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huhu,
also ich geh ein paar Sachen durch, für einen Test.
Ist folgendes richtig?
Es geht i.A. um Funktionen mehrerer Veränderlicher:
Totale Differenzierbarkeit => Stetigkeit, partielle Diffbarkeit
Stetig partielle Differenzierbarkeit (also wo alle patiellen Ableitungen stetig sind) => totale Differenzierbarkeit
Ich kann totale Diffbarkeit nachweichsen, indem ich zeige, dass die partiellen Ableitungen stetig sind oder durch die allg Definition halt.
Stetigkeit zeigen ( meistens tuts man ja für den Nullpunkt) ist auch nicht schwer, aber eine Frage dazu_:
Wenn mein Definitionsbereich der [mm] \IR^2 [/mm] ist und ich mit Polarkoordinatendarstellung (gerne ) arbeite, dann hab ich ja sowas mit
[mm] \limes_{r\rightarrow0} [/mm] ... Was ich mich hier immer gefragt habe: Die Funktion ist ja stetig, dann und nur dann, wenn das Ergebnis 0 (?) ist, unabhängig von dem Winkel. Ist das eig nur eine Überprüfung für den Nullpunkt oder gilt Stetigkeit dann automatisch überall?
Unstetigkeit zeigt man meistens mit 2 versch. Geraden, mit denen man sich z.b. den Nullpunkt annähert.
Wenn eine Funktion nicht differenzierbar ist, kann man einfach überprüfen'/zeigen, ob eine partielle Ableitung unstetig ist?
Lg,
Eve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mo 18.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> huhu,
>
> also ich geh ein paar Sachen durch, für einen Test.
> Ist folgendes richtig?
>
> Es geht i.A. um Funktionen mehrerer Veränderlicher:
>
> Totale Differenzierbarkeit => Stetigkeit, partielle
> Diffbarkeit
Ja
>
> Stetig partielle Differenzierbarkeit (also wo alle
> patiellen Ableitungen stetig sind) => totale
> Differenzierbarkeit
Ja
>
> Ich kann totale Diffbarkeit nachweichsen, indem ich zeige,
> dass die partiellen Ableitungen stetig sind oder durch die
> allg Definition halt.
Ja
>
> Stetigkeit zeigen ( meistens tuts man ja für den
> Nullpunkt) ist auch nicht schwer, aber eine Frage dazu_:
> Wenn mein Definitionsbereich der [mm]\IR^2[/mm] ist und ich mit
> Polarkoordinatendarstellung (gerne ) arbeite, dann hab ich
> ja sowas mit
> [mm]\limes_{r\rightarrow0}[/mm] ... Was ich mich hier immer
> gefragt habe: Die Funktion ist ja stetig, dann und nur
> dann, wenn das Ergebnis 0 (?) ist,
Unfug !
Sei [mm] (x_0,y_0) \in \IR^2. [/mm] Du willst f auf Stetigkeit überprüfen in [mm] (x_0,y_0), [/mm] dann kannst Du das so machen:
betrachte h(r):= [mm] f(x_0+rcos(t),y_0+rsin(t))
[/mm]
Dann gilt: f ist in [mm] (x_0,y_0) [/mm] stetig [mm] \gde \limes_{r\rightarrow0}h(r) [/mm] existiert und [mm] \limes_{r\rightarrow0}h(r)=f(x_0,y_0).
[/mm]
> unabhängig von dem
> Winkel. Ist das eig nur eine Überprüfung für den
> Nullpunkt oder gilt Stetigkeit dann automatisch überall?
Nur in dem Punkt, indem Du untersuchst.
>
> Unstetigkeit zeigt man meistens mit 2 versch. Geraden, mit
> denen man sich z.b. den Nullpunkt annähert.
Manchmal kann man das so machen, manchmal aber auch nicht.
>
> Wenn eine Funktion nicht differenzierbar ist, kann man
> einfach überprüfen'/zeigen, ob eine partielle Ableitung
> unstetig ist?
Nein. Schon bei Funktionen einer Variablen gibt es Funktionen, die differenzierbar sind, die Ableitung aber nicht stetig ist,
FRED
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> Lg,
>
> Eve
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