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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Spatprodukt und Abstände
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Spatprodukt und Abstände: Aufgabe 1c
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Do 28.02.2008
Autor: Monte

Aufgabe
1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0,5/4,5/1);B(1,5/2,5/2); und C(3,5/1,5/1) gegeben.

Aufgabe: Auf der y-Achse liegt der Punkt B1, so dass gilt: Der Flächeninhalt des Dreiecks hat die Maßzahl [mm] 3/2\wurzel{2} [/mm] !!! Berechne die Koordinaten von B1!

Ja also ich finde hier überhaupt gar keinen Ansatz und bin eigentlich vollkommen ratlos! Kann mir bitte jemand beim Lösen dieser Aufgabe helfen? Bitte darum um einen Lösungsweg!!!

MfG. Monte...

        
Bezug
Spatprodukt und Abstände: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Do 28.02.2008
Autor: Bastiane

Hallo Monte!

> 1. In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(0,5/4,5/1);B(1,5/2,5/2); und C(3,5/1,5/1) gegeben.
>  
> Aufgabe: Auf der y-Achse liegt der Punkt B1, so dass gilt:
> Der Flächeninhalt des Dreiecks hat die Maßzahl
> [mm]3/2\wurzel{2}[/mm] !!! Berechne die Koordinaten von B1!
>  Ja also ich finde hier überhaupt gar keinen Ansatz und bin
> eigentlich vollkommen ratlos! Kann mir bitte jemand beim
> Lösen dieser Aufgabe helfen? Bitte darum um einen
> Lösungsweg!!!

Kann das sein, dass da etwas fehlt? Welches Dreieck soll denn diesen Flächeninhalt haben? ABC wäre ja auch ein Dreieck, aber da kannst du an dem Flächeninhalt nichts ändern - egal was [mm] B_1 [/mm] ist...
Aber im Prinzip geht die Aufgabe so: stell dir vor, du hast drei Punkte gegeben und sollst den Flächeninhalt berechnen. Wie machst du das? Du suchst dir Grundseite und Höhe und wendest die Formel [mm] \bruch{1}{2}g*h [/mm] an. Mit [mm] B_1 [/mm] machst du das genauso, nur dass du [mm] B_1 [/mm] jeweils einfach als [mm] B_1 [/mm] stehen lässt bzw. als [mm] \vektor{0\\b_1\\0} [/mm] schreibst und das Ganze dann gleich dem angegebenen Inhalt setzt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Spatprodukt und Abstände: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Do 28.02.2008
Autor: Monte

Ja also der Flächeninhalt des Dreiecks ABC ist [mm] \wurzel{\bruch{27}{2}} [/mm] FE!!!

KAnn ich das denn mit dem Spatprodukt ausrechnen? Wenn ja wie wäre dann der Ansatz?

MfG. Monte...

Bezug
                        
Bezug
Spatprodukt und Abstände: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo Monte,

> Ja also der Flächeninhalt des Dreiecks ABC ist
> [mm]\wurzel{\bruch{27}{2}}[/mm] FE!!!
>  
> KAnn ich das denn mit dem Spatprodukt ausrechnen? Wenn ja
> wie wäre dann der Ansatz?
>  
> MfG. Monte...

So wie ich das sehe, muss der Flächeninhalt des Dreiecks [mm]AB_{1}C[/mm] berechnet werden.

Den Flächeninhalt selbst kann man mit dem Vektorprodukt berechnen.

Der Flächeninhalt ergibt sich zu [mm]\bruch{1}{2}*\vmat{\overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AB_{1}}[/mm]

Dann frage ich mich aber, wozu der Punkt B gegeben ist.

Gruß
MathePower

Bezug
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