Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
ist [mm] -(x+1)*e^{-x} [/mm] wirklich die Stammfunktion von [mm] x*e^{-x} [/mm] ??
So stand es bei uns an der Tafel. Aber wie komme ich darauf? Wenn ich die Stammfunktion ableite, komme ich immer auf ein anderes Ergebnis?
lg
|
|
| |
|
Hallo!
Leiten wir mal [mm] x*e^{-x} [/mm] ab dann erhalten wir [mm] e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1-x)=-(x+1)e^{-x}. [/mm] Also ist das richtig was an der Tafel stand 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 So 24.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Meine Antwort war gerade nicht richtig. Das was an der Tafel stand war natürlich nicht richtig. Die Stammfunktion von [mm] -(x+1)e^{-x} [/mm] ist [mm] e^{-x}(x+2). [/mm] Wenn du das nun ableitest kommst du auf [mm] -(x+1)e^{-x}
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:04 So 24.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
ok..aber wie komme ich dann auf die richtige stammfunktion?
also auf die von [mm] x*e^{-x}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Vicky,
> ok..aber wie komme ich dann auf die richtige
> stammfunktion?
> also auf die von [mm]x*e^{-x}[/mm]
Durch partielle Integration kommst Du auf die Stammfunktion von [mm]x*e^{-x}[/mm].
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo!
>
> Leiten wir mal [mm]x*e^{-x}[/mm] ab dann erhalten wir
> [mm]e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1-x)=-(x+1)e^{-x}.[/mm] Also ist das
> richtig was an der Tafel stand
[mm]e^{-x}-xe^{-x}=e^{-x}(1-x)=-(x\red{-}1)e^{-x}.[/mm]
Demnach stimmt das nicht, was an der Tafel stand.
Es ist:
[mm]\integral_{}^{}{-\left(x+1\right)*e^{-x} dx} = (x+2)*e^{-x}[/mm]
>
> Gruß
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:02 So 24.02.2008 | | Autor: | Vicky89 |
danke.. aber wie kann denn
[mm] e^{-x}(1-x) [/mm] das gleiche wie [mm] -(x+1)e^{-x} [/mm] sein?
wenn ich für x z.b. 4 einsetze, hab ich für das erste [mm] -3*e^{-4} [/mm] raus, für das zweite aber [mm] -5*e^{-x} [/mm] .
Was mache ich denn falsch?? ^^
und so wie du es jetzt geschrieben hast, ist [mm] x*e^{-x} [/mm] die Stammfunktion von [mm] [-(x+1)*e^{-x}]. [/mm] aber bei mir steht das: [mm] x*e^{-x} [/mm] im integral, und das andere dann in den eckigen klammern.... also müsste es ja genau andersrum sein?!
|
|
|
| |
|
Hallo Vicky,
> danke.. aber wie kann denn
>
> [mm]e^{-x}(1-x)[/mm] das gleiche wie [mm]-(x+1)e^{-x}[/mm] sein?
>
> wenn ich für x z.b. 4 einsetze, hab ich für das erste
> [mm]-3*e^{-4}[/mm] raus, für das zweite aber [mm]-5*e^{-x}[/mm] .
> Was mache ich denn falsch?? ^^
Nichts.
> und so wie du es jetzt geschrieben hast, ist [mm]x*e^{-x}[/mm] die
> Stammfunktion von [mm][-(x+1)*e^{-x}].[/mm] aber bei mir steht das:
> [mm]x*e^{-x}[/mm] im integral, und das andere dann in den eckigen
> klammern.... also müsste es ja genau andersrum sein?!
Hast ja recht.
[mm]\integral_{}^{}{x*e^{-x} dx}=-\left(x+1\right)*e^{-x}[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
