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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, wie bilde ich die Stammfunktion von ln(2x)?
Mache ich das mit der Formel: 1/m*U(mx+b) ? Wnn ja, wäre die Stammfunktion = 0,5*(2x*ln(2x)-(2x)?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo drehspin!
Wende vor dem Integrieren ein  Logarithmusgesetz an:
[mm] $\ln(2*x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)+\ln(x)$
[/mm]
Damit sollte sich nun die Stammfunktion ermitteln lassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Stimmt!Aber was ist die Stammfunktion von ln(2)? Die Stammfunktion on ln ist doch:
x*ln(x)-x
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Disap |
Na ja, der ln(2) ist ja ungefähr dasselbe wie 0.69....
Was ist die Stammfunktion einer Konstanten?
[mm] $\int [/mm] c dx = cx$
Also
[mm] $\int [/mm] ln(2) dx = ln(2)x$
MfG!
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 21.03.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
also ich habe folgendes als Stammfunktion von ln(2x):
[mm] \integral{ln(2x) dx}=\bruch{1}{2}*\integral{2*ln(2x) dx}=\bruch{1}{2}*\integral{ln(t) dx} [/mm] ,wobei t=2x
[mm] \bruch{1}{2}*\integral{ln(t) dx}=\bruch{1}{2}*t*ln(t)-\integral{\bruch{1}{2}*t*\bruch{1}{t} dx}=\bruch{1}{2}*t*ln(t)-\integral{\bruch{1}{2} dx}=\bruch{1}{2}*t*ln(t)-\bruch{1}{2}*t
[/mm]
und nun wieder resubstituieren :
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}*2x*ln(2x)-\bruch{1}{2}*2x=x*ln(2x)-x
[/mm]
leitet man das jetzt ab:
f(x)= [mm] ln(2x)+x*\bruch{1}{2x}*2-1=ln(2x) [/mm] ....
MfG
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