Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Do 11.05.2006 | | Autor: | Lijana |
| Aufgabe | | Ermittlen sie für die Volumen berechnung die Stammfuntion von e ^ ( [mm] \wurzel{x} [/mm] )² |
ich habe das ganze etwas vereinfach als e ^ [mm] (2\wurzel{x}) [/mm] und dann zu e ^ 2*x ^ 1/2 stimmt das und wie mus ich jetzt weiter machen um die Stammfunktion zu bekommen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Do 11.05.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
stop mal!!!!
wie siehts denn mit dem Potemzgesetz aus
[mm] (a^{m})^n
[/mm]
und daraus folgt dann [mm] a^{m*n}
[/mm]
und so denke ich wird das dann auch bei deiner Funktion vereinfacht, da [mm] \wurzel(x) [/mm] nichts anderes wie [mm] x^{1/2} [/mm] ist
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 11.05.2006 | | Autor: | Lijana |
so udn dann musst ich die funktion mal den kehrwert oben rechnen aber wes nicht ob ich nur den kehrwert von 1/2 oder von 2x ^ 1/2 nehmen muss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Lijana,
findest du die Antwort in den anderen Artikeln, oder ist noch etwas unklar?
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Do 11.05.2006 | | Autor: | zerbinetta |
Kannst du deinen Funktionsterm noch einmal angeben?
[mm]e^{(\wurzel{x})^2}[/mm] wird nämlich zu [mm] e^x [/mm] vereinfacht.
Meinst du vielleicht [mm](e^{ \wurzel{x}})^2[/mm]
Dann erst stimmt nämlich deine Umformung...
Viele Grüße,
zerbinetta
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Do 11.05.2006 | | Autor: | Tequila |
Hallo
Ich hab es folgendermaßen berechnet
(Man kann sicherlich 2 Schritte zusammenfassen oder meinen sie seien überflüssig aber so wirds verständlich denke ich mal)
substituiere z = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
umstellen [mm] z^{2} [/mm] = x
[mm] \bruch{dx}{dz}=2z
[/mm]
also hat man nun
[mm] \integral_{}^{}{2z e^{2z} dz}
[/mm]
substituiere u = 2z
[mm] \bruch{du}{dz}=2
[/mm]
nun hat man folgendes integral
[mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{u e^{u} du} [/mm]
partielle integration
u' = [mm] e^{u} [/mm] v = u
u = [mm] e^{u} [/mm] v' = 1
also
[mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{u e^{u} du} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] ue^{u} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{u} du} [/mm] ]
= [mm] \bruch{1}{2}[u e^{u} [/mm] - [mm] e^{u}]
[/mm]
rücksubstituieren erst u dann z
[mm] \wurzel{x} e^{2\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{e^{\wurzel{x}}}{2}
[/mm]
hoffe das ist richtig ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Fr 12.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Tequila,
dein Ergebnis ist fast richtig
> rücksubstituieren erst u dann z
>
> [mm]\wurzel{x} e^{2\wurzel{x}}[/mm] - [mm]\bruch{e^{\wurzel{x}}}{2}[/mm]
>
[mm] \wurzel{x} e^{2\wurzel{x}}- \bruch{e^{\red{2}*\wurzel{x}}}{2}
[/mm]
aber das kann ja bei lauter Formeleditorschreiberei auch schon mal passieren 
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
