Spurgerade in xy-ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Fr 27.11.2009 | | Autor: | cable |
| Aufgabe | Bestimme die Schnittpunkte von E index ACD mit den Koordinatenachsen sowie die Gleichung der Spurgeraden der Ebene E index ACD mit der xy-Ebene.
A(4|0|4), C(0|4|4), D(4|4|0) |
so hallo erstmal.mir ist klar wie ich vorgehen muss um zur lösung zu kommen deshalb hab ich nur eine grundsätzliche frage.bei einem spurpunkt sind 2 koordinaten stets 0.und wenn ich die spurgerade in der xy-ebene bestimmen will benutze ich die spurpunkte der x und der y achse.einer dieser punkte fungiert ja dann als stützvektor.also hat der stützvektor 2 koordinaten=0.unsere lehrerin hat uns die lösung der aufgabe genannt und da hat der stützvektor aber nur die z koordinate=0.meine frage ist nun ob die lehrerin keine ahnung hat oder ob man auch einen anderen punkt als stützvektor nehmen kann.zur information:die lösung der lehrerin ist: spurgerade s (4|4|0)+r*(-4|4|0)
grüße
cab
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Hallo cable,
> Bestimme die Schnittpunkte von E index ACD mit den
> Koordinatenachsen sowie die Gleichung der Spurgeraden der
> Ebene E index ACD mit der xy-Ebene.
>
> A(4|0|4), C(0|4|4), D(4|4|0)
> so hallo erstmal.mir ist klar wie ich vorgehen muss um zur
> lösung zu kommen deshalb hab ich nur eine grundsätzliche
> frage.bei einem spurpunkt sind 2 koordinaten stets 0.und
> wenn ich die spurgerade in der xy-ebene bestimmen will
> benutze ich die spurpunkte der x und der y achse.einer
> dieser punkte fungiert ja dann als stützvektor.also hat
> der stützvektor 2 koordinaten=0.unsere lehrerin hat uns
> die lösung der aufgabe genannt und da hat der stützvektor
> aber nur die z koordinate=0.meine frage ist nun ob die
> lehrerin keine ahnung hat oder ob man auch einen anderen
> punkt als stützvektor nehmen kann.zur information:die
> lösung der lehrerin ist: spurgerade s (4|4|0)+r*(-4|4|0)
Bei der Bildung der Ebene bist Du frei:
[mm]E_{ACD}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OA}+s*\overrightarrow{AC}+t*\overrightarrow{AD}[/mm]
[mm]E_{CDA}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OC}+s*\overrightarrow{CD}+t*\overrightarrow{CA}[/mm]
[mm]E_{DAC}:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{OD}+s*\overrightarrow{DA}+t*\overrightarrow{DC}[/mm]
Aus der Bedingung z=0 ist einer der Parameter s,t bestimmt.
Damit liegt auch der Stützvektor der Spurgeraden fest.
Im Prinzip kannst Du als Stützvektor den Ortsvektor
zu jedem anderen Punkt auf der Spurgeraden nehmen.
>
> grüße
> cab
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 27.11.2009 | | Autor: | cable |
von der spurgeraden kenne ich aber doch nur die spurpunkte.
vielleicht könnt ihr mal über meine rechnung schauen ob das so geht:
ich hab A als stützvektor genommen und die ebene schaut dann so aus:
E: [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix}+ r*\begin{pmatrix} -4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}+s*\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -4 \end{pmatrix}
[/mm]
jetzt mach ich daraus die koordinatenform.dafür mach ich das kreuzprodukt der richtungsvektoren. der normalenvektor ist dann [mm] \begin{pmatrix} -16 \\ -16 \\ -16 \end{pmatrix}
[/mm]
vektor x * vektor n ergibt dann das d (weil die formel ja vektor x * vektor n = d ist)
für d bekomm ich dann -128 raus.die koordinatenform ist also -16x1-16x2-16x3=-128.jetzt teil ich durch -128 um die achsenabschnittsform zu erhalten.
die spurpunkte sind also: Sx(8|0|0), Sy(0|8|0), Sz(0|0|8)
und Sx nutze ich dann als Stützvektor und der richtungsvektor ist dann ja Sy-Sx.richtig soweit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 27.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Vorgehensweise ist korrekt, man kann aber als Stützpunkt jeden anderen Punkt auf der Geraden nehmen, also auch P(4//4//0) der ja auch auf der Spurgeraden liegt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Fr 27.11.2009 | | Autor: | cable |
woher weiss ich denn dass (4|4|0) auch auf der spurgeraden liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Fr 27.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Du kannst ja ne Punktprobe mit deiner Lösung machen, dann solltest du sehen, dass auch P auf g liegt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Fr 27.11.2009 | | Autor: | cable |
jo hast recht.gilt das immer?oder gibts dabei irgendwas zu beachten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Fr 27.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du irgendeinen Stützvektor hast, kannst du immer ein beliebiges Vielfaches des Richtungsvektors addieren, dann hast du ja wieder eeinen Punkt auf der Geraden, den du als Stützvektor benutzen kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 27.11.2009 | | Autor: | cable |
alles klar.danke
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