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Stammfunktion: Regel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:13 Fr 24.08.2007
Autor: JuliaKa

Aufgabe
Wie lautet die Stammfunktion zu [mm] f(x)=1-u²/\wurzel{u} [/mm]

Halli Hallo!
Ich habe Probleme die Stammfunktion von solchen Brüchen zu bilden.

Das ganze habe ich bereits umgeformt in 1-u² * [mm] 1/\wurzel{u}. [/mm]
1/u wäre aufgeleitet ja ln u, bzw [mm] 1/\wurzel{u} [/mm] dann ln [mm] (\wurzel{u}). [/mm] Wenn ich 1-u² ganz normal hochleite (also x-1/3u³) dann ergäbe sich beim ableiten wieder die Produktregel und daran sehe ich ja dass meine Aufleitung falsch ist.  
Meine Frage ist nun ob es für solche Brüche eine konkrete Regel gibt die man zum Aufleiten anwenden kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Gruß, Julia

        
Bezug
Stammfunktion: alte, hilfreiche Threads
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Fr 24.08.2007
Autor: Analytiker

Hi Julia,

> Meine Frage ist nun ob es für solche Brüche eine konkrete
> Regel gibt die man zum Aufleiten anwenden kann.

Um dir diese Frage selbst zu beantworten, gibt es hier ein paar ältere Threads die dir, wenn du sie ein wenig studierst, helfen können. Schau dir doch mal diese hier an:

Thread 1
Thread 2
Thread 3

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 24.08.2007
Autor: angela.h.b.


> Wie lautet die Stammfunktion zu [mm]f(x)=1-u²/\wurzel{u}[/mm]

Hallo,

es ist 1- [mm] \bruch{u^2}{\wurzel{u}}=1-u^{\bruch{3}{2}}, [/mm]

und das bekommst Du mit der "normalen Strategie" für Potenzen in Griff.

Oder meinst Du eigentlich  [mm] \bruch{1-u^2}{\wurzel{u}}=\bruch{1}{\wurzel{u}} [/mm] - [mm] \bruch{u^2}{\wurzel{u}}=u^{-\bruch{1}{2}} [/mm] - [mm] u^{\bruch{3}{2}}. [/mm]
Wenn's so umgeformt ist, geht's auch "ganz normal".

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:52 Fr 24.08.2007
Autor: JuliaKa

jo, super, die tipps waren sehr hilfreich!

die Stammfunktion lautet nun:

[mm] 2*\wurzel{u} [/mm] - 2/5 [mm] u^{5/2} [/mm]

richtig? :)

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:56 Fr 24.08.2007
Autor: angela.h.b.


> jo, super, die tipps waren sehr hilfreich!
>  
> die Stammfunktion lautet nun:
>
> [mm]2*\wurzel{u}[/mm] - 2/5 [mm]u^{5/2}[/mm]
>  
> richtig? :)

Ja!

Genauer: EINE Stammfunktion ist [mm]2*\wurzel{u}[/mm] - 2/5 [mm]u^{5/2}[/mm].

Aber auch [mm]2*\wurzel{u}[/mm] - 2/5 [mm]u^{5/2}[/mm]+3,
[mm]2*\wurzel{u}[/mm] - 2/5 [mm]u^{5/2}[/mm]-7,
[mm]2*\wurzel{u}[/mm] - 2/5 [mm]u^{5/2}[/mm]+c mit [mm] c\in \IR [/mm]
sind Stammfunktionen Deiner Funktion.

Gruß v. Angela

Bezug
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