Spurgeraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Sa 19.05.2007 | | Autor: | aniza |
Hallo ihr lieben, ich habe ein großes problem ich muss am Dientag ein vortrag in mathe über spurgeraden halten, kann irgend einer mir erklären was das ist aber bitte so, dass es auch einer versteht der nicht so gut in mathe ist. BITTE BITTE ich brauche die note. ich wäre euch echt dankbar wenn ihr mir helfen könntet!!! Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aniza,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier [mm] ($\leftarrow$ click it!) habe ich neulich erklärt, was Spurgeraden sind und wie man sie ermittelt.
Spur[u]geraden[/u] sind dann diejenigen Geraden, welche durch jeweils 2 der Spurpunkte verlaufen.
Die Spurgerade sind auch die Schnittgeraden einer gegebenen Ebene mit den einzelnen Koordinatenebenen wie z.B. die $E_{xy}$ (= xy-Ebene) usw.
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 So 20.05.2007 | | Autor: | aniza |
danke das ist lieb dass du mir helfen kannst, aber was sind spurpunkte. könntst du mir vielleicht irgendeine beispielaufgabe nennen!
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> danke das ist lieb dass du mir helfen kannst, aber was sind
> spurpunkte. könntst du mir vielleicht irgendeine
> beispielaufgabe nennen!
Hi,
wenn du auf Loddars Hilfe eingingest und auf den Link "hier" klicken würdest, könntest du schnell erfahren, was Spurpunkte sind.
Weißt du denn, wie man eine Spurgerade zweier sich schneidenden Ebenen bestimmt?
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 20.05.2007 | | Autor: | aniza |
nein weiss ich nicht, ich bin voll schlecht in mathe ich war auf den link von loddar drauf gewesen, hab aber nichts verstanden
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> nein weiss ich nicht, ich bin voll schlecht in mathe ich
> war auf den link von loddar drauf gewesen, hab aber nichts
> verstanden
Was verstehst du an der Aussage "Die Spurpunkte sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen" nicht?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 So 20.05.2007 | | Autor: | aniza |
na alles, ich hatte das thema in mathe noch nicht, wie geagt ich muss darüber einen votrag halten, ich weiss nicht was spurpunkte und geraden sind
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 So 20.05.2007 | | Autor: | aniza |
kann mir nicht einer ausführlich erklären, was spurgeraden und spurpunkte sicnd
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> kann mir nicht einer ausführlich erklären, was spurgeraden
> und spurpunkte sicnd
>
Ehrlich gesagt versteh' ich dein Problem nicht so ganz: jede der drei Koordinatenachsen kann durch eine Geradengleichung beschrieben werden. So zum Beispiel die $z$-Achse:
[mm] $$g:\vec{x_{1}}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}+r_{1}*\vektor{0 \\ 0 \\ 1}\quad r_{1}\in\mathbbm{R}$$
[/mm]
Jetzt hast du eine beliebige Ebene und deren Gleichung:
[mm] $$E:\vec{x_{2}}=\vektor{3 \\ 4 \\ 5}+r_{2}*\vektor{1\\2 \\3}+r_{3}*\vektor{7\\12 \\9}\quad r_{2};r_{3}\in\mathbbm{R}$$
[/mm]
Jetzt kannst du durch Gleichsetzten der beiden Gleichungen überprüfen, ob ein Schnittpunkt vorliegt. Ist dies der Fall, also ist das lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar, so liegt eben dieser Schnittpunkt, genannt Spurpunkt, vor.
Ebenso kannst du die $xy$-Ebene durch eine Parametergleichung darstellen.
[mm] $$E_{xy}:\vec{x_{3}}=\vektor{0\\0\\0}+r_{4}*\vektor{1\\0\\0}+r_{5}*\vektor{0\\1\\0}\quad r_{4};r_{5}\in\mathbbm{R}$$
[/mm]
Wenn du jetzt diese Ebene und eine beliebige andere nimmst und sie gleichsetzt, so kannst du überprüfen, ob sie parallel oder identisch sind. Ist dies nicht der Fall, so schneiden sich die zwei Ebenen, dann liegt eben kein Schnittpunkt, sondern eine Schnittgerade vor. Und genau diese Gerade nennt man Spurgerade, weil eine Grundebene des Koordinatensystems involviert ist.
