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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | Im Punkt L = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] ist eine Lichtquelle. Von L geht ein Strahl G1 aus und trifft einen Spiegel (2x-y+z=0) im Punkt q [mm] =\vektor{1 \\ 3 \\ 1}
[/mm]
Der reflektierte Strahl G2 liegt in der Ebene, welche von G1 und dem Normalenvektor n zu S aufgespannt wird. Der Winkel [mm] \alpha [/mm] zu n , so dass [mm] 2\alpha [/mm] der Winkel zwischen G1 und G2 ist.
Bestimmen Sie Punkt p, in dem G2 den Detektor D = [mm] \vektor{1/2 \\ 1/2 \\ 1/2} [/mm] + [mm] \IR \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \IR \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] |
Hallo zusammen,
das Problem ist zunächst erstmal den Winkel zu bestimmen.
Von Pkt. L geht ne Gerade aus. Der Spiegel ist ja auch gegeben, der dazugehöre Normalenvektor wäre n = [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1}. [/mm] Betrag ist [mm] \wurzel{6}
[/mm]
Zunächst muss ich den Schnittpunkt mit dem Spiegel ausrechnen und dann kann man den Winkel zwischen G1 und G2 ausrechnen.
Ich komm jedoch nicht auf einen vernünftigen Ansatz:( Kann einer helfen??
Also ich hätte für die Gerade G1
[mm] G1=q+\IR\vektor{0 \\ -2 \\ 0}
[/mm]
der Vektor stammt aus der Differenz von der Quelle L und dem Punkt q.
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> Im Punkt L = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] ist eine Lichtquelle. Von
> L geht ein Strahl G1 aus und trifft einen Spiegel
> (2x-y+z=0) im Punkt q [mm]=\vektor{1 \\ 3 \\ 1}[/mm]
>
> Der reflektierte Strahl G2 liegt in der Ebene, welche von
> G1 und dem Normalenvektor n zu S aufgespannt wird. Der
> Winkel [mm]\alpha[/mm] zu n , so dass [mm]2\alpha[/mm] der Winkel zwischen G1
> und G2 ist.
>
>
> Bestimmen Sie Punkt p, in dem G2 den Detektor D =
> [mm]\vektor{1/2 \\ 1/2 \\ 1/2}[/mm] + [mm]\IR \vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]\IR \vektor{1 \\ -1 \\ 0}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> das Problem ist zunächst erstmal den Winkel zu bestimmen.
> Von Pkt. L geht ne Gerade aus. Der Spiegel ist ja auch
> gegeben, der dazugehöre Normalenvektor wäre n = [mm]\vektor{2 \\ -1 \\ 1}.[/mm]
> Betrag ist [mm]\wurzel{6}[/mm]
Hallo,
ja.
>
> Zunächst muss ich den Schnittpunkt mit dem Spiegel
> ausrechnen
Eigentlich nicht. Es wird doch grsagt, daß der Strahl den Spiegel im Punkt Q trifft.
> Also ich hätte für die Gerade G1
>
> [mm]G1=q+\IR\vektor{0 \\ -2 \\ 0}[/mm]
Genau.
Nun kannst Du doch mal den Winkel [mm] \alpha, [/mm] den der einfallende Strahl mit dem Lot (Normelenvektor) bildet, ausrechnet.
Als nächstes dann brauchst Du einen Vektor, der in der von [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] aufgespannten Ebene liegt und mit dem Normalenvektor [mm] \vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm] ebenfalls den Winkel [mm] \alpha [/mm] bildet.
Daß man an den Winkel übers Skalarprodukt kommt, weißt Du, oder?
Gruß v. Angela
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