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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:09 Mo 16.07.2007 | | Autor: | loop26 |
| Aufgabe | Geg.:
P1(0/3)
P2(2/2)
P3(8/3)
a) Welche Art der Randbedingung? Erläutern!
b) Spline angeben von [x0; x2]
c) Steigung im linken Auftaktpunkt P1 angeben |
Hallo,
die Aufgabe ist für mich ganz unveständlich. Hat irgend jemand ein paar Ansätze wie das zu machen ist?
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo loop26,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> die Aufgabe ist für mich ganz unveständlich.
Dann sind wir schonmal 2 
So ganz ohne extra-Informationen kann ich mir das gerade nicht vorstellen da es verschiedene Splines(linear,quadratisch,kubisch) mit verschiedenen Randbedingungen(natürlich, periodisch, vorgegebene Ableitung etc.) gibt.
Gibt's dazu noch mehr Informationen?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Di 17.07.2007 | | Autor: | loop26 |
hallo mathemaduenn,
vielen Dank für deine Antwort.
Also ich einer anderen Prüfung, habe ich jetzt gefunden, war da vorgegeben dass es sich um "natürliche Randbedingungen" handelt! Hilft das weiter?
Gruß,
loop26
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Hallo nochmal,
Dann ist wohl ein kubischer Spline mit natürlichen Randbedingungen gemeint.
Du kannst ja mal schauen ob Dir ![[]](/images/popup.gif) das("der kubische Spline") schon weiterhilft. Du hast in deiner Aufgabe 2 Teilintervalle und mußt somit für 2 Polynome 3. Grades ( [mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] ) entsprechende Gleichungen aufstellen.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Di 17.07.2007 | | Autor: | loop26 |
Hallo,
den Wiki-Eintrag habe ich schon gesehen. Leider komme ich da auch nicht wirklich weiter, bzw. weiß ich nicht wie ich anfangen soll.
Ich habe dieses Intervall [mm] [x_0; x_2], [/mm] aber wo und wie setze ich es ein? Diese P´s (P1, P2, P3) oben sind Stützpunkte oder? Wie stelle ich jetzt die Gleichungen auf?
Danke
gruss, loop26
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> Hallo,
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> den Wiki-Eintrag habe ich schon gesehen. Leider komme ich
> da auch nicht wirklich weiter, bzw. weiß ich nicht wie ich
> anfangen soll.
> Ich habe dieses Intervall [mm][x_0; x_2],[/mm] aber wo und wie setze
> ich es ein? Diese P´s (P1, P2, P3) oben sind Stützpunkte
> oder? Wie stelle ich jetzt die Gleichungen auf?
Hallo,
Die gegebenen Punkte [mm] P_i [/mm] sind Deine Stützstellen [mm] (x_i, f_i(x_i)) [/mm] bzw. - damit's 1:1 auf den Wiki-Text paßt [mm] (x_{i-1},f(x_{i-1}).
[/mm]
Nun brauchst Du nur wirklich noch einzusetzen und aus den Interpolationsbedingungen die Koeffizienten der Splines zu berechnen.
Bevor Du anfängst, blindlings etwas einzusetzen, solltest Du Dir allerdings über Sinn und Zweck dieser Maßnahme klarwerden - wenn Du sie verstanden hast, brauchst Du Dir eigentlich keine Formeln mehr zu merken.
Du hast hier Punkte einer Funktion vorgegeben, welche approximiert werden soll, und zwar so, daß man es auf jedem Teilintervall mit einer kubischen Funktion [mm] S_j [/mm] zu tun hat. Diese Teilfunktionen sollen glatt zusammengesetzt werden.
Also muß das "Ende" der einen lückenlos zum "Anfang" der anderen passen, da zweimalige Diffbarkeit gefordert ist, müssen auch die zweiten Ableitungen übereinstimmen.
Bleiben die Ränder. Bei nat. Randbedingungen ist die Forderung. 2.Ableitung=0.
Das Ganze läuft letztendlich auf die Lösung eines linearen GS heraus, die Variablen sind die Koeffizienten der gesuchten Splines.
Gruß v. Angela
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