Staatsverschuldung geom. Summe < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Moin!
Folgende Aufgabe:
Staatsverschuldung im 0. Jahr : 1 Billion
Zinsen zu Zahlen : 6 %
jährliche Neuverschuldung : 50 Milliarden
Gesucht: Zeitraum (n-Jahre) in dem sich die Schulden verdoppeln.
Also wir haben dazu schon ne Lösung, ich versteh bloß einen Schritt nicht:
Schulden(Jahr n) = 1 Bio * [mm] 1,06^n [/mm] + 50 Mrd * [mm] {[(1,06^n)- 1] / (1,06 - 1)}
[/mm]
= 1 Bio * (11/6) * [mm] 1,06^n [/mm] * (50 Mrd / 0,06)
das ganze wird dann gleich 1 Mrd gesetzt und es kommen ca 7,5 Jahre raus. Ich versteh nur nicht, wie mein Prof auf die 11/6 kommt !
Kann mir das einer erklären, bzw die Zwischenschritte vorrechnen?
Wäre echt nett!
Thx
Chris
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
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> Folgende Aufgabe:
> Staatsverschuldung im 0. Jahr : 1 Billion
> Zinsen zu Zahlen : 6 %
> jährliche Neuverschuldung : 50 Milliarden
>
> Gesucht: Zeitraum (n-Jahre) in dem sich die Schulden
> verdoppeln.
>
> Also wir haben dazu schon ne Lösung, ich versteh bloß einen
> Schritt nicht:
>
> Schulden(Jahr n) = 1 Bio * [mm]1,06^n[/mm] + 50 Mrd * [mm]{[(1,06^n)- 1] / (1,06 - 1)}[/mm]
>
> = 1 Bio * (11/6) * [mm]1,06^n[/mm] * (50
> Mrd / 0,06)
> das ganze wird dann gleich 1 Mrd gesetzt und es kommen ca
> 7,5 Jahre raus. Ich versteh nur nicht, wie mein Prof auf
> die 11/6 kommt !
> Kann mir das einer erklären, bzw die Zwischenschritte
> vorrechnen?
>
Bist du dir sicher, dass der Ansatz richtig ist? Versuche mal, ihn zu lösen. Nach meiner Rechnung kommt nicht 7,5 raus. Vielleicht habe ich mich auch verrechnet.
Mein Ansatz:
1 Billion = [mm] 10^{12}
[/mm]
1 Milliarde = [mm] 10^9
[/mm]
gekürzt auf: 1.000 und 50
[mm] 1.000*1,06^n [/mm] + 50*[mm]\bruch{1,06^n -1}{1,06-1}[/mm] = 2.000
n = 7,47 Jahre
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stimmt doch !
wenn man in den Term 7,47 einsetzt kommen genau die 2000 raus,...
weiss jmd ne antwort auf die eig. frage ?
thx
chris
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
tut mir leid. Ich bekomme nicht 2000 heraus bei diesem Term:
Schulden(Jahr n)
= 1 Bio * (11/6) [mm] *1,06^n [/mm] * (50 Mrd / 0,06)
Kannst du das bitte mal vorrechnen? Was mache ich falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
tut mir leid. Ich bekomme nicht 7,47 heraus bei diesem Term:
Schulden(Jahr n)
= 1 Bio * (11/6) * (50 Mrd / 0,06) = 1
Kannst du das bitte mal vorrechnen? Was mache ich falsch?
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Hallo chrisgz493,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> weiss jmd ne antwort auf die eig. frage ?
das ist eine reine Umformungsgeschichte:
[mm]
\begin{gathered}
1000\; \times \;1.06^n \; + \;50\;\frac{{1.06^n - 1}}
{{1.06\; - \;1}}\; = \hfill \\
1.06^n \;\left( {1000\; + \;\frac{{50}}
{{0.06}}} \right)\; - \;\frac{{50}}
{{0.06}}\; = \hfill \\
1.06^n \;\left( {1000\; + \;\frac{{5000}}
{6}} \right)\; - \;\frac{{5000}}
{6}\; = \hfill \\
1.06^n \;\frac{{11000}}
{6}\; - \;\frac{{5000}}
{6}\; = \hfill \\
1000\;\left( {\frac{{11}}
{6}\; \times \;1.06^n \; - \;\frac{5}
{6}} \right)\; = \hfill \\
\frac{{1000}}
{6}\;\left( {11\; \times \;1.06^n \; - \;5} \right) \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Do 24.11.2005 | | Autor: | chrisgz493 |
Vielen Dank, Mathepower !!!
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