Spiegelung,Drehung,Translation < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] X=\IR^2 [/mm] der affine Raum wie in 1.2 beschrieben. Die Abbildung [mm] \Phi_i [/mm] : [mm] X\to [/mm] X gegeben durch [mm] \Phi(x,y)=(x+1,y-1)-
[/mm]
1) Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm] \Phi(x,y)=(x+1,y-1)\in [/mm] Isom(X) ist
2) Bestimmen Sie jeweils deren Typ und stellen Sie diese als eine Hintereinanderausführung von affinen Spiegelungen dar. |
Zu 1) Wir haben das ganze immer wiefolgt gelöst:
Ich kann die Abbildung [mm] \Phi [/mm] schreiben als:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}.
[/mm]
Nun gilt: [mm] A\in [/mm] Isom(X) [mm] \Rightarrow A\cdot A^T=E [/mm] wobei E:=Einheitsmatrix.
Dies ist hier ganz offensichtlich der Fall. Ich verstehe nur noch nicht so recht, warum ich dies so prüfen kann. Normalerweise lautet die Definition ja:
[mm] d(\Phi(A),\Phi(B))=\mu [/mm] d(A,B) mit [mm] \mu=1.
[/mm]
2) Ich soll hier sagen ob es sich um eine Spieglung, Translation, Drehung usw. handelt.
Also bin ich erstmal wie folgt vorgegangen:
det(A)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] Drehung, Identität oder Translation.
Wegen A=E kann es sich nur um eine Translation handeln.
Dies muss noch gezeigt werden. Dafür benötige ich die Fixpunktmenge. Ist diese die [mm] \emptyset, [/mm] dann handelt es sich um eine Translation.
Dabei sind wir wie folgt vorgegangen.
Ker(A-E)=-d
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\vektor{-1 \\ 1} [/mm]
Also:
[mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } =\vektor{-1 \\ 1} [/mm]
Heißt dass nun, dass [mm] Fix_{\IR^2}=\emptyset? [/mm] Ich hab noch nicht so ganz verstanden weswegen man mithilfe des Kerns die Fixpunkte bestimmen kann. Alle vekotren liegen allerdings im Kern. Folglich kann doch kein Punkt Fixpunkt sein, außer vll der Nullvektor. Allerdings wird dieser immer auf die Null abgebildet, weswegen es sinnlos wäre, diesen als Fixpunkt zuzulassen.
Handelt es sich hierbei nun um eine Translation, und wenn ja wie stelle ich diese als Verknüpfung von spieglungen da?
Was wäre wenn dort nun:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } =\vektor{-1 \\ 1} [/mm] stehen würde. Dann wäre der Kern eindeutig sprich nur der Nullvektor würde auf die Null abgebildet werden. Damit wäre die Basis die Leere Menge. Das System wäre aber Lösbar mit [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1. [/mm] Wäre dann (-1,1) ein Fixpunkt? Müsste eigentlich.
Eine Translation [mm] \tau: \IR^2 \to \IR^2 [/mm] lässt sich ja darstellen als:
[mm] \tau(x)=id(x)+v, [/mm] wobei v der verschiebungsvektor ist.
Es gilt folglich [mm] Ker(A):=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} \}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Di 17.03.2015 | | Autor: | hippias |
> Sei [mm]X=\IR^2[/mm] der affine Raum wie in 1.2 beschrieben. Die
> Abbildung [mm]\Phi_i[/mm] : [mm]X\to[/mm] X gegeben durch
> [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)-[/mm]
>
> 1) Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)\in[/mm]
> Isom(X) ist
>
> 2) Bestimmen Sie jeweils deren Typ und stellen Sie diese
> als eine Hintereinanderausführung von affinen Spiegelungen
> dar.
> Zu 1) Wir haben das ganze immer wiefolgt gelöst:
>
> Ich kann die Abbildung [mm]\Phi[/mm] schreiben als:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}.[/mm]
>
> Nun gilt: [mm]A\in[/mm] Isom(X) [mm]\Rightarrow A\cdot A^T=E[/mm] wobei
> E:=Einheitsmatrix.t
Koenntest Du es bitte so wiedergeben, wie es im Skript steht? So ist es fuer Deine Aufgabe volkommen uninteressant. Jedenfalls, wenn meine Vermutung, was das $A$ sein soll richtig ist.
>
> Dies ist hier ganz offensichtlich der Fall. Ich verstehe
> nur noch nicht so recht, warum ich dies so prüfen kann.
