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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Spannung im Intervall
Spannung im Intervall < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Spannung im Intervall: KlausurAufgabe1
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:30 Mi 14.09.2005
Autor: Ohrenmann

Hier eine Klausuraufgabe:
Die Spannung u(t) ist im Zeitintervall  [mm] \Delta [/mm] t=6 um 60 % , bezogen auf den Anfangswert des Intervalls, gestiegen. Am Ende des Intervalls beträgt der Wert 14,40.
a) Welchen Anfangswert hat das Intervall?
b)Bei linearem Anstieg - wann beträgt u(t)=25,60)
c) Falls Anstieg exponentiell - wann beträgt u(t)=25,60

a)
[mm] \bruch{14,4}{100}*(100-60) [/mm] =5,76
Der Anfangswert des Intervalls liegt bei 5,76.
b)
Steigung m: [mm] \Bruch{14,4-5,76}{6-0} [/mm] = 1,44
Gesamtgleichung: m*x+n :   f(x)= 1,44x+5,76
In diese Gleichung wird der Wert 25,60 eingesetzt:
25,60=1,44x+5,76  [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] \Bruch{124}/{9} [/mm]
c) ...hmm.. kann mir bitte jemand mit dem Ansatz helfen?

        
Bezug
Spannung im Intervall: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Mi 14.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Ohrenmann!


>  a)
>  [mm]\bruch{14,4}{100}*(100-60)[/mm] =5,76
>  Der Anfangswert des Intervalls liegt bei 5,76.

[notok] Der 60%-ige Anstieg soll sich ja auf den Anfangswert [mm] $U_0$ [/mm] beziehen.

Es gilt also: [mm] $U_0 [/mm] * 1,60 \ = \ 14,4 \ V$

Was erhältst Du nun?


>  b)
>  Steigung m: [mm]\Bruch{14,4-5,76}{6-0}[/mm] = 1,44
>  Gesamtgleichung: m*x+n :   f(x)= 1,44x+5,76
>  In diese Gleichung wird der Wert 25,60 eingesetzt:
>  25,60=1,44x+5,76  [mm]\Rightarrow[/mm] x= [mm]\Bruch{124}/{9}[/mm]

[notok] Natürlich Folgefehler nun!

Aber Geradengleichung bestimmen, ist auf jeden Fall der richtige Weg.

Am besten mit der Zwei-Punkte-Form:

[mm] $\bruch{U(t)-U_0}{t-t_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{U_6-U_0}{t_6-t_0} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{14,4-U_0}{6-0}$ [/mm]


>  c) ...hmm.. kann mir bitte jemand mit dem Ansatz helfen?

Die allgemeine Exponentialgleichung für Deine Aufgabe lautet ja:

$U(t) \ = \ [mm] U_0*e^{k*t}$ [/mm]

[mm] $U_0$ [/mm] hast Du ja bereits bei a.) ermittelt (halt nur den falschen Zahlenwert ;-) ).

Durch den Ansatz [mm] $1,6*U_0 [/mm] \ = \ [mm] U_0 [/mm] * [mm] e^{k*6}$ [/mm] kannst Du nun den Beiwert $k_$ berechnen.

Letztendlich lautet der Ansatz dann:

$25,6 \ = \ [mm] U_0 [/mm] * [mm] e^{k*t}$ [/mm]  Und dies dann nach $t_$ umstellen ...


Versuche es doch nochmal und poste dann Deine Ergebnisse, wenn du möchtest.

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Spannung im Intervall: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Do 15.09.2005
Autor: Ohrenmann

Hi,
ausgehend von deinem Weg [mm] U_{0} [/mm] zu finden bekomme ich bei
a) 14,4/1,6 = 9V herraus.
b) Steigung m: [mm] \bruch{14,4-9}{6}=\bruch{9}{10} [/mm] = 0,9
darraus die Funktionsgleichung: f(t)=0,9t+9
Werte einsetzen: 25,60=0,9t +9 --> [mm] x=\bruch{166}{9}=18,44 [/mm]
c) [mm] 1,6*9V*e^{k*6} \Rightarrow [/mm] k=0,783
ausgehend von der Formel: [mm] 25,6=9V*e^{k*t} \Rightarrow [/mm] t=13,345

Danke für deine Hilfe
Ich habe aus dieser Aufgabe vor allem eins gelernt. eine Steigung, die in Prozent angegeben ist, bedeutet nichts anderes als den Faktor (1+prozentzahl) als Steigung. Danke - das war mir nicht klar!

Bezug
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