Spiegelungsmethode < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus einer unendlich langen, auf der z-Achse liegenden homogenen Linienladung [mm]q_L[/mm] wird ein Stück der Länge 2a um den Koordinatenursprung entfernt. In die Lücke wird eine ungeladene, leitende Kugel mit dem Radius a so eingefügt, dass die Enden der übriggebliebenen Teile der Linienladung den Nord- bzw. Südpol der Kugel berühren.
Zu bestimmen ist die influenzierte Ladungsdichte auf dem Äquator der Kugel. |
Hallo, ich hab eine Frage zur obigen Aufgabe. Die Lösungsmethodik, nach der wir vorgehen sollen, lautet wie folgt:
1) Spiegelladung finden
2) Ausgleichsladungen einführen
3) E-Feld in der Äquatorialebene der Kugel berechnen
4) Aus der Stetigkeitsbedingung der el. Flussdichte die influenzierte Ladungsdichte bestimmen
Außerdem sollen wir erst mit einer endlich langen Linienladung rechnen und irgendwann den Grenzübergang machen.
Ich hab folgendermaßen angefangen:
1) Laut Formel ist [mm]q_L' = -\bruch{a}{s_1}q_L[/mm], wobei s der Abstand der zu spiegelnden Ladung vom Ursprung ist, und a der Kugelradius. Ebenso ist der Abstand [mm]s_2[/mm] der Spiegelladung vom Ursprung laut Formel [mm]s_2 = a^2 / s_1[/mm].
Doch jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wie bestimme ich die Gesamtladung der eingeführten Spiegelladung? Durch Integration, klar, aber worüber?
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ich kenne diese aufgabe
ich habe auch keine ahnung wie das weiter geht
wenn es kugelkondansator wäre es ist ganz leicht , gibts tausende beispiele dafür.aber für den ??
aber wie du angefangen hast es ist richtig.ich überleg noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss nicht, was ihr mit LinienLadung [mm] q_L [/mm] bezeichnet. ist das die Gesamtladung auf der Länge L oder die Ladungsdichte?
Deine Speigelung gilt für eine Punktladung q, nicht für eine Linienladung.
wenn [mm] q_L [/mm] die Gesamtladung ist, hast du die dichte [mm] q_L/L=\rho. [/mm] dann musst du die Ladungsdichte der Kugelladung bestimmen. Am Punkt s1 hast du dann die Ladung [mm] \rho*ds [/mm] daraus musstdu die Ladungsdichte bei s' berechnen.
Wenn du die ann integrierst, hast du die Ladung im Inneren der Kugel .
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 20.05.2010 | | Autor: | isi1 |
Die Frage war doch:
"Zu bestimmen ist die influenzierte Ladungsdichte auf dem Äquator der Kugel."
Und die Antwort aus Symmetrieüberlegungen:
Die Ladungsdichte am Äquator ist Null.
Begründung: Die Ladungsdichte ist (vereinfacht) die Anzahl der auf der Metallfläche landenden Feldlinien pro Flächeneinheit. Da am Äquator keine Feldlinien landen, ....stimmt das so oder ja?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie willst du begründen, dass am Äquator keine Feldlinien sind? Ich seh das nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Do 20.05.2010 | | Autor: | isi1 |
Ganz simpel kann man das begründen: die Ladungen der Nordachse sind genau so groß wie die der Südachse. Die Feldlinien gehen, wenn man weit genug weg ist radial nach außen.
Sagen wir wieder vereinfacht, dass von jeder Ladungseinheit eine Feldlinie weggeht, dann müssen die Feldlinien, die vom Nordpol aus gehen in einem Bogen zunächst in die Kugel laufen und dann nach außen, so dass sie später senkrecht zur Achse verlaufen (Siehe Bild). Man sieht, beim Äquator kann keine Feldlinie sein.
So ungefähr wie hier:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/el-2008/img102.gif
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ja.ist schon klar.aber wie lautet denn die lösung.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:58 Fr 21.05.2010 | | Autor: | isi1 |
Weiter unten habe ich ein Bildchen gezeichnet, soljentisin.
Die Integration wird wohl zu machen sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Do 20.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo isi
Ich seh nicht, was das Feldlinienbild von 2 pos. Punktladungen mit dem Problem hier zu tun haben.
warum sollen die Feldlinien vom Nordpol (du meinst doch der Kugel?) wieder aif die kugel gehen? die meisten Feldlinien gehen doch von der Linienladung zur kugel, oder umgekehrt.
Selbst wenn deine Vorstellung richtig ist, ist sie so qualitativ begründet kein physikalisches argument für ne Übungsaufgabe. da sind ja die Schritte angegeben, die man gehen soll.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Do 20.05.2010 | | Autor: | isi1 |
Leduart schreibt: Selbst wenn deine Vorstellung richtig ist, ist sie so qualitativ begründet kein physikalisches argument für ne Übungsaufgabe. da sind ja die Schritte angegeben, die man gehen soll.
Da hast Du natürlich recht, Leduart, keine der Feldlinien wird zwar die Äquatorebene überschreiten, aber daraus kann man nicht zwingend auf die Ladungsdichte Null schließen.
Wenn man die Feldlinien, die von der Ladung dQ=(q dz) ausgehen, verfolgt, werden einige senkrecht auf der Kugel landen und dort -dQ influenzieren; weiter am Äquator, aber auf dem gleichen Längengrad, kommen sie wieder senkrecht raus (+dQ -Influenz) und biegen in Richtung senkrecht zur Achse ein. Die Äquatorebene wird aber keine der Feldlinien überschreiten - das verbietet die Symmetrie.
Die Ladungsverteilung auf der Kugel zu berechnen, ist eine typische Aufgabe der Potentialtheoretiker.
Mit Michas Formeln $ [mm] q_{L2} [/mm] = [mm] -\bruch{a}{z}q_L [/mm] $ und $ [mm] z_2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] / z $ lässt sich das so rechnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man verdopple wegen der symmetrischen Komponente aus dem Süden und integriere von a bis ∞ bzw. von 0 bis a.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Fr 21.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo isi
Jetzt ists ok, ich wollte eigentlich nur, dass die Frager mal so nen Schritt auch selber machten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Fr 21.05.2010 | | Autor: | isi1 |
Ja, jetzt habe ich es auch ausgerechnet, [B]Leduart[/B].
Die ursprüngliche Aussage 'Influenz am Äquator = Null' stimmt also.
Grüße aus München, isi
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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