> Normalerweise lautet die Definition ja:
>
> [mm]d(\Phi(A),\Phi(B))=\mu[/mm] d(A,B) mit [mm]\mu=1.[/mm]
Genau, mach es einfach ueber die Definition der Isometrie.
>
> 2) Ich soll hier sagen ob es sich um eine Spieglung,
> Translation, Drehung usw. handelt.
>
> Also bin ich erstmal wie folgt vorgegangen:
>
> det(A)=1 [mm]\Rightarrow[/mm] Drehung, Identität oder Translation.
>
> Wegen A=E kann es sich nur um eine Translation handeln.
O.K.
>
> Dies muss noch gezeigt werden. Dafür benötige ich die
> Fixpunktmenge. Ist diese die [mm]\emptyset,[/mm] dann handelt es
> sich um eine Translation.
>
> Dabei sind wir wie folgt vorgegangen.
>
> Ker(A-E)=-d
Siehe oben: ich kann mit Deinen Bezeichnungen absolut nichts anfangen. In diesem speziellen Fall kann ich auch nicht erraten, was dieser Ansatz mit Fixpunktberechnung zu tun haben koennte.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
>
>
> Heißt dass nun, dass [mm]Fix_{\IR^2}=\emptyset?[/mm]
Nein. Diese Gleichung ist leider voellig unsinnig, und es duerfte sich nur wenig nuetzliches daraus schlussfolgern lassen. Angenommen es ist ein sinnvoller Ansatz: wieso hast Du denn den Kern unterschlagen?
Besser: Mach die Fixpuktberechnung mittels Definition: Fuer welche [mm] $X\in \IR^{2}$ [/mm] gilt [mm] $\Phi(X)= [/mm] X$? Das geht ganz schnell.
> Ich hab noch
> nicht so ganz verstanden weswegen man mithilfe des Kerns
> die Fixpunkte bestimmen kann. Alle vekotren liegen
> allerdings im Kern. Folglich kann doch kein Punkt Fixpunkt
> sein, außer vll der Nullvektor. Allerdings wird dieser
> immer auf die Null abgebildet, weswegen es sinnlos wäre,
> diesen als Fixpunkt zuzulassen.
>
> Handelt es sich hierbei nun um eine Translation, und wenn
> ja wie stelle ich diese als Verknüpfung von spieglungen
> da?
>
> Was wäre wenn dort nun:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm] stehen würde.
> Dann wäre der Kern eindeutig sprich nur der Nullvektor
> würde auf die Null abgebildet werden. Damit wäre die
> Basis die Leere Menge. Das System wäre aber Lösbar mit
> [mm]x_1=-1[/mm] und [mm]x_2=1.[/mm] Wäre dann (-1,1) ein Fixpunkt? Müsste
> eigentlich.
>
>
> Eine Translation [mm]\tau: \IR^2 \to \IR^2[/mm] lässt sich ja
> darstellen als:
>
> [mm]\tau(x)=id(x)+v,[/mm] wobei v der verschiebungsvektor ist.
Eben. Genau so sieht Dein [mm] $\Phi$ [/mm] aus: [mm] \Phi(X)= [/mm] X+(1,-1)$. Damit ist doch schon alles gesagt.
>
>
>
> Es gilt folglich [mm]Ker(A):=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} \}[/mm]
>
Da sollstest Du nocheinmal die Definition des Kerns nachschlagen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
> > Sei [mm]X=\IR^2[/mm] der affine Raum wie in 1.2 beschrieben. Die
> > Abbildung [mm]\Phi_i[/mm] : [mm]X\to[/mm] X gegeben durch
> > [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)-[/mm]
> >
> > 1) Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)\in[/mm]
> > Isom(X) ist
> >
> > 2) Bestimmen Sie jeweils deren Typ und stellen Sie diese
> > als eine Hintereinanderausführung von affinen Spiegelungen
> > dar.
> > Zu 1) Wir haben das ganze immer wiefolgt gelöst:
> >
> > Ich kann die Abbildung [mm]\Phi[/mm] schreiben als:
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}.[/mm]
>
> >
> > Nun gilt: [mm]A\in[/mm] Isom(X) [mm]\Rightarrow A\cdot A^T=E[/mm] wobei
> > E:=Einheitsmatrix.t
> Koenntest Du es bitte so wiedergeben, wie es im Skript
> steht? So ist es fuer Deine Aufgabe volkommen
> uninteressant. Jedenfalls, wenn meine Vermutung, was das [mm]A[/mm]
> sein soll richtig ist.
Das steht so nicht im Skript, dass haben wir in der Übungsstunde so gemacht. Bei dem A, handelt es sich um die Koeffizentenmatrix meiner Abbildung [mm] \Phi.
