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| Aufgabe | | Allgemeines Aufleiten von Gebrochen Rationalen Funktionen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe eine Funktion folgender Form: f(x) = f(a) / f(b)
ich kann hier doch in jedem fall vor dem aufleiten eine Polynomdivision durchführen, oder ?
dann hätte ich f(x) = e + d / f(b) mit e als ganzrationalen Anteil
wenn im Zähler des Bruches dann nur noch eine Zahl ( d ) steht, kann ich die Funktion folgendermaßen aufgeleitet derstellen:
--> F(x) = e(aufgeleitet) + d * ln (f(b))
ich könnte hier somit auf substitution / partielle integration verzichten.
oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Eurofighter,
> Allgemeines Aufleiten von Gebrochen Rationalen Funktionen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> ich habe eine Funktion folgender Form: f(x) = f(a) / f(b)
>
Du meinst f(x)=a(x)/b(x)
> ich kann hier doch in jedem fall vor dem aufleiten eine
> Polynomdivision durchführen, oder ?
>
ja
> dann hätte ich f(x) = e + d / f(b) mit e als
> ganzrationalen Anteil
ja, aber das sieht, in allgemeiner Darstellung dann so aus
f(x)=e(x)+d(x)/b(x)
> wenn im Zähler des Bruches dann nur noch eine Zahl ( d )
> steht, kann ich die Funktion folgendermaßen aufgeleitet
> derstellen:
>
> --> F(x) = e(aufgeleitet) + d * ln (f(b))
>
das ist so nicht richtig, sondern gilt nur für Spezialfälle, wie du durch eine Probe ( F ableiten) selbst nachprüfen kannst.
[mm] F'(x)=e(x)+d*\bruch{b'(x)}{b(x)}.
[/mm]
einfaches gegenbeispiel: [mm] f(x)=1/x^2
[/mm]
> ich könnte hier somit auf substitution / partielle
> integration verzichten.
>
> oder ?
Leider nicht. Selbst wenn d(x) nicht mehr von x abhängt und du nur noch 1/b(x) integrieren musst, kann das teilweise äusserst kompliziert sein,
zB:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2+1}dx} [/mm] Stammfkt. ist arctan(x)
bei vielen Intergranden mit der Form 1/b(x) (wenn man b(x) in seine Linearfaktoren(die Nullstellen) zerlegen kann) , kommst du aber durch Partialbruchzerlegung weiter
zb.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x^2-1}dx}
[/mm]
Viel Erfolg.
L G, walde
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ok, dann dank ich dir :)
partialbruchzerlegung kommt in meiner schönen morgigen Vorabiklausur nicht dran ;)
mit der substitution habe ich leider auch noch so meine Probleme :/
LG, Euro
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