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Forum "Regelungstechnik" - Stabilität Übertragungs-Fkt.
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Stabilität Übertragungs-Fkt.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:01 Mi 24.09.2014
Autor: Hing

Aufgabe
[mm] G(s)=\bruch{s-1}{2s^3+3s^2+4s+7} [/mm]

gesucht: G(s) stabil?


Ich habe obige Aufgabe wohl falsch gelöst und weiss nicht was ich falsch gemacht habe.
Als Ansatz versuche ich die kritische Verstärkung zu bestimmen. Dazu nehme ich ein K und löse die Gleichung G(s)=-1.
Wenn ich das Ergebnis mit Matlabs "margin" überprüfe müsste 0 dB ausgegeben werden, es wird jedoch eine negative Zahl angegeben. Dies würde bedeuten, das ich den kritischen Punkt überschritten habe.

[mm] K\bruch{s-1}{2s^3+3s^2+4s+7}=-1 [/mm]

[mm] K=\bruch{-5\omega^2+7}{1+\omega^2}+j\bruch{-5\omega^3+11\omega}{1+\omega^2} [/mm] (nach K umgestellt und in kartesische Form umgewandelt)

[mm] \bruch{-5\omega^3+11\omega}{1+\omega^2}=0 [/mm] (Durchtrittsfrequenz auf reeller Achse bestimmen, indem imaginärer Teil = 0)

[mm] \omega^2=\bruch{11}{5} [/mm] (Durchtrittsfrequenz)

[mm] K=\bruch{-5\omega^2+7}{1+\omega^2}=\bruch{-5\bruch{11}{5}+7}{1+\bruch{11}{5}}=0,625 [/mm] (Durchtrittfrequenz in reellen Teil eingesetzt)

Aus Sicht der Aufgabe, müsste das System instabil sein, da dessen K=1 beträgt.

        
Bezug
Stabilität Übertragungs-Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mi 24.09.2014
Autor: fencheltee


> [mm]G(s)=\bruch{s-1}{2s^3+3s^2+4s+7}[/mm]
>  
> gesucht: G(s) stabil?
>  
> Ich habe obige Aufgabe wohl falsch gelöst und weiss nicht
> was ich falsch gemacht habe.
>  Als Ansatz versuche ich die kritische Verstärkung zu
> bestimmen. Dazu nehme ich ein K und löse die Gleichung
> G(s)=-1.
>  Wenn ich das Ergebnis mit Matlabs "margin" überprüfe
> müsste 0 dB ausgegeben werden, es wird jedoch eine
> negative Zahl angegeben. Dies würde bedeuten, das ich den
> kritischen Punkt überschritten habe.
>  
> [mm]K\bruch{s-1}{2s^3+3s^2+4s+7}=-1[/mm]
>  
> [mm]K=\bruch{-5\omega^2+7}{1+\omega^2}+j\bruch{-5\omega^3+11\omega}{1+\omega^2}[/mm]
> (nach K umgestellt und in kartesische Form umgewandelt)
>  
> [mm]\bruch{-5\omega^3+11\omega}{1+\omega^2}=0[/mm]
> (Durchtrittsfrequenz auf reeller Achse bestimmen, indem
> imaginärer Teil = 0)
>  
> [mm]\omega^2=\bruch{11}{5}[/mm] (Durchtrittsfrequenz)
>  
> [mm]K=\bruch{-5\omega^2+7}{1+\omega^2}=\bruch{-5\bruch{11}{5}+7}{1+\bruch{11}{5}}=0,625[/mm]
> (Durchtrittfrequenz in reellen Teil eingesetzt)
>  
> Aus Sicht der Aufgabe, müsste das System instabil sein, da
> dessen K=1 beträgt.

hallo,
darf das hurwitz-kriterium nicht genutzt werden? so würde man schnell sehen, dass das system instabil ist (pole auf der rechten halbebene).

ob die stabilität für die anwendung ein muss ist, kann ich leider nicht sagen.

gruß tee

Bezug
        
Bezug
Stabilität Übertragungs-Fkt.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 26.09.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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