Spiegelung eines Punktes < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 20.12.2010 | | Autor: | KylexD |
| Aufgabe | | Zeige,dass man den Punkt P*(-2,11/-0,22/-0,78) erhält, wenn man den Punkt P (3/-2/1) an der Ebene F:x1-2x2+2x3=5 spiegelt. |
Ich weiß einfach nicht, wie man diese Aufgabe rechnet. Wir haben sowas ganz sicher noch nie im Unterricht gemacht und in der Klausur hatte auch praktisch keiner diese Aufgabe, was meine Note ein bisschen runtergezogen hat^^ Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich muss wissen, wie man diese Aufgabe löst^^
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Hallo KylexD,
> Zeige,dass man den Punkt P*(-2,11/-0,22/-0,78) erhält,
> wenn man den Punkt P (3/-2/1) an der Ebene F:x1-2x2+2x3=5
> spiegelt.
> Ich weiß einfach nicht, wie man diese Aufgabe rechnet.
> Wir haben sowas ganz sicher noch nie im Unterricht gemacht
Das ist schwer vorstellbar ...
> und in der Klausur hatte auch praktisch keiner diese
> Aufgabe, was meine Note ein bisschen runtergezogen hat^^
> Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich muss wissen, wie man
> diese Aufgabe löst^^
Berechne mal das Lot (die Lotgerade) vom Punkt [mm]P[/mm] auf die Ebene [mm]F[/mm]
Einen Richtungsvektor für die Lotgerade hast du ja gegeben (etwas versteckt, aber eigentlich deutlich sichtbar ...)
Dann berechne den Durchstoßpunk [mm]D[/mm] von Lotgerade und Ebene.
Und den Abstand zweier Punkte kannst du berechnen.
[mm]P^{\star}[/mm] liegt auch auf (derselben) Lotgeraden und hat denselben Abstand von [mm]D[/mm] wie [mm]P[/mm].
Geht's damit?
Über die Hessesche Normalform sollte es auch gehen. Hattet ihr die?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 Mo 20.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Also die Hessesche Normalenform hatten wir. Wäre das denn so einfacher zu berechnen?
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Hallo KylexD,
> Also die Hessesche Normalenform hatten wir. Wäre das denn
> so einfacher zu berechnen?
Ja, das ist der selbe Rechenweg.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mo 20.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Also ich habe schonmal die Lotgerade aufgestellt [mm] g:\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] dann hab ich für r aber [mm] \left( -\bruch {4}{9} \right) [/mm] und dann für f nur Brüche total krumme Zahlen^^ Man muss ja r in g einsetzen um den Durchstoßpunkt zu berechen dann hab ich 2 2/9, -1 1/9 und [mm] \left( \bruch{1}{9} \right) [/mm] raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Mo 20.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige,dass man den Punkt P*(-2,11/-0,22/-0,78) erhält,
> wenn man den Punkt P (3/-2/1) an der Ebene F:x1-2x2+2x3=5
> spiegelt.
> Ich weiß einfach nicht, wie man diese Aufgabe rechnet.
Hallo,
aufwändiger wäre es, wenn du den Spiegelpunkt selbst ermitteln müsstest. Aber so ist es doch ganz simpel:
1) Zeige, dass PP* senkrecht auf der Ebene steht (Stichwort: Normalenvektor)
2) Zeige, dass der Mittelpunkt der Strecke PP* ein Punkt in der gegebenen Ebene ist.
Gruß Abakus
> Wir haben sowas ganz sicher noch nie im Unterricht gemacht
> und in der Klausur hatte auch praktisch keiner diese
> Aufgabe, was meine Note ein bisschen runtergezogen hat^^
> Ich hoffe mir kann jemand helfen, ich muss wissen, wie man
> diese Aufgabe löst^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 20.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Ist das nicht da, wo die Gerade die Ebene schneidet? Wie rechnet man das denn ich verstehe es gerade nicht^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne Strecke schneidet die Ebene, da wo ihre Gerade die Ebene schneidet? deshalb versteh ich die Frage nicht. Geraden mit ebenen geschnitten kannst du doch?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mo 20.12.2010 | | Autor: | KylexD |
Ich hab ja schon eine Gerade aufgestellt und den Schnittpunkt berechnet aber ich hab da so komische Werte raus, die ich da vorhin bereits gepostet hab. Aber ich weiß nicht wie ich dann weiter machen muss wenn ich PF berechnet habe.
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Hallo KylexD,
> Ich hab ja schon eine Gerade aufgestellt und den
> Schnittpunkt berechnet aber ich hab da so komische Werte
> raus, die ich da vorhin bereits gepostet hab. Aber ich
> weiß nicht wie ich dann weiter machen muss wenn ich PF
> berechnet habe.
Der errechnete Durchstoßpunkt in dieser Mitteilung stimmt nicht ganz:
[mm]\pmat{\red{\bruch{23}{9}} \\ -\bruch{10}{9} \\ \bruch{1}{9}[/mm]
Berechne jetzt den Differenzvektor des Punktes P zu diesen Durchstoßpunkt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:51 Di 21.12.2010 | | Autor: | Calli |
> Zeige,dass man den Punkt P*(-2,11/-0,22/-0,78) erhält,
> wenn man den Punkt P (3/-2/1) an der Ebene F:x1-2x2+2x3=5
> spiegelt.
Hey !
Das läßt sich nicht zeigen, da
[mm] $P^{\*} =\begin{pmatrix} -2,11\\ -0,22\\-0,78 \end{pmatrix}$ [/mm] kein Spiegelpunkt zu $P [mm] =\begin{pmatrix} 3\\ -2\\1\end{pmatrix}$ [/mm] ist !
Der Spiegelpunkt zu P an der Ebene F ist
[mm] $P^{\*} \approx \begin{pmatrix} 2,11\\ -0,22\\-0,78 \end{pmatrix}$
[/mm]
Ciao Calli
Tip: Der Spiegelpunkt hat die Koordinaten mit 2r.
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