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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Spiegeln von Punkten im Raum
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Spiegeln von Punkten im Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Do 22.02.2007
Autor: Mark007

Hi, habe hier eine Aufgabe und dazu fragen. Wär nett, wenn du Dir meine Lösungen und Fragen anschauen könntest. Danke

Spiegeln von Punkten im Raum:

Gegeben sei ein Punkt P im Raum. Der Punkt P wird gespiegelt
(1) an der 1-2 Ebene
(2) an der 2-3 Ebene
(3) an der 1. Achse
(4)an der 3. Achse
(5)am Ursprung
(6)an der 1-3-Ebene


Punkt: (1/2/3)


Also die x1-Achse ist in der Aufgabe die AQchse, die sozusagen aus der Bildebene kommt. Die x2-Achse ist sozusagen die x Achse und die x3-Achse ist sozusagen die y-Achse.

Ich habe hier für einige eine Lösung, von der ich denke, dass sie richtig ist. Sicher bin ich mir aber nicht. Frage: Worin besteht der untrschied zwischen: an der 1. Achse spiegeln und an der 1-3 Ebene spiegeln?

Hier sind ein paar Lösungen:
(1) neue koordinaten: (1/2/-3)
(2) (-1/2/3)
(3)(1/-2/3)
(4)????
(5) (1/-2/3)

Wie funktionieren die anderen und ist das richtig?
Danke
        
Bezug
Spiegeln von Punkten im Raum: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Do 22.02.2007
Autor: informix

Hallo Mark007,

> Hi, habe hier eine Aufgabe und dazu fragen. Wär nett, wenn
> du Dir meine Lösungen und Fragen anschauen könntest. Danke
>  
> Spiegeln von Punkten im Raum:
>  
> Gegeben sei ein Punkt P im Raum. Der Punkt P wird
> gespiegelt
>  (1) an der 1-2 Ebene
>  (2) an der 2-3 Ebene
>  (3) an der 1. Achse
>  (4)an der 3. Achse
>  (5)am Ursprung
>  (6)an der 1-3-Ebene
>  
>
> Punkt: (1/2/3)
>  
>
> Also die x1-Achse ist in der Aufgabe die AQchse, die
> sozusagen aus der Bildebene kommt. Die x2-Achse ist
> sozusagen die x Achse und die x3-Achse ist sozusagen die
> y-Achse.
>  
> Ich habe hier für einige eine Lösung, von der ich denke,
> dass sie richtig ist. Sicher bin ich mir aber nicht. Frage:
> Worin besteht der untrschied zwischen: an der 1. Achse
> spiegeln und an der 1-3 Ebene spiegeln?
>  
> Hier sind ein paar Lösungen:
> (1) neue koordinaten: (1/2/-3)   [ok]

Spiegelung an 1-2-Ebene: die 3. Koordinate "kippt".
>  (2) (-1/2/3)    [ok]
>  (3)(1/-2/3)   [notok]

Spiegelung an einer Achse: die beiden anderen Koordinaten "kippen".
>  (4)????
>  (5) (1/-2/3)   [ok]
>  

Wie hast du denn bislang gerechnet?

> Wie funktionieren die anderen und ist das richtig?
>  Danke

Probier noch einmal.

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Spiegeln von Punkten im Raum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:17 Do 22.02.2007
Autor: Mark007

Hi, demnach müsste (3) ja (1/-2/-3) sein und (4)(-1/-2/3)
Weshalb ist die räumliche Spiegelung so ? Ich hab es mir aufgezeichnet und finde, dass die neuen Punkte, nicht gerade wie Spiegelungen des Originbalpunktes aussehen?! Danke fürs Antworten!

Da wäre dann noch eine Aufgabe: (7) nacheinander an der 1.Achse, dann an der 2.Achse, und schließlich an der 3.Achse spiegeln. Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
Also zum Schluss habe ich heraus: (1/2/3) Also genau wie am Anfang. Und ich habe herausgefunden, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt, da esimmer auf das selbe Koordinatenergebnis herausläuft.
Gibt es hierfür noch eine (bessere) Erklärung?
Bezug
                        
Bezug
Spiegeln von Punkten im Raum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Do 22.02.2007
Autor: informix

Hallo Mark007,

> Hi, demnach müsste (3) ja (1/-2/-3) sein und (4)(-1/-2/3)

[daumenhoch]
>  Weshalb ist die räumliche Spiegelung so ? Ich hab es mir
> aufgezeichnet und finde, dass die neuen Punkte, nicht
> gerade wie Spiegelungen des Originbalpunktes aussehen?!
> Danke fürs Antworten!

an den Zeichnungen kann man in der Regel nicht wirklich viel erkennen, weil sie ja durch die Reduktion auf 2 Dimensionen verzerrt wiedergeben.
>  
> Da wäre dann noch eine Aufgabe: (7) nacheinander an der
> 1.Achse, dann an der 2.Achse, und schließlich an der
> 3.Achse spiegeln. Spielt die Reihenfolge eine Rolle?
>  Also zum Schluss habe ich heraus: (1/2/3) Also genau wie
> am Anfang.

[daumenhoch]
> Und ich habe herausgefunden, dass die
> Reihenfolge keine Rolle spielt, da esimmer auf das selbe
> Koordinatenergebnis herausläuft.
>  Gibt es hierfür noch eine (bessere) Erklärung?  

nö, die Reihenfolge der Spiegelungen ist beliebig.


Gruß informix
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