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Hallo Leute, brauche eine Formel mit Legende zu folgender Berechnung:
a) wieviel muss ich monatlich investieren, wenn ich für eine feste Laufzeit monatlich mit einer festen Verzinsung spare und diese Sparrate sich jährlich um x% erhöht. Dabei ist der Barwert zum Ende vorgegeben und die Sparrate wird gesucht.
b) wie muss die Formel aussehen, wenn auch noch eine jährlich Inflation berücksichtigt werden muss?
c) Formel für: wenn ich dann ein Kapital monatlich verrenten lassen will, welches zu x% verzinst wird und die Rentenlaufzeit vorgegeben wird und jetzt auch noch eine Inflation mitgerechnet werden soll?
d) wie c) nur als ewige Rente
Ich hoffe auf Hilfe...... Danke
Manfred
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 So 28.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Manfred,
> a) wieviel muss ich monatlich investieren, wenn ich für
> eine feste Laufzeit monatlich mit einer festen Verzinsung
> spare und diese Sparrate sich jährlich um x% erhöht. Dabei
> ist der Barwert zum Ende vorgegeben und die Sparrate wird
> gesucht.
>
Zur Verdeutlichung eine Beispielsaufgabe:
Thea will ein Endvermögen von 74.369,66 Euro erreichen. Ihr Sparplan sieht so aus, dass sie eine monatliche, nachschüssige Rente einzahlen will. Die Sparrate soll jährlich um 20 % steigen. Das Kapital wird mit 6 % verzinst. Wie hoch ist die erste monatliche Sparrate, wenn sie in 7 Jahren ihr Ziel erreichen will?
Formel:
[mm]r*(12+\bruch{0,06}{2}*11)*\bruch{1,06^7 - 1,2^7}{1,06-1,2} = 74.269,66[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 So 28.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Hallo Manfred,
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> > a) wieviel muss ich monatlich investieren, wenn ich für
> > eine feste Laufzeit monatlich mit einer festen Verzinsung
> > spare und diese Sparrate sich jährlich um x% erhöht. Dabei
> > ist der Barwert zum Ende vorgegeben und die Sparrate wird
> > gesucht.
> >
>
> Zur Verdeutlichung eine Beispielsaufgabe:
>
> Thea will ein Endvermögen von 74.369,66 Euro erreichen. Ihr
> Sparplan sieht so aus, dass sie eine monatliche,
> nachschüssige Rente einzahlen will. Die Sparrate soll
> jährlich um 20 % steigen. Das Kapital wird mit 6 %
> verzinst. Wie hoch ist die erste monatliche Sparrate, wenn
> sie in 7 Jahren ihr Ziel erreichen will?
>
> Formel:
>
> [mm]r*(12+\bruch{0,06}{2}*11)*\bruch{1,06^7 - 1,2^7}{1,06-1,2} = 74.269,66[/mm]
>
Zusätzlich soll nun eine durchschnittliche Inflationsrate von z.B. 2,7 % berücksichtigt werden. Dann lautet die Formel:
[mm]r*(12+\bruch{0,06}{2}*11)*\bruch{1,06^7 - 1,2^7}{1,06-1,2} *{\bruch{1}{1,027^6} = 74.269,66[/mm]
> Viele Grüße
> Josef
>
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Hallo Josef, Danke für Deine schnelle Antwort, bin etwas raus aus Algebra, deswegen meine Bitte um Konrolle: (danach versuche ich die Formel auf "r" umzubauen)
[mm] r*(m+\bruch{p}{4}*11)*\bruch{q^n-d^n}{q-d}=Kn
[/mm]
Legende:
Kn = Endkapital nach n Jahren
n = Laufzeit in Jahren
q = Zinssatz (z.B. 1,055 für 5,5%)
p = Zinssatz (z.B. 0,055 für 5,5%)
R = Rate
m = Anzahl Raten pro Jahr
d = Dynamik
Frage:
1. Wenn die Formel so von mir richtig gedeutet wurde, muss dann d nicht hoch 6 bei einer laufzeit von 7 Jahren sein?
2. Ich kann die "11" nicht einsortieren!?
Danke
Manfred
PS: Macht wieder Spass, mal angewandte Mathe zu denken.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 28.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Manfred,
> bin etwas
> raus aus Algebra, deswegen meine Bitte um Konrolle: (danach
> versuche ich die Formel auf "r" umzubauen)
wenn du "r" suchst, dann hast du im allgemeinen die übrigen Variablen. Setzte daher alle dir bekannten Zahlen für die entsprechenden Variablen ein. So kannst du die noch unbekannte Variable "r" gut ausrechnen. Die Umformungen nach einer Variablen ist nicht immer leicht und kann dabei zu Fehlern führen.
