Spurgeraden von ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Annalein |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebenen E1 durch die Punkte A(2/1/1),B(5/5/3) und C(4/3/2) und E2 durch P(3/5/3) und den normalenvektor n(1/-1/1)
a) stellen sie die Koordinatengleichung beider Ebenen auf.
b) Zeigen sie rechnerisch, dass sich E1 und E2 schneiden. Ermitteln sie die Gleichung der schnittgeraden und die schnittWinkel
c) bestimmen sie die spurgeraden g und h der Ebenen mit der x-y Ebene. Unter welchem Winkel schneiden sich g und h?
d) Ermitteln sie die Gleichung der geraden k die durch Q(2/3/3) geht und zu den Ebenen parallel verläuft |
Ich habe die Koordinatengleichungen versucht mit Hilfe der pararmeterGleichung. Und dem normalenvektors zu berechnen da kam raus
E1 = y-2*z+1= 0
E2= x-y+z-1=0
Der schnittWinkel müsste also 39,2. Grad betragen.
Die schnittgerade müsste g= (0/0/0) +s* (1/2/1) sein.
Nun ist meine Frage wie ich die spurgeraden berechnen soll.
Außerdem weiß ich nicht wie ich die gerade k ermitteln soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Ebenen E1 durch die Punkte
> A(2/1/1),B(5/5/3) und C(4/3/2) und E2 durch P(3/5/3) und
> den normalenvektor n(1/-1/1)
>
> a) stellen sie die Koordinatengleichung beider Ebenen auf.
> b) Zeigen sie rechnerisch, dass sich E1 und E2 schneiden.
> Ermitteln sie die Gleichung der schnittgeraden und die
> schnittWinkel
> c) bestimmen sie die spurgeraden g und h der Ebenen mit der
> x-y Ebene. Unter welchem Winkel schneiden sich g und h?
> d) Ermitteln sie die Gleichung der geraden k die durch
> Q(2/3/3) geht und zu den Ebenen parallel verläuft
> Ich habe die Koordinatengleichungen versucht mit Hilfe der
> pararmeterGleichung. Und dem normalenvektors zu berechnen
> da kam raus
> E1 = y-2*z+1= 0
Hier ist der erste Fehler. Rechne nochmal nach, aber die Ebene müsste den Ursprung enthalten und die Gleichung somit
[mm] E_1: [/mm] y-2z=0
lauten.
> E2= x-y+z-1=0
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Der schnittWinkel müsste also 39,2. Grad betragen.
Auch richtig.
> Die schnittgerade müsste g= (0/0/0) +s* (1/2/1) sein.
Nein, wieder ein Rechenfehler. Finde ihn mal selbst, der Richtungsvektor stimmt aber. Vermutlich kommt der Fehler ja dann von deiner falschen Ebenengleichung für [mm] E_1.
[/mm]
> Nun ist meine Frage wie ich die spurgeraden berechnen
> soll.
Na das ist doch total einfach. In der x-y-Ebene gilt z=0, setze z=0 in den beiden Ebenegleichungen, wähle x oder y als freie Variable (dein Parameter) und drücke die andere Korrdinatenachsenvariable ebenfalls durch diesen Parameter aus. Jetzt die Lösungsmenge als Vektor schreiben, fertig. 
> Außerdem weiß ich nicht wie ich die gerade k ermitteln
> soll
Habt ihr das Kreuz- bzw. Vektorprodukt mal durchgenommen? Das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren würde dir den Richtungsvektor von k sofort liefern. Ansonsten musst du per Skalarprodukt eben einen Vektor finden, der auf beiden Normalenvektoren rechtwinklig steht. Der Stützvektor von k ist mit Q ja gegeben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Annalein |
Mhm.. ich komme einfach nicht auf die Ebenengleichung von E1 die Sie gegeben haben.
das ist Warscheinlich auch der Grund warum ich Nummer c nicht lösen kann.
Bei mir kommt immer, egal wie ich es in den TR eingebe
E1= y-2*z+1=0 raus
Ich habe die Pararmetergleichung
E1= (2/2/2)+s*(3/4/2) + t * (2/2/1)
Dadurch komme ich auf den Normalenvektor (0/1/-2)
Dann habe ich das Skalarprdukt des Normalenvektors mit der Differenz des unbekannten vektors x und (2/1/1) gebildet.
Wo liegt mein Fehler?
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Hallo Annalein,
> Mhm.. ich komme einfach nicht auf die Ebenengleichung von
> E1 die Sie gegeben haben.
Wir sind hier alle per Du.
> das ist Warscheinlich auch der Grund warum ich Nummer c
> nicht lösen kann.
>
> Bei mir kommt immer, egal wie ich es in den TR eingebe
> E1= y-2*z+1=0 raus
>
Diese Ebenengleichung stimmt auch.
> Ich habe die Pararmetergleichung
> E1= (2/2/2)+s*(3/4/2) + t * (2/2/1)
>
Das muss doch so lauten:
[mm]E_{1}:\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{2 \\ \blue{1} \\ \blue{1}}+s*\pmat{3 \\ 4 \\ 2}+t*\pmat{2 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> Dadurch komme ich auf den Normalenvektor (0/1/-2)
>
> Dann habe ich das Skalarprdukt des Normalenvektors mit der
> Differenz des unbekannten vektors x und (2/1/1) gebildet.
>
> Wo liegt mein Fehler?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
sorry: bei der Gleichung von [mm] E_1 [/mm] hatte ich mich vertan. MathePower hat das ja dankenswerterweise richtiggestellt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Di 05.03.2013 | | Autor: | Annalein |
Aber dann kann man Aufgabe c nicht lösen weil beiE1 kein x. Wertraus kommt
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Hallo,
> Aber dann kann man Aufgabe c nicht lösen weil beiE1 kein
> x. Wertraus kommt
dein Anliegen kann man so ehrlich gesagt nicht nachvollziehen. Und: natürlich kann man Aufgabenteil c lösen.
Setze dazu in der Gleichung
[mm] E_1: [/mm] y-2z=1
z=0 bstimme y und beachte, dass x beliebig sein kann. Das bedeutet insbesondere, dass die fragliche Spurgerade parallel zur x-Achse ist.
Gruß, Diophant
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