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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 So 03.12.2006 | | Autor: | Petite |
Hallo!
Ich muss die Stammfunktion von der Funktion:
[mm] f(x)=-x+2-\bruch{2x^2+2}{(x+1)^2}
[/mm]
ermitteln.
Leider komme ich nur bis:
[mm] F(x)=-\bruch{1}{2}x^2+2x-?
[/mm]
Ich habe absolut keine Ahnung mehr, wie ich aus
[mm] f(x)=-\bruch{2x^2+2}{(x+1)^2}
[/mm]
die Stammfunktion ermitteln kann.
Danke für eine Hilfe mit der Erklärung, wie man das ermittelt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 So 03.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Petite!
Vor der Integration musst Du den Bruch zunächst zerlegen:
[mm] $\bruch{2x^2+2}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{x^2+1}{(x+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] 2*\bruch{x^2\red{+2x}+1\red{-2x}\red{+2-2}}{(x+1)^2 }$
[/mm]
$=\ [mm] 2*\left[\bruch{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\bruch{2x+2}{x^2+2x+1}-\bruch{2}{(x+1)^2}\right] [/mm] \ =\ [mm] 2*\left[1-\bruch{2x+2}{x^2+2x+1}-2*(x+1)^{-2}\right]$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 So 03.12.2006 | | Autor: | Petite |
Danke für deine Hilfe, Loddar.
Jedoch komme ich immer noch nicht weiter, da genau der gleiche Term [mm] (\bruch{2x^2+2}{(x+1)^2}, [/mm] den ich am Anfang hatte, wieder innerhalb des neuen Terms vorkommt.
Müsste es am Ende nicht
> [mm]=\ 2*\left[\bruch{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\bruch{2x+2}{x^2+2x+1}+\bruch{2}{(x+1)^2}\right] \ =\ 2*\left[1-\bruch{2x+2}{x^2+2x+1}+2*(x+1)^{-2}\right][/mm]
heißen?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Aufgepasst! In meiner Umformung steht im Zähler kein Quadrat mehr (im Gegensatz zum Ausgangsterm)!!
