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| Aufgabe | Aus einer üblichen Packung mit 36 Spielkarten (davon 18 schwarz, 18 rot und 4 Karten von jedem Wert: 6,7,8,..,König, As) werden 5 Karten zufällig ohne Zurücklegen gezogen. Betrachte die Ereignise:
A = {4 Karten davon sind von schwarzer Farbe}
B = {3 Karten sind Könige}
Berechnen Sie nun:
a) Wahrscheinlichkeit von A und B
b) Berechnen Sie $P(A [mm] \cup [/mm] B)$ |
a) konnte ich ohne Probleme lösen:
P(A) = [mm] \bruch{\vektor{18 \\ 4}\vektor{18 \\ 1}}{\vektor{36 \\ 5}} [/mm] = 0.146
P(B) = [mm] \bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{32 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 5}} [/mm] = 0.0.00256
b) hier scheitere ich jedoch, ich kenne die Formel von Poicaré und somit lässt sich mein Problem umschreiben auf:
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B)
Jedoch weiss ich nicht wie ich P(A [mm] \cap [/mm] B) berechnen kann, da es doch sehr viele Möglichkeiten gibt, indem A und B eintreten.
Vielen Dank für die Hilfe!
EllenBogen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo EllenBogen, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
cool bleiben. Es ist alles gar nicht so schlimm.
> Aus einer üblichen Packung mit 36 Spielkarten
Um meine Bildung zu vervollständigen: wo sind denn 36 Spielkarten üblich?
> (davon 18
> schwarz, 18 rot und 4 Karten von jedem Wert:
> 6,7,8,..,König, As) werden 5 Karten zufällig ohne
> Zurücklegen gezogen. Betrachte die Ereignise:
>
> A = {4 Karten davon sind von schwarzer Farbe}
> B = {3 Karten sind Könige}
>
> Berechnen Sie nun:
>
> a) Wahrscheinlichkeit von A und B
> b) Berechnen Sie [mm]P(A \cup B)[/mm]
> a) konnte ich ohne Probleme
> lösen:
> P(A) = [mm]\bruch{\vektor{18 \\ 4}\vektor{18 \\ 1}}{\vektor{36 \\ 5}}[/mm]
> = 0.146
>
> P(B) = [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{32 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 5}}[/mm]
> = 0.0.00256
Da schein ein Dezimalpunkt zuviel zu sein. 
> b) hier scheitere ich jedoch, ich kenne die Formel von
> Poicaré
...und hier ein n zuwenig...
> und somit lässt sich mein Problem umschreiben
> auf:
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B)
>
> Jedoch weiss ich nicht wie ich P(A [mm]\cap[/mm] B) berechnen kann,
> da es doch sehr viele Möglichkeiten gibt, indem A und B
> eintreten.
Na, so viele sind es dann doch nicht. Die 5 gezogenen Karten müssen ja aus einem roten König, den beiden schwarzen Königen und zwei weiteren schwarzen Karten bestehen. Das geht also im Prinzip wie oben.
Grüße
reverend
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Danke für deine Antwort reverend. Ich hatte einen sehr dummen Überlegungsfehler gemacht, sollte mal wieder ein Kaffee trinken :)
P(A [mm] \cup [/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0.151
mit P(A)=0.146, P(B) = 0.00526, und P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] =\bruch{ \vektor{2 \\ 2} \vektor{2 \\ 1} \vektor{16 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 2}} [/mm] = 0.000634
so sollte es jetzt stimmen?
Besten Dank
EllenBogen
36 Karten werden üblicherweise in der Schweiz zum Jassen verwendet.
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Hallo nochmal,
> Danke für deine Antwort reverend. Ich hatte einen sehr
> dummen Überlegungsfehler gemacht, sollte mal wieder ein
> Kaffee trinken :)
Gute Idee. Ich schließe mich an.
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B) = 0.151
>
> mit P(A)=0.146, P(B) = 0.00526, und P(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]=\bruch{ \vektor{2 \\ 2} \vektor{2 \\ 1} \vektor{16 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 2}}[/mm]
> = 0.000634
>
> so sollte es jetzt stimmen?
Der Ansatz stimmt; nachgerechnet habe ichs nicht.
> 36 Karten werden üblicherweise in der Schweiz zum Jassen
> verwendet.
Danke für die Erinnerung, das hatte ich schon vergessen. Dabei habe ich sogar schon mitgespielt - sowohl in der Schweiz als auch in Österreich.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo EllenBogen!
> Danke für deine Antwort reverend. Ich hatte einen sehr
> dummen Überlegungsfehler gemacht, sollte mal wieder ein
> Kaffee trinken :)
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B) = 0.151
>
> mit P(A)=0.146, P(B) = 0.00526, und P(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]=\bruch{ \vektor{2 \\ 2} \vektor{2 \\ 1} \vektor{16 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 2}}[/mm]
Der Nenner sollte [mm]\binom{36}{5}[/mm] sein - es werden ja 5 aus 36 Karten gezogen.
Lieben Gruß,
Fulla
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Sa 07.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Aus einer üblichen Packung mit 36 Spielkarten (davon 18
> schwarz, 18 rot und 4 Karten von jedem Wert:
> 6,7,8,..,König, As) werden 5 Karten zufällig ohne
> Zurücklegen gezogen. Betrachte die Ereignise:
>
> A = {4 Karten davon sind von schwarzer Farbe}
> B = {3 Karten sind Könige}
>
> Berechnen Sie nun:
>
> a) Wahrscheinlichkeit von A und B
> b) Berechnen Sie [mm]P(A \cup B)[/mm]
> a) konnte ich ohne Probleme
> lösen:
> P(A) = [mm]\bruch{\vektor{18 \\ 4}\vektor{18 \\ 1}}{\vektor{36 \\ 5}}[/mm]
> = 0.146
>
> P(B) = [mm]\bruch{\vektor{4 \\ 3}\vektor{32 \\ 2}}{\vektor{36 \\ 5}}[/mm]
> = 0.0.00256
>
> b) hier scheitere ich jedoch, ich kenne die Formel von
> Poicaré und somit lässt sich mein Problem umschreiben
> auf:
>
> P(A [mm]\cup[/mm] B) = P(A) + P(B) - P(A [mm]\cap[/mm] B)
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> Jedoch weiss ich nicht wie ich P(A [mm]\cap[/mm] B) berechnen kann,
> da es doch sehr viele Möglichkeiten gibt, indem A und B
> eintreten.
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
>
> EllenBogen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
die gegebenen Antworten können passen - oder auch nicht. Du schreibst in den Aufgabenstellungen a) und b)
"4 Karten" bzw. "3 Karten" und meinst damit sicherlich (?!?) "genau 4" bzw. "genau 3".
Aber eigentlich ist eine Aussagen wie "Es gibt 4 Karten mit..." auch dann wahr, wenn es mehr als 4 Karten mit dieser Eigenschaft gibt.
Gruß Abakus
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