Hast du keine Aufgabenbeispiele, wenn du dich damit befassen musst?
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 So 20.05.2007 | | Autor: | aniza |
danke dass hilft mir schon etwas, ich bereite den rest zu morgen vor und wenn ich dann fragen haben dann meld ich mich nochmal bei dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Mo 21.05.2007 | | Autor: | aniza |
ich habe mir eine beispielaufgabe aus meinem buch erarbeitet, dann habe ich die zahlen verändert und nun möchte ich wisen ob diese aufgabe richtig ist. kann mier einer helfen.
E A(3/2/4) B(5/7/-3) C(-12/7/-2)
E: [mm]\begin{pmatrix} x\\ y \\ z \end{pmatrix}[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+s*[mm]\begin{pmatrix} -15\\ 5 \\ -6\end{pmatrix}[/mm]
Ansatz für [mm]g_x_y[/mm]: z=0
0= 4-7r-6s +6s
6s= 4-7r /6
s= [mm] \bruch{2}{3}[/mm] - [mm] \bruch{7}{6}[/mm]r
[mm]g_x_y[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+([mm] \bruch{2}{3}[/mm] - [mm] \bruch{7}{6}r[/mm])*[mm]\begin{pmatrix} -15\\ 5 \\ -6\end{pmatrix}[/mm]
[mm]g_x_y[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]\begin{pmatrix} -10\\ \bruch{10}{3} \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} - \bruch{35}{2}\\ \bruch{35}{4} \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]g_x_y[/mm]=r*[mm]\begin{pmatrix} - \bruch{31}{2}\\ \bruch{65}{6} \\ -14 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]\begin{pmatrix} -7\\ \bruch{16}{3} \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Aniza,
> ich habe mir eine beispielaufgabe aus meinem buch
> erarbeitet, dann habe ich die zahlen verändert und nun
> möchte ich wisen ob diese aufgabe richtig ist. kann mier
> einer helfen.
>
> E A(3/2/4) B(5/7/-3) C(-12/7/-2)
> E: [mm]\begin{pmatrix} x\\ y \\ z \end{pmatrix}[/mm]=
> [mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+s*[mm]\begin{pmatrix} -15\\ 5 \\ -6\end{pmatrix}[/mm]
>
> Ansatz für [mm]g_x_y[/mm]: z=0
>
> 0= 4-7r-6s +6s
>
> 6s= 4-7r /6
>
> s= [mm]\bruch{2}{3}[/mm] - [mm]\bruch{7}{6}[/mm]r
>
> [mm]g_x_y[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+([mm] \bruch{2}{3}[/mm] - [mm]\bruch{7}{6}r[/mm])*[mm]\begin{pmatrix} -15\\ 5 \\ -6\end{pmatrix}[/mm]
Bis hierhin stimmt alles.
>
> [mm]g_x_y[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]\begin{pmatrix} -10\\ \bruch{10}{3} \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} - \bruch{35}{2}\\ \bruch{35}{4} \\ -7 \end{pmatrix} [/mm]
Hier hast du das Minus-Zeichen vor $ [mm] \bruch{7}{6} [/mm] $ übersehen. Das Ergebnis ist
[mm]g_x_y[/mm]=[mm]\begin{pmatrix} 3\\ 2 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} 2\\ 5 \\ -7 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]\begin{pmatrix} -10\\ \bruch{10}{3} \\ -4 \end{pmatrix}[/mm]+r*[mm]\begin{pmatrix} \bruch{35}{2}\\ - \bruch{35}{4} \\ 7 \end{pmatrix}[/mm]
>
> [mm]g_x_y[/mm]=r*[mm]\begin{pmatrix} - \bruch{31}{2}\\ \bruch{65}{6} \\ -14 \end{pmatrix}[/mm]+[mm]\begin{pmatrix} -7\\ \bruch{16}{3} \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
Den Richtungsvektor musst du nun nochmal berechnen. Das Verfahren ist aber richtig.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Di 22.05.2007 | | Autor: | aniza |
dankeschön für deine Hilfe... ist echt super lieb
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Spurpunkt
