Sprache der Geometrie < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich würde gerne alle meine Beweisführungen in der kurzen "Sprache" der Geometrie formulieren.
Beispiel:
Anstatt zu formulieren
Der Punkt P wird über die Gerade g auf den Punkt P' gespiegelt
schreib ich einfach:
P(G)P'
Bei längeren Beschreibungen oder gar Beweisführungen benötigt man aber ein gewisses Vokabular an Zeichen.
Gibt es sowas wie ein Wörterbuch (vielleicht sogar im Internet) dafür ?
Wie nennt man diese "Sprache" ? (dann könnte ich auch selbst suchen)
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> Ich würde gerne alle meine Beweisführungen in der kurzen
> "Sprache" der Geometrie formulieren.
>
> Beispiel:
> Anstatt zu formulieren
>
> Der Punkt P wird über die Gerade g auf den Punkt P'
> gespiegelt
>
> schreib ich einfach:
>
> P(G)P'
Hallo,
ich würde Dich so nicht verstehen.
Was ist denn gegen ein paar Worte in Beweisen einzuwenden? Man will doch klären, nicht verschleiern. (?)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Sa 15.08.2009 | | Autor: | amenophiis |
1. Ich denke mir das diese "Sprache" unmißverständlicher ist. Bei dem Ausformulieren laufe ich oft Gefahr falsche Verben zu gebrauchen, oder die Satzstellung falsch zu machen.
2. Außerdem ist sie weitaus kürzer, schneller.
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> Beispiel:
> Anstatt zu formulieren
>
> Der Punkt P wird über die Gerade g auf den Punkt P'
> gespiegelt
>
> schreib ich einfach:
>
> P(G)P'.
Hallo,
dies könnte man so schreiben:
Sei [mm] s_g [/mm] die Abbildung, welche jeden Punkt an der Geraden g spiegelt.
Seien P, P' Punkte mit [mm] s_g(P)=P'.
[/mm]
[mm] (s_g(P)=P': [/mm] der Punkt P wird durch [mm] s_g [/mm] auf P' abgebildet.)
> Gibt es sowas wie ein Wörterbuch (vielleicht sogar im
> Internet) dafür ?
Das weiß ich nicht.
Manches "macht man halt so", das sind Konventionen.
Bei manchen Autoren und Gebieten muß man sich erst in deren Schreibweise einfuchsen - meist geht das damit einher, daß man sich auch mit der Denkweise vertraut machen muß.
Gruß v. Angela
> Wie nennt man diese "Sprache" ? (dann könnte ich auch
> selbst suchen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Sa 15.08.2009 | | Autor: | abakus |
> > Beispiel:
> > Anstatt zu formulieren
> >
> > Der Punkt P wird über die Gerade g auf den Punkt P'
> > gespiegelt
> >
> > schreib ich einfach:
> >
> > P(G)P'.
>
> Hallo,
>
> dies könnte man so schreiben:
>
> Sei [mm]s_g[/mm] die Abbildung, welche jeden Punkt an der Geraden g
> spiegelt.
>
> Seien P, P' Punkte mit [mm]s_g(P)=P'.[/mm]
>
> [mm](s_g(P)=P':[/mm] der Punkt P wird durch [mm]s_g[/mm] auf P' abgebildet.)
>
> > Gibt es sowas wie ein Wörterbuch (vielleicht sogar im
> > Internet) dafür ?
>
> Das weiß ich nicht.
> Manches "macht man halt so", das sind Konventionen.
> Bei manchen Autoren und Gebieten muß man sich erst in
> deren Schreibweise einfuchsen - meist geht das damit
> einher, daß man sich auch mit der Denkweise vertraut
> machen muß.
>
> Gruß v. Angela
>
> > Wie nennt man diese "Sprache" ? (dann könnte ich auch
> > selbst suchen)
>
Hallo,
auf alle Fälle lassen sich einige (nicht alle!) Wortformulierungen mit der Sprache der Mengenlehre wesentlich knapper formuliern.
An Stelle von "Ein Kreisbogen um A mit dem Radius d schneidet die Gerade durch B und C in den Punkten [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2" [/mm] kann man kürzer schreiben
k(A,d) [mm] \cap [/mm] BC [mm] =\{X_1,X_2 \}
[/mm]
Die hier zur Anwendung kommende Symbolik ist eigentlich weitestgehend bekannt und birgt kaum Verständnisprobleme.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Sa 15.08.2009 | | Autor: | amenophiis |
Dann handelt es sich also um die Sprache der Mengenlehre.
Es macht ja sicher nichts wenn ich diese mit der "normalen" deutschen Sprache kompiniere, oder?
