Sonderintegrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 So 10.06.2007 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | Berechnen sie das unbestimmte/bestimmte Integral:
[mm] \integral_{}^{}{ln x^3 dx}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}{max(1,x) dx} [/mm] |
Hallo zusammen!
Also bei den beiden da oben habe ich gewaltige Probleme.
Bei dem ersten ist es das ln x. Ich weiß aus meiner Formelsammlung, dass
das Integral von ln x => x*ln x-x ist, aber nicht warum. Dementsprechend habe ich keine Ahnung wie ich bei dem ersten vorgehen soll...
Bei dem zweiten ist es diese komische verschachtelung. Ich weiß ja was das bedeutet, aber wie wende ich das hier an? Im Prinzip sagt die klammer aus, dass immer x genommen werden soll, aber nur für den Fall x>1, ansonsten soll 1 genommen werden. Richtig? Also im Prinzip: [mm] x\ge1
[/mm]
korrekt? Ich weiß aber leider nicht, wie ich damit jetzt umgehen soll bzw. wie es weiter geht...
Danke!!!
LG
Bunti
|
|
| |
|
Hallo Bunti,
ist beim ersten Integral gemeint [mm] $\int{\ln\left(x^3\right)dx}$?
[/mm]
Dann kannst du zunächst [mm] x^3 [/mm] umschreiben in [mm] e^{3\cdot{}\ln(x)}
[/mm]
Dann vereinfacht sich das immens.
Bei der zweiten Aufgabe teile das Integral auf:
auf dem Intervall$[0;1]$ ist $max(1,x)=1$ und auf $(1;2]$ ist $max(1,x)=x$
Dann haste ne Summe von 2 Integralen, die einfach zu lösen sind.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
hehe, ich Sepp,
du kannst natürlich auch direkt die Rechenregeln für den [mm] \ln [/mm] benutzen:
[mm] \ln(a^b)=b\cdot{}\ln(a)
[/mm]
Also [mm] \ln(x^3)=3\ln(x)
[/mm]
Kommt aufs selbe raus 
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Max80 |
hi!
erstmal danke!!
das mit dem zweiten integral scheint ja recht machbar zu sein =)
was das erste integral angeht, so frage ich mich, warum ich das [mm] x^3 [/mm] einfach in [mm] e^{3*ln(x)} [/mm] umschreiben darf. wie kann das sein?
Viele Grüße
Bunti
|
|
|
| |
|
Hallo Bunti!
Wende hier vor dem Integrieren eines der  Logarithmusgesetze an mit: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm] .
Damit wird dann: [mm] $\integral{\ln\left(x^3\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{3*\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] 3*\integral{\red{1}*\ln(x) \ dx}$
[/mm]
Nun partiell integrieren mit $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] sowie $v' \ := \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo Bunti,
das liegt an der Definition der allg. Potenz: [mm] $a^b=e^{b\cdot{}\ln(a)}$
[/mm]
Also auch [mm] $x^3=e^{3\cdot{}\ln(x)}$
[/mm]
Und damit [mm] $\ln\left(x^3\right)=\ln\left(e^{3\ln(x)}\right)=3\ln(x)$
[/mm]
So kann man also auch das o.e. Logarithmusgesetz beweisen...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
