[/mm] V =
> [mm]H_0^1(\Omega),[/mm] dann könnte ich ein [mm]u\in[/mm] U und ein [mm]v\in[/mm] V
> wählen. Da [mm]H_0^1(\Omega)[/mm] ein VR ist, dann müsste die
> komplette Verbindungsstrecke [mm]t\cdot u+(1-t)\cdot v\;, t\in[0,1][/mm]
> auch in [mm]H_0^1(\Omega)[/mm] liegen, was aber ein Widerspruch dazu
> ist, dass U und V offen und disjunkt sind und zusammen ganz
> [mm]H_0^1(\Omega)[/mm] ergeben.
>  
> Es wäre nicht schlecht, wenn sich jemand anders dazu äußern
> könnte um sicherzustellen, dass ich keinen Müll erzähle.


Bezug
                                
Bezug
Sobolevraum - Zusammenhängend: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:36 Do 27.03.2008
Autor: Denny22

Ich danke euch beiden (MatthiasKr und Merle23) für eure Ideen und Erklärungen. Das dürfte mir weitergeholfen haben.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de