www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Spiegelung an Geraden
Spiegelung an Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Spiegelung an Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:11 Sa 07.01.2006
Autor: SuperTTT

Hallo,
ich schon wieder. ;-)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich komme leider auf diese Aufgabe nicht klar.
4.a) Wie berechne ich die Koordinaten dieses Bildpunktes? Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte.

Über 4b sprechen wir besser erst, wenn 4a klar ist. Hängt ja unmittelbar miteinander zusammen.

Danke im Voraus.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Spiegelung an Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:46 Sa 07.01.2006
Autor: djmatey

Hallöchen,
a) funktioniert folgendermaßen:
Konstruiere eine Gerade h, die durch P und orthogonal (senkrecht) zu g verläuft.
(P kannst Du als Ortsvektor wählen - zwei Geraden sind orthogonal zueinander, wenn das Produkt ihrer Richtungsvektoren 0 ergibt)
Bestimme den Schnittpunkt S von g und h (gleichsetzen)!
Bestimme die Länge des Vektors PS [mm] |\overline{PS}|= |\overrightarrow{PS}| [/mm] (Betrag des Vektors). Vom Ortsvektor von h aus musst Du nun zweimal diese Länge entlang h gehen (durch S), um zu P' zu gelangen. Dazu kannst Du die doppelte Länge von PS einfach in den Parameter [mm] \lambda' [/mm] in h einsetzen, nachdem Du den Richtungsvektor von h normiert (d.h. auf Länge 1) gebracht hast. Achte auf die richtige Richtung dieses Richtungsvektors beim Einsetzen in h!
Zur Kontrolle:
Ich habe für S [mm] (\bruch{8}{5}, \bruch{4}{5}) [/mm] und für P' [mm] (\bruch{11}{5}, \bruch{-2}{5}) [/mm] und hoffe, dass ich mich nicht verrechnet habe ;-)
Viel Erfolg!
Liebe Grüße, Matthias.

Bezug
                
Bezug
Spiegelung an Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 So 08.01.2006
Autor: SuperTTT

Hallo,
Danke erstmal.

Habe das nun folgendermaßen angepackt:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich weiß nicht, ob ich das genau so gemacht habe, wie Du es wolltest, aber ich denke, dass dürfte soweit stimmen.
Der Schnittpunkt ist also 0,4.

Doch wie gehe ich nun genau weiter vor?
Komme leider nicht weiter.

Danke im Voraus.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Spiegelung an Geraden: Rechenweg unklar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 So 08.01.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


Leider erschließt sich mir Dein Rechenweg überhaupt nicht [kopfkratz3] !

Dein Ergebnis mit "Schnittpunkt = 0,4" kann ja nicht stimmen, da zu einem Punkt immer mehrere Koordinatenwerte (hier: zwei) gehören.


Beginnen wir doch mal mit der Gerade $h_$, die senkrecht auf $g_$ steht und durch den Punkt $P_$ verläuft.

Den entsprechenden orthogonalen Richtungsvektor hast Du mit [mm] $\vektor{-1\\2}$ [/mm] richtig bestimmt.

Damit wird in der Punkt-Richtungs-Form für $h_$ :

$h \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\2}+\lambda*\vektor{-1\\2}$ [/mm]


Nun bestimmen wir den Schnittpunkt (bzw. das zugehörige [mm] $\lambda$) [/mm] mit der Geraden $g_$ :

[mm] $\vektor{1\\2}+\lambda*\vektor{-1\\2} [/mm] \ = \ [mm] r*\vektor{2\\1}$ [/mm]

[mm] $\vektor{1\\2} [/mm] \ = \ [mm] \lambda*\vektor{+1\\-2}+r*\vektor{2\\1}$ [/mm]


Nun hieraus das Gleichungssystem erstellen und [mm] $\lambda$ [/mm] ermitteln.
Um am Ende den gesuchten Bildpunkt $P'_$ zu erhalten, nimmst Du den doppelten [mm] $\lambda$-Wert $\lambda' [/mm] \ = \ [mm] 2*\lambda$ [/mm] und setzt in die Geradengleichung von $h_$ ein.


Kontrollergebnis (ohne Gewähr, bitte nachrechnen): $P' \ = \ [mm] \left( \ 2.2 \ | \ -0.4 \ \right)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Spiegelung an Geraden: 4b
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 So 08.01.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,
danke Dir, jetzt hab ich das auch raus.

Kommen wir nun zu 4b.
Hatte da eben einen Geistesblitz, doch der war dann doch nicht so der Bringer. ;-)
Deswegen bin ich jetzt widerum aufgeschmissen, wie ich die Aufgabe angehen muss.

Danke im  Voraus.

Bezug
                                        
Bezug
Spiegelung an Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 So 08.01.2006
Autor: martin1984

Hallo!

"Die Spalten einer Matrix sind die Bilder der Basisvektoren."
Das heißt, du musst nur herausfinden, auf welche Vektoren die Basisvektoren (am besten [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{0\\1}$) [/mm] unter Spiegelung an der Geraden $g$ geworfen werden.
Diese Bildvektoren musst du jetzt nur noch in die Spalten deiner Abbildungmatrix schreiben.

Gruß Martin

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de