>
> [mm]r*(m+\bruch{p}{4}*11)*\bruch{q^n-d^n}{q-d}=Kn[/mm]
>
[mm]\bruch{p}{4}[/mm] ist falsch
richtig ist: [mm]\bruch{i}{2}[/mm] oder [mm]\bruch{p}{2*100}[/mm]
> Legende:
> Kn = Endkapital nach n Jahren
> n = Laufzeit in Jahren
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> q = Zinssatz (z.B. 1,055 für 5,5%)
q = 1+i; wobei i = p/100
z.B. p = 5,5 %; i = 0,055 und q = 1,055
> p = Zinssatz (z.B. 0,055 für 5,5%)
p = 5 %
> R = Rate
Jahresrate
r = unterjährige Rate
> m = Anzahl Raten pro Jahr
> d = Dynamik
wobei:
m = 2 für halbjährig
m = 4 für vierteljährig
m = 12 für monatlich
> Frage:
> 1. Wenn die Formel so von mir richtig gedeutet wurde, muss
> dann d nicht hoch 6 bei einer laufzeit von 7 Jahren sein?
nein!
durch 11 wird die monatliche, nachschüssige Ratenzahlung ausgedrückt.
Die vollständige Formel für die unterjährige, nachschüssige Ratenzahlung (konforme Ersatzrentenrate, [mm] r_e) [/mm] lautet allgemein:
[mm]r_e = r*[m+\bruch{i}{2}*(m-1)][/mm]
In Zahlen bei monatlicher Rentenzahlung:
[mm]r_e = r*[12+\bruch{i}{2}*(12-1)][/mm]
bei vierteljährlicher Ratenzahlung:
[mm][mm] r_e [/mm] = [mm] r*[4+\bruch{i}{2}*(4-1)]
[/mm]
usw.
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Hallo Josef, super !!!
Habe mittlerweile die 11 für die Umrechnung auf monatlich deuten können, also ok.
Habe die Formel umgebaut und müste so stimmen, oder?
[mm] r=\bruch{(m+\bruch{p}{2}*11)*\bruch{q^n-d^n}{q-d}}{Kn}
[/mm]
Zur Erhöhung der Rate nochmal die Frage: Im ersten Jahr bleibt der Betrag gleich und wird doch somit bei 7 Jahren Laufzeit nur 6* erhöht. Deswegen bin ich der Meinung [mm] d^6 [/mm] wäre richtig, oder?
Bin vielleicht grade etwas nervig für jemanden, der solange damit nicht mehr gearbeitet hat.
Danke für Dein Verständnis
Manfred
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Hallo Josef,
Denkfehler!!!
Formel muss lauten
[mm] r=\bruch{Kn}{(m+\bruch{p}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{q^n-d^n}{q-d}}
[/mm]
Werde mich nun an den anderen Fragen zu schaffen machen.
Danke Dir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Manfred,
>
> Formel muss lauten
>
> [mm]r=\bruch{Kn}{(m+\bruch{p}{2}\cdot{}11)\cdot{}\bruch{q^n-d^n}{q-d}}[/mm]
>
Nur bitte beachte: [mm]\bruch{p}{2}[/mm] ist nicht ganz richtig. Das bedeutet nämlich: [mm]\bruch{5 v.H.}{2}[/mm]
Sondern: [mm]\bruch{i}{2}[/mm]
denn für i gilt (z.B. 5% ) = 0,05.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Manfred,
> Habe die Formel umgebaut und müste so stimmen, oder?
>
> [mm]r=\bruch{(m+\bruch{p}{2}*11)*\bruch{q^n-d^n}{q-d}}{Kn}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Zur Erhöhung der Rate nochmal die Frage: Im ersten Jahr
> bleibt der Betrag gleich und wird doch somit bei 7 Jahren
> Laufzeit nur 6* erhöht. Deswegen bin ich der Meinung [mm]d^6[/mm]
> wäre richtig, oder?
Nein!
Die Rentenendwert-Formel einer nachschüssigen geometrischen Rente lautet:
[mm]R_n = r*\bruch{q^n - d^n}{q-d}[/mm]
wenn q [mm] \ne [/mm] d
und nicht: [mm]...\bruch{q^n - d^{n-1}}{q - d}[/mm]
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 So 28.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> c) Formel für: wenn ich dann ein Kapital monatlich
> verrenten lassen will, welches zu x% verzinst wird und die
> Rentenlaufzeit vorgegeben wird und jetzt auch noch eine
> Inflation mitgerechnet werden soll?
>
Ein Kapital von 50.000 Euro wird 5 Jahre lang zu 3 % verzinst. Wie hoch ist die monatliche, nachschüssige Ratenzahlung bei einer Inflationsrate von 2 % , bis dass das Kapital verbraucht ist?
Inflationsbereinigter Realwert = 1,03 / 1,02 = 1,0098
Ansatz:
[mm]50.000*1,0098^5 - r*(12+\bruch{0,0098}{2}*11)*\bruch{1,0098^5 -1}{0,0098} = 0[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Also müste die Formel wie folgt aussehen:
[mm] r=\bruch{K*(\bruch{q}{if})^n}{(m+\bruch{(\bruch{q}{if}-1)}{2}*11)*\bruch{(\bruch{q}{if})^n-1}{(\bruch{q}{if}-1)}}
[/mm]
Danke für die Hilfe
Manfred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 30.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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