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Hallo
Habe ein paar Fragen zu folgender Aufgabe:
Ein Lichtstrahl fällt von der Lichtquelle Q(-1;5;7) in Richtung des Vektors [mm] a=(1;-2;-3)^{T} [/mm] auf eine Spiegelebene [mm] \epsilon, [/mm] auf welcher der Punkt P(2;0;2) liegt und wird in Richtung des Vektors [mm] b=(-3;-1;-2)^{T} [/mm] reflektiert.
a) Bestätigen Sie, dass die Ebene [mm] \epsilon [/mm] durch -4x+y+z=-6 beschrieben wird.
Hier ist schon mein erstes Problem.Meiner Ansicht nach, habe ich ja nur einen Punkt von der Ebene und das ist P, aber mehr habe ich doch nicht, oder? b liegt, insofern ich mich nicht vertan habe ich ín der Ebene, ebenso wenig wie a. Habe ich etwas übersehen oder reicht es, wenn man den Punkt P überprüft?
b) In welchem Punkt D trifft der Lichtstrahl auf die Ebene [mm] \epsilon?
[/mm]
[mm] D(\bruch{13}{9};\bruch{1}{9};-\bruch{1}{3})
[/mm]
Habe mir hier den Punkt Q genommen und dazu die Richtung a, daraus dann die Gerade, welche ich dann zum Schnitt mit der Ebene gebracht habe. So erhalte ich [mm] \lambda=\bruch{22}{9}
[/mm]
Ist das korrekt?
c) Bestimmen Sie den zu Q bezüglich [mm] \epsilon [/mm] spiegelbildlich liegenden Punkt Q'
- Habe erst einmal die Lotgerade aufgestellt, d.h. den Punkt Q mit der Richtung der Ebene, also:
g: [mm] x=(-1;5;7)^{T}+r(-4;1;1)^{T}
[/mm]
- Das zum Schnitt mit der Ebene gebracht, ergibt für [mm] r=-\bruch{11}{9}
[/mm]
- Daraus bestimmt man den Punkt F, der auf der Ebene liegt (Lotfusspunkt)
[mm] F(\bruch{35}{9};\bruch{34}{9};\bruch{52}{9})
[/mm]
- Dann habe ich den Vektor QF gebildet
- OQ' = OF + QF
- ergibt bei mir für [mm] Q'(\bruch{83}{9};\bruch{23}{9};\bruch{41}{9}
[/mm]
richtig oder ist ein Fehler dabei?
schon mal vielen Dank für Eure Hilfe
mfg sunshinenight
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Ja, du hast etwas übersehen: das Prinzip "Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel" bei Reflexionen. Glücklicherweise sind [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] hier gleichlang, so daß es besonders einfach ist. (Überlege, warum das wichtig ist.)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo
danke schon mal für deine Skizze, das ist hilfreich. Aber ich bin mir mit der Aufgabe a) trotzdem noch nicht schlüssig.
Denn wenn ich -a x b bilde, dann komme ich ja nicht auf den Normalenvektor der Ebene [mm] \varepsilon.
[/mm]
Ich habe jetzt mal die Gerade Q mit Richtung a mit der Ebene schneiden lassen und komme da auf einen Winkel von 34,53°. Das gleiche erhalte ich, wenn ich die Gerade durch D mit Richtung b aufstelle. Aber was hilft mir das für die Ebenengleichung (also erstmal das Bestätigen dieser)?
Habe mir jetzt mal eine Gerade durch D mit dem Normalenvektor der Ebene genommen, was ja also das Einfallslot wäre. Das wäre ja dann quasi genau in der Hälfte zwischen den Richtungen a und b. Ist das stimmig?
Ich hatte dann auch das Kreuzprodukt von a mit b gebildet und multipliziert man dieses mit dem Normalenvektor der Ebene skalar, so erhält man 0 (also Orthogonalität). Mein Freund meinte aber, dass dies nicht gehen würde.
Was ist denn nun richtig, ich seh grad gar nicht mehr durch?
mfg sunshinenight
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Oh jeh! Winkel! Kreuzprodukt! Brrrrrr!
Es ist doch alles viel einfacher. Schau dir meine Zeichnung an. Das ist ganz elementare Vektorrechnung. Nix Winkel, nix Kreuzprodukt, nix Determinante oder sonstiges Pipapo! Alles überflüssig.
[mm]n[/mm] kann unmittelbar aus [mm]a[/mm] und [mm]b[/mm] berechnet werden. Hinschauen!
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