[/mm]
Ich weiss damit meiner Meinung nach aber lediglich, dass die Matrix A bzw. meine Abbildung [mm] \Phi [/mm] orthogonal ist.
> >
> > Dies ist hier ganz offensichtlich der Fall. Ich verstehe
> > nur noch nicht so recht, warum ich dies so prüfen kann.
> > Normalerweise lautet die Definition ja:
> >
> > [mm]d(\Phi(A),\Phi(B))=\mu[/mm] d(A,B) mit [mm]\mu=1.[/mm]
> Genau, mach es einfach ueber die Definition der
> Isometrie.
Okay. Sei [mm] A,B\in \IR^2.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] d(\Phi(A),\Phi(B)) [/mm] = [mm] \| (a_1+1,a_2-1) [/mm] - [mm] (b_1+1,b_2-1) \| [/mm]
= [mm] \| (a_1-b_1, a_2-b_2) \|
[/mm]
= [mm] \|\overrightarrow{AB}\|
[/mm]
[mm] \Rightarrow \mu=1 [/mm] also handelt es sich um eine Isometrie.
> > 2) Ich soll hier sagen ob es sich um eine Spieglung,
> > Translation, Drehung usw. handelt.
> >
> > Also bin ich erstmal wie folgt vorgegangen:
> >
> > det(A)=1 [mm]\Rightarrow[/mm] Drehung, Identität oder Translation.
> >
> > Wegen A=E kann es sich nur um eine Translation handeln.
> O.K.
> >
> > Dies muss noch gezeigt werden. Dafür benötige ich die
> > Fixpunktmenge. Ist diese die [mm]\emptyset,[/mm] dann handelt es
> > sich um eine Translation.
> >
> > Dabei sind wir wie folgt vorgegangen.
> >
> > Ker(A-E)=-d
> Siehe oben: ich kann mit Deinen Bezeichnungen absolut
> nichts anfangen. In diesem speziellen Fall kann ich auch
> nicht erraten, was dieser Ansatz mit Fixpunktberechnung zu
> tun haben koennte.
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
> >
> > Also:
> >
> > [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
> >
> >
> > Heißt dass nun, dass [mm]Fix_{\IR^2}=\emptyset?[/mm]
> Nein. Diese Gleichung ist leider voellig unsinnig, und es
> duerfte sich nur wenig nuetzliches daraus schlussfolgern
> lassen. Angenommen es ist ein sinnvoller Ansatz: wieso hast
> Du denn den Kern unterschlagen?
Der Kern wäre [mm] Ker=\langle \vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1} \rangle
[/mm]
> Besser: Mach die Fixpuktberechnung mittels Definition: Fuer
> welche [mm]X\in \IR^{2}[/mm] gilt [mm]\Phi(X)= X[/mm]? Das geht ganz
> schnell.
Okay, ich suche allso die Punkte für die gilt:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}=\vektor{x \\ y}
[/mm]
Damit erhalte ich dann:
x+1=x
y-1= y
Diese Gleichungen sind jedoch Widersprüchlich, denn dann wöre 1=0 bzw. -1=0. Es gibt also keinen Vektor [mm] \vektor{x \\ y}, [/mm] für den die Gleichheit gilt.
Folglich ist [mm] Fix_{\IR^2}=\emptyset
[/mm]
Dies hatte ich aber zuvor doch ebenfalls heraus. Was war daran nun falsch?
> > Ich hab noch
> > nicht so ganz verstanden weswegen man mithilfe des Kerns
> > die Fixpunkte bestimmen kann. Alle vekotren liegen
> > allerdings im Kern. Folglich kann doch kein Punkt Fixpunkt
> > sein, außer vll der Nullvektor. Allerdings wird dieser
> > immer auf die Null abgebildet, weswegen es sinnlos wäre,
> > diesen als Fixpunkt zuzulassen.
> >
> > Handelt es sich hierbei nun um eine Translation, und wenn
> > ja wie stelle ich diese als Verknüpfung von spieglungen
> > da?
> >
> > Was wäre wenn dort nun:
> >
> >
> > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm] stehen würde.
> > Dann wäre der Kern eindeutig sprich nur der Nullvektor
> > würde auf die Null abgebildet werden. Damit wäre die
> > Basis die Leere Menge. Das System wäre aber Lösbar mit
> > [mm]x_1=-1[/mm] und [mm]x_2=1.[/mm] Wäre dann (-1,1) ein Fixpunkt? Müsste
> > eigentlich.
