Spiegelmatrix einer Ebene < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Do 21.12.2006 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wenn eine Ebene gegeben ist, die durch den Nullpunkt geht, dann kann ja die Spiegelmatrix berechnet werden, indem man einen vektor a der nomiert ist findet der senkrecht auf der ebene steht und dann wie folgt vorgeht:
Einheitsmatrix - [mm] 2a_\nu*a_\mu
[/mm]
jetzt meine frage:
wenn die ebene nicht durch den nullpunkt geht, dann muss ich wenn ich die spiegelmatrix über diesen weg finden will, die ebene doch erst verschieben so dass sie durch den nullpunkt geht und dann die gefundene spiegelmatrix wieder verschieben. oder? doch wie genau?
x + y - 1 = 0 diese ebene müsste man ja zum beispiel mit dem vektor (0,1,0) verschieben damit sie durch den nullpunkt geht. wenn ich dann die spiegelmatrix zu der verschobenen ebene gefunden habe, was muss ich dann mit dieser machen damit sie für die nicht verschobene ebene passt?
muss ich zu jeder spalte der spiegelmatrix den verschiebungsvektor addieren??????
noch ne andere frage wie kann man vektoren an einer ebene spiegeln wei z.B.: die drei Basisveltoren an der ebene X=L(1,0,0)+M(0,1,0)
vielen dank für eure antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Fr 22.12.2006 | | Autor: | vivo |
Hallo liebe leute,
keiner da der mir bei obiger frage weiterhelfen kann???
vielen dank
vivo
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> Hallo,
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> wenn eine Ebene gegeben ist, die durch den Nullpunkt geht,
> dann kann ja die Spiegelmatrix berechnet werden, indem man
> einen vektor a der nomiert ist findet der senkrecht auf der
> ebene steht und dann wie folgt vorgeht:
>
> Einheitsmatrix - [mm]2a_\nu*a_\mu[/mm]
Hallo,
und: hä?
Was meinst Du damit?
> wenn die ebene nicht durch den nullpunkt geht, dann muss
> ich wenn ich die spiegelmatrix über diesen weg finden will,
> die ebene doch erst verschieben so dass sie durch den
> nullpunkt geht und dann die gefundene spiegelmatrix wieder
> verschieben. oder? doch wie genau?
Du hast also eine Spiegelebene, die nicht durch Null geht und einen zu spiegelnden Punkt.
Die Spiegelung an dieser Ebene kannst Du ersetzen, indem Du zuerst an der parallenen Ebene durch den Nullpunkt spiegelst, und den so erhaltenen Punkt dann um das Zweifache des Abstandes der beiden Ebenen "zurück"verschiebst.
Wenn Du Dir als Basis die Vektoren (1,0,0) und (0,1,0) nimmst, und diese durch den Normalenvektor der Ebene ergänzt, kommst Du leicht zu einer (für diese Basis) passenden Spiegelmatrix: die Vektoren in der Ebenen verändern sich nicht, der dazu senkrechte "klappt um"
Gruß v. Angela
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