www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Stabilität v Ruhelagen bei DGL
Stabilität v Ruhelagen bei DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stabilität v Ruhelagen bei DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:28 Sa 06.05.2006
Autor: dancingestrella

Hallo...

Ich komme mit der Definition von der Poisson-Stabilität nicht ganz klar:

Eine Ruhelage [mm] $u_0$ [/mm] von $u'(t)=f(u(t))$ heißt Poisson-stabil, falls gilt:
[mm] $\forall \varepsilon [/mm] >0 $ [mm] $\exists \delta [/mm] > 0 $ [mm] $\forall \tilde{u_0}$ [/mm] mit [mm] $d(u_0,\tilde{u_0})<\delta$ [/mm] $ [mm] \forall t\ge [/mm] 0$:
[mm] $d(\phi(0,\tilde{u_0},t),u_0) [/mm] < [mm] \varepsilon. [/mm]

Dabei ist [mm] $\phi$ [/mm] der Lösungsfluss, d.h. [mm] $\phi (t_0,u_0,t):=(t_0 +t,u(t_0 [/mm] + t))$.

Mir ist aber nicht klar, was bei der Stabilität passiert, also was in Worte gefasst bei der Definition verlangt wird.

Nehmen wir als Beispiel die DGL [mm] $u'(t)=(u(t))^2$. [/mm] Eine Ruhelage ist doch sicherlich [mm] $u_0=0$. [/mm] ABER: was soll das [mm] $\tilde{u}$ [/mm] darstellen?
Dann wäre ja [mm] $d(\phi(0,\tilde{u_0},t),0)=d((t,\tilde{u}(t)),0)$. [/mm] Ist hiermit gemeint, dass ich die Punkte [mm] $(t,\tilde{u}(t))$ [/mm] und $(0,0)$ vergleiche? Sonst haut das irgendwie mit den Dimensionen nicht hin. Wie und Wo kann ich mir das für diesen Fall graphisch klarmachen, was da passiert?

Viele Grüße, dancingestrella

        
Bezug
Stabilität v Ruhelagen bei DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:37 Sa 06.05.2006
Autor: MatthiasKr

Hallo estrella,

> Ich komme mit der Definition von der Poisson-Stabilität
> nicht ganz klar:
> Eine Ruhelage [mm]u_0[/mm] von [mm]u'(t)=f(u(t))[/mm] heißt Poisson-stabil,
> falls gilt:
>  [mm]\forall \varepsilon >0[/mm] [mm]\exists \delta > 0[/mm] [mm]\forall \tilde{u_0}[/mm]
> mit [mm]d(u_0,\tilde{u_0})<\delta[/mm] [mm]\forall t\ge 0[/mm]:
>  
> [mm]$d(\phi(0,\tilde{u_0},t),u_0)[/mm] < [mm]\varepsilon.[/mm]
>  
> Dabei ist [mm]\phi[/mm] der Lösungsfluss, d.h. [mm]\phi (t_0,u_0,t):=(t_0 +t,u(t_0 + t))[/mm].
>  
> Mir ist aber nicht klar, was bei der Stabilität passiert,
> also was in Worte gefasst bei der Definition verlangt
> wird.

Bist du sicher, dass das genau die definition ist? den abstand zwischen einem zahlentupel [mm] ($\phi(0,\tilde{u_0},t)$) [/mm] und einer Zahl [mm] ($u_0$) [/mm] zu berechnen, macht für mich nicht wirklich viel sinn....

VG
Matthias


Bezug
                
Bezug
Stabilität v Ruhelagen bei DGL: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:19 So 07.05.2006
Autor: dancingestrella

Hallo!

Ja, ich bin mir sicher, dass wir das so in der Vorlesung hatten. Hat jemand anderes vielleicht eine Idee, wie man das interpretieren kann?

Viele Grüße, dancingestrella

Bezug
                        
Bezug
Stabilität v Ruhelagen bei DGL: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 11.05.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de