Spektrum besteht aus EW < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Di 22.04.2014 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | | Behauptung: Jedes Element aus Spektrum ist ein EW ist |
Beweis: Sei A [mm] \in [/mm] Mat(n,n; [mm] \IC)
[/mm]
Sei [mm] \lambda \in \sigma(A) \gdw (\lambda-A) [/mm] nicht invertierbar [mm] \gdw (\lambda-A) [/mm] nicht injektiv [mm] \gdw ker(\lambda-A) \not= [/mm] 0
daraus folgt, es ex. x [mm] \not= [/mm] 0: [mm] (\lambda-A)x [/mm] = 0 daraus ergibt sich [mm] \lambda*x-Ax [/mm] = 0
[mm] Ax=\lambda*x
[/mm]
Ich habe diesen Beweis gefunden aber mir ist nicht klar, wie man von dem [mm] ker(\lambda-A) \not= [/mm] 0
das hier folgern kann, es ex. x [mm] \not= [/mm] 0: [mm] (\lambda-A)x [/mm] = 0
kann mir das jmd. erklären?
Danke
lila
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Di 22.04.2014 | | Autor: | hippias |
Ja, schau mal nach, wie ihr $ker X$ fuer eine Matrix $X$ definiert habt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Di 22.04.2014 | | Autor: | Lila_1 |
Also wir haben es so defiiert:
ker(A)={v [mm] \in [/mm] V | Av=0}
Aber ich verstehe trotzdem nicht wie ich von dem einem Schritt zu dem anderen komme.
Deshalb kann es jemand erklären?
Danke
lila
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Di 22.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Also wir haben es so defiiert:
> ker(A)={v [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
V | Av=0}
> Aber ich verstehe trotzdem nicht wie ich von dem einem
> Schritt zu dem anderen komme.
> Deshalb kann es jemand erklären?
$ker(\lambda-A)=\{x \in V: \lambda x-Ax=0 \}$
Ist nun $ker(\lambda-A) \ne \{0\}, so ex. ein x \in V mit
$x \ne 0$ und $Ax=\lambda x$
FRED
>
> Danke
> lila
|
|
|
|
