Stabilitätsbereich PID < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:56 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | Ein Prozess wird durch folgende DFG beschrieben:
[mm] y^{''}+y^{'}=0,7*u-0,05*z^{'}-0,05*z
[/mm]
Bestimmen Sie den Stabilitätsbereich zur Einstellung der Reglerparameter. Für die grafische Darstellung in dem Zweikoordinatensytem, nehmen Sie [mm] T_{n}=2s [/mm] |
Wie ermittell ich denn hier den Stabilitätsbereich?
y ist die Regelgröße und u die Ausgangsgröße des Reglers.
Ich kenne nur die Bedingung homogener Differentialgleichungen:
[mm] a_{3}*y^{'''}+a_{2}*y^{''}+a_{1}*y^{'}+a_{0}*y=0
[/mm]
[mm] a_{3}*a_{0}
Ich weiß nicht, wie ich hier vorgehen soll und wie ich mir dem z umgehen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 27.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich nehme mal an, das ist nicht die komplette Aufgabe. Wo kommt denn das Tn her und was z sein soll, tja, das ist die Frage.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 So 27.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
| Aufgabe | Bei der Herstellung von elastischen Stoffnahnen werden die Stoffe, um sie nicht zu überdehnen, zwischen zwei Walzrollen hängen gelassen. Die Höhe der gebildeten Schlinge wird konstant gehalten. So entsteht die sogenannte Schlingenregelung. Die Walzrollen werden mit elektrischen Gleichstrommotoren angetrieben.(Siehe Skizze)
Die Eingangsgrößen in dem Prozess ist die Ausgangsgröße des Reglers u die zu dem Frequenzumformer geht, der wiederum erzeugt die Versorgungsspannung [mm] U_{M2} [/mm] des Motors [mm] M_{2}.
[/mm]
Die Ausgangsgröße ist die Höhenveränderung der Schlinge y. Sie wird mit einem linearen Messunformer mit der Konstanten 1 gemessen und kann daher gleich als Regelgröße angenommen werden.
Das mathematische Modell des elektrischen Antriebmotors [mm] M_{2} [/mm] (Induktivität wird vernachlässigt) ist eine VZ1 mit folgender DFG:
[mm] T_{M}*n_{2}'+n^{2}=K_{M}*U_{M2}
[/mm]
-Die Drehzahl [mm] n_{1} [/mm] des Motors [mm] M_{1} [/mm] ist als Störgröße zu betrachten und subtrahiert von [mm] n_{2}
[/mm]
-Die Schlinge entsteht somit durch den Drehzahlunterschied der zwei Motoren und ist zur Vereinfachung mit der Hälfte der gesamt entstandenen Längenunterschied zu anzunehmen.
-Die Bewegung der Motoren und somit auch der Stoffbahn ist eine gleichmäßige Bewegung
-Die Umwandlung der Drehgeschwindigkeit in Bahngeschwindigkeit findet nach dem folgenden Formel statt:
[mm] V=r\*omega=\bruch{2*\pi*r}{60}*n
[/mm]
1.1 Ermitteln Sie das Blockdiagramm und die DFG!
1.2 Die Annahme, dass die Zeitkonstanten des Motors [mm] M_{2} T_{M}=2s. [/mm] die Gesamtverstärkung K=14 und der Radius der Walzrollen 1m ist, führt zu folgender DFG:
[mm] y^{''}+y^{'}=0,7*u-0,05*z^{'}-0,05*z [/mm]
Die Höhe der Schlinge soll nun mit Hilfe eines PID-Reglers konstant und stabil gehalten werden. Zeichnen Sie den Regelkreis auf und bestimmen Sie den Stabilitätsbereich zur Einstellung der Reglerparameter.
Für die grafische Darstellung in dem Zweikoordinatensytem, nehmen Sie [mm] T_{n}=2s [/mm] |
Ich hatte nicht die geamte Aufgabe reingestellt, da sie sehr lang und schlecht formuliert ist. Mir geht es wie schon geschrieben um den Stabilitätsbereich. Ich weiß nicht wie ich mit den drei Variablen umgehen soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 So 27.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
tut mir leid, aber in der Aufgabe kommen Größen vor, die nirgendwo weiter definiert wurden. Was ist [mm] n^2 [/mm] in der Motorengleichung? Und was ist [mm] n_2^{'} [/mm]? Die Ableitung der Umdrehungszahl oder was? Und was z sein soll, wissen wir immer noch nicht.
Sorry, aber da komme ich nicht weiter.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
nach einigem Wühlen in meinem alten Regelungstechnikbuch, das knapp 30 Jahre auf dem Buckel hat, könnte ich mir folgendes vorstellen für die angegebene DGL:
y ist die Ausgangsgröße, in diesem Falle die Höhe der durchhängenden Stoffbahn. Diese soll anscheinend auf einer festen Höhe gehalten werden, man hat also eine feste Regelvorgabe, die textuelle Beschreibung dazu ist jedoch mehr als unklar:
Die Schlinge entsteht somit durch den Drehzahlunterschied der zwei Motoren und ist zur Vereinfachung mit der Hälfte der gesamt entstandenen Längenunterschied zu anzunehmen.
Dieser Satz ist recht dubios, aber machen wir mal weiter. u ist dann die Reglereingangsgröße und das z ist dann die angreifende Störung, in diesem Fall durch den nicht so ganz stabil laufenden Motor M1. Diese Störung greift wohl additiv in den Regelkreis ein und sie liegt zwischen Reglerausgang und Streckeneingang. Dies wäre meine, wie ich zugebe, recht vage Interpretation des Textes. Könnte das hinkommen, enrtspricht das Deinem Wissen zu diesem Typus von Aufgaben?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
also ich werde aus der Aufgabe selber nicht so schlau-das ist eine alte Klausuraufgabe, die aber meiner Meinung nach sehr schlecht gestellt ist.
Mit z wurde immer die Störgröße, mit y die Ausgangsgröße und mit u die Eingangsgröße bezeichnet. [mm] n^{2} [/mm] sollte eigentlich [mm] n_{2} [/mm] heißen(mein Tippfehler) und ich denke [mm] n_{2}' [/mm] ist wohl die Ableitung der Umdrehungszahl.
Nur wie soll ich diese Gleichung denn jetzt auf Stabilität überprüfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Di 29.09.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich habe noch mal ein bisschen rumgewühlt und bin auf die Führungsübertragungsfunktion des offenen Regelkreises gestoßen, die man zur Abschätzung der Stabilität heranziehen kann. Dies ist ja gerade die Hintereinanderschaltung von Regler und Strecke. Unter Nichtberücksichtigung der Störung lässt sich diese aus der DGL durch Laplace-Transformation gewinnen, das hast Du schon mal gemacht und dann ergeben sich, je nach Grad des Nennerpolynoms unterschiedlich viele hinreichende und notwendige Bedingungen zur Gewährleistung der Stabilität. Der PID-Regler hat zwei Freiheitsgrade, die in diese Bedingungen einfließen und daraus lässt sich dann der Stabilitätsbereich bestimmen.
Viel Erfolg beim Rechnen,
Infinit
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