> >
> >
> > Eine Translation [mm]\tau: \IR^2 \to \IR^2[/mm] lässt sich ja
> > darstellen als:
> >
> > [mm]\tau(x)=id(x)+v,[/mm] wobei v der verschiebungsvektor ist.
> Eben. Genau so sieht Dein [mm]$\Phi$[/mm] aus: [mm]\Phi(X)=[/mm] X+(1,-1)$.
> Damit ist doch schon alles gesagt.
> >
> >
> >
> > Es gilt folglich [mm]Ker(A):=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} \}[/mm]
>
> >
> Da sollstest Du nocheinmal die Definition des Kerns
> nachschlagen.
Aber [mm] Ker(A)=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} | \lambda_i\in \IR \} [/mm] stimmt doch oder sehe ich das falsch?
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
Mfg. Raspery
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 17.03.2015 | | Autor: | hippias |
> > > Sei [mm]X=\IR^2[/mm] der affine Raum wie in 1.2 beschrieben. Die
> > > Abbildung [mm]\Phi_i[/mm] : [mm]X\to[/mm] X gegeben durch
> > > [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)-[/mm]
> > >
> > > 1) Zeigen Sie, dass die Abbildung [mm]\Phi(x,y)=(x+1,y-1)\in[/mm]
> > > Isom(X) ist
> > >
> > > 2) Bestimmen Sie jeweils deren Typ und stellen Sie diese
> > > als eine Hintereinanderausführung von affinen Spiegelungen
> > > dar.
> > > Zu 1) Wir haben das ganze immer wiefolgt gelöst:
> > >
> > > Ich kann die Abbildung [mm]\Phi[/mm] schreiben als:
> > >
> > > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}.[/mm]
>
> >
> > >
> > > Nun gilt: [mm]A\in[/mm] Isom(X) [mm]\Rightarrow A\cdot A^T=E[/mm] wobei
> > > E:=Einheitsmatrix.t
> > Koenntest Du es bitte so wiedergeben, wie es im Skript
> > steht? So ist es fuer Deine Aufgabe volkommen
> > uninteressant. Jedenfalls, wenn meine Vermutung, was das [mm]A[/mm]
> > sein soll richtig ist.
>
> Das steht so nicht im Skript, dass haben wir in der
> Übungsstunde so gemacht. Bei dem A, handelt es sich um die
> Koeffizentenmatrix meiner Abbildung [mm]\Phi.[/mm]
>
> Ich weiss damit meiner Meinung nach aber lediglich, dass
> die Matrix A bzw. meine Abbildung [mm]\Phi[/mm] orthogonal ist.
Dein Kriterium lautet in Worten: Wenn [mm] $A\in [/mm] Isom(X)$, dann ist [mm] $AA^{T}=E$. [/mm] Hilft Dir das fuer Deine Aufgabe? Meinst Du wirklich [mm] $A\in [/mm] Isom(X)$? Schliesslich geht es meines Wissens um [mm] $\Phi$...
[/mm]
>
>
> > >
> > > Dies ist hier ganz offensichtlich der Fall. Ich verstehe
> > > nur noch nicht so recht, warum ich dies so prüfen kann.
> > > Normalerweise lautet die Definition ja:
> > >
> > > [mm]d(\Phi(A),\Phi(B))=\mu[/mm] d(A,B) mit [mm]\mu=1.[/mm]
> > Genau, mach es einfach ueber die Definition der
> > Isometrie.
>
> Okay. Sei [mm]A,B\in \IR^2.[/mm]
>
> Dann gilt:
>
> [mm]d(\Phi(A),\Phi(B))[/mm] = [mm]\| (a_1+1,a_2-1)[/mm] - [mm](b_1+1,b_2-1) \|[/mm]
>
> = [mm]\| (a_1-b_1, a_2-b_2) \|[/mm]
>
> = [mm]\|\overrightarrow{AB}\|[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \mu=1[/mm] also handelt es sich um eine Isometrie.
>
Richtig.
>
>
> > > 2) Ich soll hier sagen ob es sich um eine Spieglung,
> > > Translation, Drehung usw. handelt.
> > >
> > > Also bin ich erstmal wie folgt vorgegangen:
> > >
> > > det(A)=1 [mm]\Rightarrow[/mm] Drehung, Identität oder Translation.
> > >
> > > Wegen A=E kann es sich nur um eine Translation handeln.
> > O.K.
> > >
> > > Dies muss noch gezeigt werden. Dafür benötige ich die
> > > Fixpunktmenge. Ist diese die [mm]\emptyset,[/mm] dann handelt es
> > > sich um eine Translation.
