Spalten Pivot Suche < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Lösen Sie das lineare Gleichungsystem mit einfacher Spalten-Pivot Suche bei 3-stelliger Gleitkomma-Arithmetik:
[mm] \pmat{ 4 & 98 & 9998 \\ 2 & 9 & 103 \\ 1 & 1 & 1} \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{10100 \\ 114 \\ 3} [/mm] |
Im zweiten Schritt erhält man dann ja dann für die rechte Seite der dritten Zeile [mm] 0,2522*10^{4}. [/mm] Gerundet ergibt das dann laut Lösung [mm] 0,253*10^{4}. [/mm] Warum nicht [mm] 0,252*10^{4}? [/mm] warum wird hier aufgerundet?
|
|
| |
|
> Lösen Sie das lineare Gleichungsystem mit einfacher
> Spalten-Pivot Suche bei 3-stelliger Gleitkomma-Arithmetik:
>
> [mm]\pmat{ 4 & 98 & 9998 \\ 2 & 9 & 103 \\ 1 & 1 & 1} \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}}[/mm]
> = [mm]\vektor{10100 \\ 114 \\ 3}[/mm]
> Im zweiten Schritt erhält
> man dann ja dann für die rechte Seite der dritten Zeile
> [mm]0,2522*10^{4}.[/mm] Gerundet ergibt das dann laut Lösung
> [mm]0,253*10^{4}.[/mm] Warum nicht [mm]0,252*10^{4}?[/mm] warum wird hier
> aufgerundet?
Hallo Valkyrion,
ich habe jetzt gar nichts nachgerechnet. Ich denke aber,
dass man, wenn strikt mit 3-stelliger Gleitkomma-Arithmetik
gerechnet werden soll, überhaupt keine Zwischenergebnisse
mit 4-stelliger Mantisse erhalten sollte. So etwas hast
du aber offenbar, wenn du auf den Wert [mm] 0.2522*10^4
[/mm]
gekommen bist. Allerdings kann man nicht einmal den
Input-Wert 9998 mit 3-stelliger Mantisse so eingeben;
man müsste ihn auf [mm] 0.100*10^5 [/mm] runden.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
ja, die 9998 ist auf 0,1 [mm] *10^{5} [/mm] gerundet. Ich muss das ganze ja mit dem Taschenrechner rechnen. Und da krieg ich dann als zwischenergebnis docvh mal 0,2522, den Wert muss ich ja dann wieder gerundet angeben weil das der Rechner ja auch machen würde. Wieso wird dann da aber aufgerundet auf 0,253 und nicht abgerundet?
|
|
|
| |
|
> ja, die 9998 ist auf 0,1 [mm]*10^{5}[/mm] gerundet. Ich muss das
> ganze ja mit dem Taschenrechner rechnen. Und da krieg ich
> dann als Zwischenergebnis doch mal 0,2522, den Wert muss
> ich ja dann wieder gerundet angeben weil das der Rechner ja
> auch machen würde. Wieso wird dann da aber aufgerundet auf
> 0,253 und nicht abgerundet?
Nun, wie gesagt: nachgerechnet habe ich nicht. Wenn du willst,
dass jemand dem genauer nachgeht, solltest du vielleicht doch
deine ganzen Rechnungen Schritt für Schritt zeigen ...
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Do 31.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Ich muss das ganze ja mit dem Taschenrechner rechnen.
Du musst das eben nicht mit dem Taschenrechner berechnen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Do 31.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> ja, die 9998 ist auf 0,1 [mm]*10^{5}[/mm] gerundet. Ich muss das
> ganze ja mit dem Taschenrechner rechnen. Und da krieg ich
> dann als zwischenergebnis docvh mal 0,2522, den Wert muss
> ich ja dann wieder gerundet angeben weil das der Rechner ja
> auch machen würde. Wieso wird dann da aber aufgerundet auf
> 0,253 und nicht abgerundet?
>
Grundsätzlich kann doch bei der vorgeschriebenen dreistelligen Gleitkomma-Arithmetik nur abgerundet werden, genauer gesagt abgeschnitten werden. Ein Ergebnis also bestenfalls auf zwei signifikante Ziffern gerundet angegeben werden.
Und wie ist das nun mit den Angabezahlen? Darfst du da runden oder musst du auch hier schon die vierte signifikante Stelle einfach wegfallen lassen ($9998 [mm] \to 999*10^1$)? [/mm]
Zum Nachrechnen bin ich auch zu faul. Wenn du Lust hast kannst du einmal deine Rechnung hier posten. Beachte beim Rechnen mit dem TR aber, dass du bei JEDER Rechenoperation sofort nur auf drei Ziffern abschneiden musst.
RMix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Do 31.07.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Das stimmt hinten und vorne nicht!
Zu einem gegebenen Gleitpunktzahlsystem
[mm] F=F(b,t,e_{\text{min}},e_{\text{max}})
[/mm]
mit gerader Basis [mm] $b\$ [/mm] ist die Abbildung
[mm] rd\colon\{x\in\IR\colon x_{\text{min}}\le |x|\le x_{\text{max}}\}\to\IR
[/mm]
gegeben durch
[mm] rd(x)=\begin{cases} \sigma*\left(\sum_{k=1}^{t}a_k*b^{-k}\right)*b^{e}, & \mbox{falls } a_{t+1}\le\frac{1}{2}b-1 \\ \sigma*\left(\sum_{k=1}^{t}a_k*b^{-k}+b^{-t}\right)*b^{e}, & \mbox{falls } a_{t+1}\ge\frac{1}{2}b \end{cases}
[/mm]
für
[mm] x=\sigma*\left(\sum_{k=1}^{\infty}a_k*b^{-k}\right)*b^{e}
[/mm]
erklärt. [mm] $rd(x)\$ [/mm] heißt auf [mm] $t\$-Stellen [/mm] gerundeter Wert von [mm] $x\$.
[/mm]
Hier gilt [mm] $b=10\$ [/mm] und [mm] $t=3\$, [/mm] sodass wir für
[mm] $a_{4}\le 4\$
[/mm]
abrunden und für
[mm] $a_{4}\ge 5\$
[/mm]
aufrunden.
Die von dir erwähnte truncate Abbildung ist aber dadurch
charakterisiert, dass sie immer nach [mm] $F\$ [/mm] abbildet, sodass
die Rechenoperationen in [mm] $F\$ [/mm] abgeschlossen sind! Bei [mm] $rd\$
[/mm]
ist das eben nicht so und aus diesem Grund benutzen wir
die Ersatzarithmetik, die auch so im Rechner benutzt wird.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Do 31.07.2014 | | Autor: | Valkyrion |
Danke, das mit dem nach JEDER Rechenoperation runden
hat geholfen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 02.08.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
