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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:33 Fr 21.08.2009 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | Ein Sozialplaner steht vor der Aufgabe, eine Gütermenge von x=20 Einheiten so auf drei Individuen zu verteilen, dass eine auf deren Präferenzen basierdende utilitaristische soziale Wohlfahrtsfunktion maximiert wird. Sei mit xi die Menge bezeichnet, die Individuum i bekommt. Die Nutzenfunktionen Ui = 1,2,3 der drei Individuen seien dabei wie folgt gegeben:
U1 = 4ln(x1) + ln(x2) + ln(x3)
U2 = ln(x1) + 2ln(x2)
U3 = ln(x3)
Die optimale Lösung beinhaltet folgenden Wert für x1:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
Hinweis: Versuchen Sie, gleich zu Beginn eine der drei Mengen durch die übrigen beiden auszudrücken. |
Hey,
gleich vorweg: ich weiß zwar, dass diese Frage hier nicht so ins Forum passt da ich jedoch kein vergleichbar gutes Forum via google gefunden habe von dem ich mir eine qualifizierte Antwort erhoffe dachte ich mir, dass ich doch einfach mal probieren könnte hier meine Frage zu stellen da die meisten bwler zumindest auch vwl in ihrem grundstudium haben ;).
Also ich weiß, dass man bei dem utilitaristischen SWF die einzelnen NF der Ind. aufsummiere komme aber mit dieser Überlegung zu keinem gescheiten Ergebnis...
Im Falle, dass sich jmd findet welcher sich mit dieser Thematik auskennt könnte mir dieser jemand vlt auch gleich sagen was ich im Falle einer
SWF von typ Bergson/Samuelson
SWF vom Typ Bernoulli-Nash
machen muss..
Bei Rawls habe ich das Prinzip zum Glück verstanden.
Habe alle Definitionen der Funktionstypen vorliegen aber anhand der vom Rawls-Typ währe ich nie drauf gekommen wie ich meine Aufgabe hätte lösen sollen.
Vielen Dank für Hilfe
FM
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> Ein Sozialplaner steht vor der Aufgabe, eine Gütermenge
> von x=20 Einheiten so auf drei Individuen zu verteilen,
> dass eine auf deren Präferenzen basierdende
> utilitaristische soziale Wohlfahrtsfunktion maximiert wird.
> Sei mit xi die Menge bezeichnet, die Individuum i bekommt.
> Die Nutzenfunktionen Ui = 1,2,3 der drei Individuen seien
> dabei wie folgt gegeben:
>
> U1 = 4ln(x1) + ln(x2) + ln(x3)
> U2 = ln(x1) + 2ln(x2)
> U3 = ln(x3)
Hallo,
es handelt sich bei dieser Aufgabe um die Extremwertberechnung bei einer Funktion, die von mehreren Variablen abhängt und einer Nebenbedingung unterliegt.
Es oll der Gesamtnutzen [mm] U=U_1+U_2+U_3 [/mm] maximiert werden, und zwar unter der Nebenbedingung [mm] 20=x_1+x_2+x_3.
[/mm]
Es ist [mm] U(x_1, x_2, x_3)=4ln(x_1) [/mm] + [mm] ln(x_2) [/mm] + [mm] ln(x_3)+ln(x_1) [/mm] + [mm] 2ln(x_2)+ln(x_3)=5ln(x_1) [/mm] + [mm] 3ln(x_2) [/mm] + [mm] 2ln(x_3).
[/mm]
Aus der Nebenbedingung weißt Du: [mm] x_3=20-x_2-x_3,
[/mm]
so daß Du Un schreiben kannst in Abhängigkeit von nur zwei Variablen: [mm] U(x_1, x_2)= 5ln(x_1) [/mm] + [mm] 3ln(x_2) [/mm] + [mm] 2ln(20-x_2-x_3).
[/mm]
Für diese Funktion führe nun eine Extremwertberechnung durch (partielle Ableitungen =0 setzen, GS lösen, eventuell Auswertung mit Hessematrix)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:56 Di 25.08.2009 | | Autor: | Druss |
vielen dank für deine lösungshilfe wirklich top!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 So 23.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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