> > >
> > > Dabei sind wir wie folgt vorgegangen.
> > >
> > > Ker(A-E)=-d
> > Siehe oben: ich kann mit Deinen Bezeichnungen absolut
> > nichts anfangen. In diesem speziellen Fall kann ich auch
> > nicht erraten, was dieser Ansatz mit Fixpunktberechnung zu
> > tun haben koennte.
> > >
> > > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }-\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }=\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
> > >
> > > Also:
> > >
> > > [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
> > >
> > >
> > > Heißt dass nun, dass [mm]Fix_{\IR^2}=\emptyset?[/mm]
> > Nein. Diese Gleichung ist leider voellig unsinnig, und es
> > duerfte sich nur wenig nuetzliches daraus schlussfolgern
> > lassen. Angenommen es ist ein sinnvoller Ansatz: wieso hast
> > Du denn den Kern unterschlagen?
>
> Der Kern wäre [mm]Ker=\langle \vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1} \rangle[/mm]
Wie bereits sehr dringend ans Herz gelegt: schlage die Definition des Kerns nach.
>
> > Besser: Mach die Fixpuktberechnung mittels Definition: Fuer
> > welche [mm]X\in \IR^{2}[/mm] gilt [mm]\Phi(X)= X[/mm]? Das geht ganz
> > schnell.
>
> Okay, ich suche allso die Punkte für die gilt:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\vektor{x \\ y}+\vektor{1 \\ -1}=\vektor{x \\ y}[/mm]
>
> Damit erhalte ich dann:
>
> x+1=x
> y-1= y
>
> Diese Gleichungen sind jedoch Widersprüchlich, denn dann
> wöre 1=0 bzw. -1=0. Es gibt also keinen Vektor [mm]\vektor{x \\ y},[/mm]
> für den die Gleichheit gilt.
>
> Folglich ist [mm]Fix_{\IR^2}=\emptyset[/mm]
Richtig.
>
> Dies hatte ich aber zuvor doch ebenfalls heraus. Was war
> daran nun falsch?
>
> > > Ich hab noch
> > > nicht so ganz verstanden weswegen man mithilfe des Kerns
> > > die Fixpunkte bestimmen kann. Alle vekotren liegen
> > > allerdings im Kern. Folglich kann doch kein Punkt Fixpunkt
> > > sein, außer vll der Nullvektor. Allerdings wird dieser
> > > immer auf die Null abgebildet, weswegen es sinnlos wäre,
> > > diesen als Fixpunkt zuzulassen.
> > >
> > > Handelt es sich hierbei nun um eine Translation, und wenn
> > > ja wie stelle ich diese als Verknüpfung von spieglungen
> > > da?
> > >
> > > Was wäre wenn dort nun:
> > >
> > >
> > > [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } =\vektor{-1 \\ 1}[/mm] stehen würde.
> > > Dann wäre der Kern eindeutig sprich nur der Nullvektor
> > > würde auf die Null abgebildet werden. Damit wäre die
> > > Basis die Leere Menge. Das System wäre aber Lösbar mit
> > > [mm]x_1=-1[/mm] und [mm]x_2=1.[/mm] Wäre dann (-1,1) ein Fixpunkt? Müsste
> > > eigentlich.
> > >
> > >
> > > Eine Translation [mm]\tau: \IR^2 \to \IR^2[/mm] lässt sich ja
> > > darstellen als:
> > >
> > > [mm]\tau(x)=id(x)+v,[/mm] wobei v der verschiebungsvektor ist.
> > Eben. Genau so sieht Dein [mm]$\Phi$[/mm] aus: [mm]\Phi(X)=[/mm]
> X+(1,-1)$.
> > Damit ist doch schon alles gesagt.
> > >
> > >
> > >
> > > Es gilt folglich [mm]Ker(A):=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} \}[/mm]
>
> >
> > >
> > Da sollstest Du nocheinmal die Definition des Kerns
> > nachschlagen.
>
> Aber [mm]Ker(A)=\{\lambda_1\cdot \vektor{1 \\ 0} + \lambda_2\cdot \vektor{0 \\ 1} | \lambda_i\in \IR \}[/mm]
> stimmt doch oder sehe ich das falsch?
Jetzt beginne ich zu verstehen: Du verwechselst die Bildmenge und den Kern! Naja, jedenfalls hast Du seine Definition nicht nachgeschlagen, sondern es einfach nur nocheinmal falsch hingeschrieben.
>
>
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> >
>
> Mfg. Raspery
|
|
|
|
