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| Aufgabe | | http://books.google.de/books?id=x31d6N6ok7IC&pg=PA6&lpg=PA6&dq=Ein+Maschinenteil+mit+konstanter+dicke+wird+durch+sein+Eigengewicht&source=bl&ots=-9MyJ7prXf&sig=rqu_FGOQ4AG8LoVuMtlwzrOh31w&hl=de&sa=X&ei=HSOxT7CALY36sga_w6ScBA&ved=0CFQQ6AEwAg#v=onepage&q=Ein%20Maschinenteil%20mit%20konstanter%20dicke%20wird%20durch%20sein%20Eigengewicht&f=false |
Hallo, ich tue mir unheimlich bei folgender Aufgabe schwer:
http://books.google.de/books?id=x31d6N6ok7IC&pg=PA6&lpg=PA6&dq=Ein+Maschinenteil+mit+konstanter+dicke+wird+durch+sein+Eigengewicht&source=bl&ots=-9MyJ7prXf&sig=rqu_FGOQ4AG8LoVuMtlwzrOh31w&hl=de&sa=X&ei=HSOxT7CALY36sga_w6ScBA&ved=0CFQQ6AEwAg#v=onepage&q=Ein%20Maschinenteil%20mit%20konstanter%20dicke%20wird%20durch%20sein%20Eigengewicht&f=false
Ich komme dabei einfach nicht auf die Querschnittsfläche des Körpers also auf b(x) durch die anwendung der Strahlensätze, kann mir das vielleicht jemand erklären, wie die in der Lösung auf b(x) kommen?
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mo 14.05.2012 | | Autor: | MaHop |
Hi,
das e hat zu jeder Höhe x eine andere Größe. e ist also eine funktion von x. e kann minimal 0 und maximal a/2 groß sein. Der Strahlensatz sagt, dass das Verhältnis von e maximal, also a/2, zu h gleich dem Verhältnis von e(x) zu x ist. Deshalb kann man sagen
=> e(x)/x=(a/2)/h
(in dem Beispiel wurde a/2 durch (2a-a)/2 hingeschrieben)
Wenn wir das jetzt Umformen nach e(x) erhalten wir:
e(x)=(a/2h)*x
Da aber die gesamte Breite und nicht nur das Stück e gesucht ist müssen wir e(x) zu b(x) machen.
Dazu betrachtet man die Grenzfälle x=0 und x=h.
Wenn x=0 ist, dann wird b(0) zu a (die obere Kante) und wenn x=h ist dann wird b(h)=a + 2mal das Ergebniss von e(x) (also dem linken und dem rechten Stück "e", was wir eben bestimmt haben).
Das ganze setzt man also ein und erhält b(x)=a+2*(a/2h)*x
Das kann man kürzen und erhält => b(x)=a+(a/h)*x
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ok, super danke, jetzt habe ich nur noch ein kleines problem mit dem Freikörperbild, warum schneiden die was aus dem Teil raus und wie kommt das N(x)+dN(x) zustande?
Ich bin es aus der statik gewohnt, das wir nur eine gewichtskraft eine Normalkraft, die Kraft F und eine Kontaktkraft haben bezogen auf das Beispiel.
Daher ist es mir auch ein Rätsel wie die auf einmal auf die Randbedingt N(x)=-F für die konstante C kommen, F ist doch bisher nicht in die Aufgabe ein geflossen.
Könnte mir vielleicht einer mal die Aufgabe erklaären ab dem FKB wie der Flächeninhalt zustande kommt habe ich ja jetzt raus:)
MFG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
> warum schneiden die was aus dem Teil raus und wie kommt das
> N(x)+dN(x) zustande?
Da hier das Eigengewicht des Körpers (realitätsnah) von oben nach unten kontinuierlich zunimmt, wurde hier mal eine schmale Scheibe aus dem Körper geschnitten; und zwar an der Stelle $x_$ .
$N(x)_$ gibt dabei die Normalkraft an der Oberkante dieser Scheibe an.
Dabei setzt sich $N(x)_$ aus der äußeren Kraft $F_$ sowie dem Eigengewicht bis zum Schnitt bei $x_$ zusammen.
$dN(x)_$ gibt dabei das Eigengewicht dieser herausgeschnittenen Scheibe an.
> Ich bin es aus der statik gewohnt, das wir nur eine
> gewichtskraft eine Normalkraft, die Kraft F und eine
> Kontaktkraft haben bezogen auf das Beispiel.
Das wird i.d.R. so gehandhabt; ist aber streng genommen eine Vereinfachung.
> Daher ist es mir auch ein Rätsel wie die auf einmal auf
> die Randbedingt N(x)=-F für die konstante C kommen, F ist
> doch bisher nicht in die Aufgabe ein geflossen.
Das ergibt sich durch den Freischnitt bei $x \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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Ok fassen wir mal so weit zusammen bis wo hin ich das versthe:
Also -N(x) als meine Normal Kraft , [mm] $\gamma*A(x)dx$ [/mm] als meine Gewichtskraft also die gwichtskraft der rausgeschnittenen scheibe wegen dem dx
ich verstehe halt nicht warum am FKB zweimal N(x) steht und zwar einmal nur N(x) und N(x)+dN(x)
hinzu kommt das mir auch nicht so ganz klar ist warum ich das integrieren muss, und im anschluss x=0 einsetzen muss bzw. warum dann für N= F raus kommt, es fällt doch alles raus bzw. wird null dann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Di 15.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
> Also -N(x) als meine Normal Kraft , [mm]\gamma*A(x)dx[/mm] als meine
> Gewichtskraft also die gwichtskraft der rausgeschnittenen
> scheibe wegen dem dx
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich verstehe halt nicht warum am FKB zweimal N(x) steht und
> zwar einmal nur N(x) und N(x)+dN(x)
Wenn Du die Scheibe freischneidest, musst Du doch auch an beiden Schnittuferen die entsprechenden Schnittgrößen (hier nur: Normalkräfte) antragen.
> hinzu kommt das mir auch nicht so ganz klar ist warum ich
> das integrieren muss, und im anschluss x=0 einsetzen muss
> bzw. warum dann für N= F raus kommt, es fällt doch alles
> raus bzw. wird null dann.
Dann führe doch mal einen Freischnitt ganz oben (sprich: bei [mm]x \ \approx \ 0[/mm] ) bzw. ganz unten (sprich: bei [mm]x \ = \ h[/mm] ) durch.
Gruß
Loddar
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