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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Fr 31.12.2010 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Der Jahresverbrauch an elektrischer Energie im heutigen Baden-Württemberg kann ab dem Jahr 1900 mit folgender Funktion f näherungsweise beschrieben werden:
f(x) = [mm] \bruch{85}{1+e^{-0,09x+178}}, [/mm] x in Jahren mit x>=1900
Der Jahresverbrauch wird in Terawattstunden pro Jahr (TWh/Jahr) angegeben, wobei 1 TWh = [mm] 10^{12} [/mm] Wh.
a) Berechnen Sie den Gesamtverbrauch an elektrischer Energie von 1950 bis 2000.
b) Für die Energieversorgung sollen in Zukunft verstärkt Fotovoltaikanlagen eingesetzt werden. Bei optimaler Ausrichtung der Solarzellen liefert die Sonne im sonnigen Baden-Württemberg pro Jahr und pro m² durchschnittlich 1100 kWh.
Die Sonnenenergie wird in den Solarzellen mit einem Wirkungsgrad von 12% in elektrische Energie umgewandelt.
Die erwartete Zunahme des Jahresverbrauchs an elektrischer Energie von 2010 bis 2014 soll durch Solarzellen abgedeckt werden.
Wie viel m² Solarzellen werden bei optimaler Ausrichtung der Solarzellen benötigt ? |
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst und bitte euch um Prüfung, ob das so stimmt:
a) Dies kann man mit einem Integral ausrechnen:
[mm] \integral_{1950}^{2000}{f(x)dx} [/mm] = 1934,3 TWh (mit dem GTR berechnet)
Ist das so richtig, oder müsste ich hier eine 0,5-Korrektur der Grenzen vornehmen (also von x = 1950,5 bis 2000,5 integrieren) ? Dann würde sich mit dem GTR als Ergebnis 1968,5 TWh ergeben.
b) Die erwartete Zunahme beträgt f(2014) - f(2010) = 1,29 TWh = [mm] 1,29*10^9 [/mm] kWh.
Pro [mm] m^2 [/mm] und pro Jahr liefert eine Solarzelle elektrische Energie von 1100 *0,12 = 132 kWh.
Das heißt, es wird eine Fläche von [mm] \bruch{1,29*10^9}{132} [/mm] = 9,77 [mm] km^2 [/mm] für die Solarzellen benötigt, um den Mehrbedarf bis 2014 zu decken.
Ist das so richtig ? Aus der Aufgabenstellung war mir nicht ganz klar, ob die 1100 kWh bereits der elektrischen Energie entspricht (also den 12%), oder ob dieser Wert - so wie ich es dann gerechnet habe - den 100% entspricht.
Vielen Dank im voraus für eure Hilfe !
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hi,
> Der Jahresverbrauch an elektrischer Energie im heutigen
> Baden-Württemberg kann ab dem Jahr 1900 mit folgender
> Funktion f näherungsweise beschrieben werden:
> f(x) = [mm]\bruch{85}{1+e^{-0,09x+178}},[/mm] x in Jahren mit
> x>=1900
>
> Der Jahresverbrauch wird in Terawattstunden pro Jahr
> (TWh/Jahr) angegeben, wobei 1 TWh = [mm]10^{12}[/mm] Wh.
>
> a) Berechnen Sie den Gesamtverbrauch an elektrischer
> Energie von 1950 bis 2000.
>
> b) Für die Energieversorgung sollen in Zukunft verstärkt
> Fotovoltaikanlagen eingesetzt werden. Bei optimaler
> Ausrichtung der Solarzellen liefert die Sonne im sonnigen
> Baden-Württemberg pro Jahr und pro m² durchschnittlich
> 1100 kWh.
> Die Sonnenenergie wird in den Solarzellen mit einem
> Wirkungsgrad von 12% in elektrische Energie umgewandelt.
> Die erwartete Zunahme des Jahresverbrauchs an elektrischer
> Energie von 2010 bis 2014 soll durch Solarzellen abgedeckt
> werden.
> Wie viel m² Solarzellen werden bei optimaler Ausrichtung
> der Solarzellen benötigt ?
> Hallo zusammen,
>
> ich habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst und bitte euch
> um Prüfung, ob das so stimmt:
>
> a) Dies kann man mit einem Integral ausrechnen:
>
> [mm]\integral_{1950}^{2000}{f(x)dx}[/mm] = 1934,3 TWh (mit dem GTR
> berechnet)
>
> Ist das so richtig, oder müsste ich hier eine
> 0,5-Korrektur der Grenzen vornehmen (also von x = 1950,5
> bis 2000,5 integrieren) ? Dann würde sich mit dem GTR als
> Ergebnis 1968,5 TWh ergeben.
>
Da f(1950) dir den Verbrauch im Jahr 1950 angibt und f(2000) den Verbrauch im Jahr 2000 und es von 1950 bis 2000 gehen soll, sehe ich die Notwendigkeit und den Sinn der 0,5 Korrektur nicht.
Übrigens ist das Integral eh nur ein Näherungswert, weil du eigentlich ja die Summe f(1950) + f(1951) + ..... + f(2000) bilden müsstest. Mit deinem Rechner dürfte das auch kein Problem sein - kannst du ja mal machen und vergleichen.
> b) Die erwartete Zunahme beträgt f(2014) - f(2010) = 1,29
> TWh = [mm]1,29*10^9[/mm] kWh.
>
> Pro [mm]m^2[/mm] und pro Jahr liefert eine Solarzelle elektrische
> Energie von 1100 *0,12 = 132 kWh.
> Das heißt, es wird eine Fläche von
> [mm]\bruch{1,29*10^9}{132}[/mm] = 9,77 [mm]km^2[/mm] für die Solarzellen
> benötigt, um den Mehrbedarf bis 2014 zu decken.
>
> Ist das so richtig ?
Hab es nicht nachgerechnet, aber der Weg ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Aber hier sehe ich eher eine Unklarheit in der Aufgabenstellung:
"Die Zunahme von 2010 bis 2014" kann ja auch bedeuten, dass ALLES, was ab 2010 mehr erwartet wird, durch Solarzellen abgedeckt werden soll, also nicht erst ab 2014.
Beispiel (keine echten Zahlen):
f(2010) = 5
f(2011) = 6
f(2012) = 8
f(2013) = 11
f(2014) = 12
Dann werden in 2014 7 mehr gebraucht, aber es wurden ja in den drei Jahren davor auch schon mehr gebraucht als 2010. Vielleicht soll auch dieser Mehrbedarf schon durch Solarzellen aufgefangen werden.
Ist ja nicht viel Arbeit, das auch noch zu rechnen - ich weiß auch nicht, was dort richtig ist, die Aufgabenstellung erlaubt m.E. beides.
> Aus der Aufgabenstellung war mir nicht
> ganz klar, ob die 1100 kWh bereits der elektrischen Energie
> entspricht (also den 12%), oder ob dieser Wert - so wie ich
> es dann gerechnet habe - den 100% entspricht.
So wie du es machst, stimmt es: In der Formulierung heißt es, dass die Sonne die 1100kWh liefert (wenn die Solarzelle entsprechend ausgerichtet ist). Das ist also das, was auf die Zelle trifft und wovon nur 12% genutzt werden können.
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> Vielen Dank im voraus für eure Hilfe !
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> Viele Grüße
> Rubi
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lg weightgainer
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