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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:59 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo zusammen,
Ich finde bei folgender Aufgabe meinen Fehler nicht.
[mm] \integral_{}^{}{ln(x²+1) dx}
[/mm]
[mm] \\z=x²+1 [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ln(z) \bruch{dz}{2(\wurzel{z-1})}}
[/mm]
[mm] \\u=z-1
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ln(u+1)\cdot\bruch{1}{2\wurzel{u}} du}
[/mm]
Jetzt partiell integrieren:
[mm] \\ln(u+1)\cdot\wurzel{u}-\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{u}}{u+1} du}
[/mm]
Jetzt resubs.
[mm] \\ln(z)\cdot\wurzel{z-1}-\integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{z-1}}{z} dz}=ln(x²+1)\cdot\\x-\integral_{}^{}{\bruch{x}{x²+1} dx}
[/mm]
Noch mal substituieren: [mm] \\k=x²+1
[/mm]
[mm] \\ln(x²+1)\cdot\\x-\integral_{}^{}{\bruch{1}{k} \bruch{dk}{2}}=ln(x²+1)\cdot\\x-\bruch{1}{2}ln(k)=ln(x²+1)\cdot\\x-\bruch{1}{2}ln(x²+1).
[/mm]
Könnt ihr mir sagen wo ich den Fehler reingebaut habe?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyskie!
Auf die Substitution kann man auch verzichten, wenn man direkt partielle Integration anwendet:
[mm] $$\ln\left(x^2+1\right) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln\left(x^2+1\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo Loddar,
Also:
[mm] \integral_{}^{}{1\cdot\\ln(x²+1)dx}=ln(x²+1)\cdot\\x-2\integral_{}^{}{\bruch{x²}{x²+1}dx}=ln(x²+1)\cdot\\x-2(x+arctan(x)) [/mm] ?
Stimmt das geht viel schneller.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Mo 16.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tyskie!
Nicht ganz: vor dem [mm] $\arctan(x)$ [/mm] gehört ein Minuszeichen!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
