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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Temson |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Koeffizienten der kubischen Spline Interpolation mit der Ansatzfunktion:
[mm] S_{j}(x)=a_{j}+b_{j}*(x-x_{j})+c_{j}*(x-x_{j})^{2}+d_{j}*(x-x_{j})^{3}
[/mm]
auf den Intervallen [mm] [x_{j}, x_{j+1}], [/mm] j= 0,1,2 mit folgenden Daten
j = 0; 1; 2; 3;
[mm] x_{j} [/mm] = 0; 0,5; 1; 2;
[mm] f(x_{j}) [/mm] = -0,5; 0; 1; 6;
Beachte dass [mm] S''(x_{0})=S''(x_{3}) [/mm] = 0
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Hallo erstmal!
Meine Frage bezieht sich auf die Berechnung der Koeffizienten a, b, c, d für j = 0,1,2;
Als erste habe ich angefangen mit den [mm] a_{j}, [/mm] weil diese ja gleich [mm] f(x_{j}) [/mm] sind, da beim Einsetzen alle anderen Terme zu 0 werden (Richtig?!).
Ich weiß auch, dass für die Stetigkeit gilt:
[mm] S_{j}(x_{j+1}) [/mm] = [mm] S_{j+1}(x_{j+1})
[/mm]
und für die Glattheitseigenschaften:
[mm] S'_{j}(x_{j+1}) [/mm] = [mm] S'_{j+1}(x_{j+1})
[/mm]
das gleiche gilt für die zweite Ableitung.
Ich habe versucht mich an diese Erklärung zu halten, kam aber nicht wirklich damit klar:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm
Wie kann ich nun an die weiteren Koeffizienten herankommen.
Wäre für jegliche Hilfe die mir den Abend leichter macht dankbar.
Grüße T
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Temson,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die Koeffizienten der kubischen Spline
> Interpolation mit der Ansatzfunktion:
>
> [mm]S_{j}(x)=a_{j}+b_{j}*(x-x_{j})+c_{j}*(x-x_{j})^{2}+d_{j}*(x-x_{j})^{3}[/mm]
> auf den Intervallen [mm][x_{j}, x_{j+1}],[/mm] j= 0,1,2 mit
> folgenden Daten
> j = 0; 1; 2; 3;
> [mm]x_{j}[/mm] = 0; 0,5; 1; 2;
> [mm]f(x_{j})[/mm] = -0,5; 0; 1; 6;
> Beachte dass [mm]S''(x_{0})=S''(x_{3})[/mm] = 0
>
> Hallo erstmal!
>
> Meine Frage bezieht sich auf die Berechnung der
> Koeffizienten a, b, c, d für j = 0,1,2;
> Als erste habe ich angefangen mit den [mm]a_{j},[/mm] weil diese ja
> gleich [mm]f(x_{j})[/mm] sind, da beim Einsetzen alle anderen Terme
> zu 0 werden (Richtig?!).
>
> Ich weiß auch, dass für die Stetigkeit gilt:
> [mm]S_{j}(x_{j+1})[/mm] = [mm]S_{j+1}(x_{j+1})[/mm]
>
> und für die Glattheitseigenschaften:
> [mm]S'_{j}(x_{j+1})[/mm] = [mm]S'_{j+1}(x_{j+1})[/mm]
> das gleiche gilt für die zweite Ableitung.
>
> Ich habe versucht mich an diese Erklärung zu halten, kam
> aber nicht wirklich damit klar:
> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm
>
> Wie kann ich nun an die weiteren Koeffizienten
> herankommen.
Um an die weiteren Koeffizienten heranzukommen,
mußt Du die fehlenden Bestimmungsgleichungen aufstellen.
> Wäre für jegliche Hilfe die mir den Abend leichter macht
> dankbar.
>
> Grüße T
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Temson |
Okay, Vielen Dank!
Aber woraus genau stelle ich diese Bestimmungsgleichungen auf? Ich glaube ich habe ein Grundlegendes Problem mit dem Ansatz.
Gruß T
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Hallo Temson,
> Okay, Vielen Dank!
>
> Aber woraus genau stelle ich diese Bestimmungsgleichungen
> auf? Ich glaube ich habe ein Grundlegendes Problem mit dem
> Ansatz.
In der Aufgabe ist die Bedingung
[mm]S''\left(x_{0}\right)=S''\left(x_{3}\right)=0[/mm]
gegeben. Daraus folgen 2 Bedingungsgleichungen.
Dann muss für die inneren Punkte [mm]x_{1}, \ x_{2}[/mm] gelten:
[mm]S_{j}\left(x_{j+1}\right)=S_{j+1}\left(x_{j+1}\right)[/mm]
[mm]S'_{j}\left(x_{j+1}\right)=S'_{j+1}\left(x_{j+1}\right)[/mm]
[mm]S''_{j}\left(x_{j+1}\right)=S''_{j+1}\left(x_{j+1}\right)[/mm]
Dies sind dann 6 weitere Bedingungsgleichungen.
Außerdem muß noch gelten: [mm]S_{2}\left(x_{3}\right)=f\left(x_{3}\right)[/mm]
Zusammen mit den bereits erstellten Bedingungsgleichungen
ergeben sich die weiteren Koeffizienten.
>
> Gruß T
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Temson |
Vielen Dank!
Ich denke jetzt wird es um einiges klarer! Ich versuch es mal!
Grüße T
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