Also wenn ich bestimmte Punkte mit der Mengenlehre-Zeichen nicht mehr erklären kann.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:36 Sa 15.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du unter deutsch etwa "kompiniere" verstehst vermeide es lieber. 
Aber ueberleg auch so, dass es, wenn du was aufschreibst oft besser ist, ein paar Worte mehr zu schreiben. versetz dich in nen leser, der das Gebiet aus dem du schreibst nicht so wie due beherrschst und der vielleicht auch nicht willens ist all deine Formeln zu entziffern, dann braucht der arme Leser die Zeit, die du gespart hast.
lies doch einfach mal in artikeln rum, und stell fest, was ueblich ist, und was dir leichter faellt beim lesen.
Gruss leduart
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> Ich würde gerne alle meine Beweisführungen in der kurzen
> "Sprache" der Geometrie formulieren.
>
> Beispiel:
> Anstatt zu formulieren
>
> Der Punkt P wird über die Gerade g auf den Punkt P'
> gespiegelt
>
> schreib ich einfach:
>
> P(G)P'
>
> Bei längeren Beschreibungen oder gar Beweisführungen
> benötigt man aber ein gewisses Vokabular an Zeichen.
>
> Gibt es sowas wie ein Wörterbuch (vielleicht sogar im
> Internet) dafür ?
> Wie nennt man diese "Sprache" ? (dann könnte ich auch
> selbst suchen)
Hallo amenophiis,
nicht für Beweisführungen, aber für ein Vektor-
geometrie-Paket für den Voyage 200 habe ich
einmal eine Sammlung von Prozeduren und
Funktionen erstellt, in welchen sich eine Kurz-
notation insbesondere deshalb aufdrängte, weil
Funktions- und Programmnamen maximal aus
8 Zeichen bestehen dürfen. So kamen dann etwa
folgende Funktionen zustande:
gerade(A,B) Gerade durch A und B
vektor(A,B) Vektor [mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
Vbetrag(v) Betrag des Vektors v
ebene(A,B,C) Ebene durch A,B und C
nvektor(E) Normalenvektor der Ebene E
PPdist(A,B) Abstand der Punkte A,B
PGdist(A,g) Abstand des Punktes A von der Geraden g
GGdist(g,h) Abstand der Geraden g und h
VVwinkel(u,v) Winkel zwischen den Vektoren u und v
winkel(B,A,C) Winkel [mm] \angle{BAC}
[/mm]
fl3eck(A,B,C) Flächeninhalt des Dreiecks ABC
PEspiegl(P,E) Spiegelpunkt von P bezüglich der Spiegelebene E
PGspiegl(P,g) Spiegelpunkt von P bezüglich der Spiegelgeraden E
etc. etc.
Das Ganze war absolut Marke "Eigenbau", bewährte
sich aber im betreffenden Paket für den beabsich-
tigten Zweck durchaus. Interessant war insbeson-
dere, dass sich die verschiedenen Funktionen ganz
leicht modular aufeinander aufbauen liessen.
Z.B. gilt:
vektor(A,B) = [mm] (B-A)^T
[/mm]
Vbetrag(v) = √(dotp(v,v))
PPdist(A,B) = Vbetrag(vektor(A,B))
VVwinkel(u,v) = [mm] \cos^{-1} [/mm] (dotp(u,v)/(Vbetrag(u)*Vbetrag(v)))
winkel(B,A,C) = VVwinkel(vektor(AB),vektor(AC))
Notationen für geometrisch zu konstruierende
Objekte gibt es natürlich auch in Geometrie-
Programmen wie z.B. Cabri 3D .
Im übrigen bin ich aber nicht unbedingt dafür,
mathematische Aussagen immer und überall
auf eine minimalistische Notation einzukochen.
Gerade in einem Beweis, der ja einen Gedanken-
gang übermitteln soll, sind erläuternde Texte in
gewöhnlicher Sprache keineswegs "unmathe-
matisch", sondern dienen genau dem richtigen
mathematischen Verständnis. Allerdings müssen
diese erklärenden Texte ebenso gut überlegt
sein wie die mathematischen Terme und Formeln.
Ob es ein gut ausgedachtes Standardvokabular in
deinem Sinne irgendwo gibt, weiss ich nicht - wäre
aber allenfalls durchaus interessiert, davon zu erfahren.
LG Al-Chw.
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Hallo amenophiis,
beim Verfassen meiner vorherigen Antwort habe ich
leider nicht beachtet, dass es um eine Frage zur
Geometrie der Klassen 5-7 geht.
Deshalb waren meine Beispiele wohl nicht stufen-
gemäß.
Du hast aber hoffentlich gemerkt, dass mich deine
Frage grundsätzlich durchaus interessiert.
LG Al-Chw.
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