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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Do 21.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Ich hatte kürzlich was ähnliches. Nun wollte ich fragen, muss ich da beim vorderen Teil wieder die Partielle Integration vornehmen? brauche die Stammfunktion
[mm] x^{2} [/mm] * [mm] e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] - [mm] e^{\bruch{1}{3}x}
[/mm]
Also:
u [mm] =x^{2} [/mm] u'=2x
v = [mm] e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] v'= [mm] 3e^{\bruch{1}{3}x}
[/mm]
oder gerade umgekehr?
= [mm] e^{\bruch{1}{3}x}*(x^{2} [/mm] - 2x) - [mm] 3e^{\bruch{1}{3}x}
[/mm]
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Wie weiss ich was für v und was für u nehmen muss? Im
> Gegensatz zur Produkteregeln spielt es hier ja eine Rolle
Durch die entsprechende Wahl von $u_$ und $v_$ sollte sich Dein neu entstehendes Integral vereinfachen.
Dies geschieht wirklich durch Deine korrekte Wahl $u \ = \ [mm] x^2$ [/mm] .
Damit ist automatisch auch klar, dass [mm] $v\red{'} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{1}{3}*x}$ [/mm] sein muss.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Do 21.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Ich kann das nicht nachvollziehen
> .
>
> Damit ist automatisch auch klar, dass [mm]v\red{'} \ = \ e^{\bruch{1}{3}*x}[/mm]
> sein muss.
Warum? v' ist ja die Ableitung von v
Danke
gruss Dinker
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Do 21.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Warum? v' ist ja die Ableitung von v
Ganz genau! Das ist ja gerade der Trick ...
Beachte hierzu auch die Formel der partiellen Integration:
[mm] $$\integral{u*v\red{'} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] u*v-\integral{u\red{'}*v \ dx}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Do 21.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Danke für deine Erklärungen, auch wenn du leider bei mir keinen Erfolg hattest
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Wieso will mir niemand helfen?
Ich habe Nullahnung von dem ganzen "Gschmeus"
Und vor allem steht in meinem Formelbuch [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}....
[/mm]
Danke
Gruss Dinker
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> Wieso will mir niemand helfen?
Hallo,
ich wäre schon willens, Dir zu helfen, aber nach Durchsicht der Diskussion ist mir nicht ganz klar, wo die Frage ist.
Der Dreh- und Angelpunkt der Aufgabe ist ja die Integration von $ [mm] x^{2} [/mm] $ * $ [mm] e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] $.
Du hattest Dich entschieden, die partielle Integration von [mm] \integral x^{2}* e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] dx durchzuführen, indem Du [mm] u=x^2 [/mm] wählst.
Hieraus ergibt sich zwangsläufig (aus der Formel für die partielle Integration), daß Du [mm] v'=e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] nehmen mußt.
Das hat Dir Loddar ja auch schon gesagt.
Nun brauchst Du u' und v,
und dann kannst Du [mm] \integral x^{2}* e^{\bruch{1}{3}x} [/mm] dx=uv - [mm] \integral(u'v)dx [/mm] hinschreiben.
Wenn Du Glück hast, kannst Du das hintere Integral jetzt schon lösen, wenn Du Pech hast - und ich fürchte, dies ist der Fall -, brauchst Du eine weitere partielle Integration.
Bei Rückfragen rechne bitte vor, wie weit Du gekommen bist, und stell Deine Frage möglichst konkret.
Gruß v. Angela
> Ich habe Nullahnung von dem ganzen "Gschmeus"
> Und vor allem steht in meinem Formelbuch
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}....[/mm]
>
> Danke
> Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Dinker |
> > Wieso will mir niemand helfen?
>
> Hallo,
>
> ich wäre schon willens, Dir zu helfen, aber nach Durchsicht
> der Diskussion ist mir nicht ganz klar, wo die Frage ist.
>
> Der Dreh- und Angelpunkt der Aufgabe ist ja die Integration
> von [mm]x^{2}[/mm] * [mm]e^{\bruch{1}{3}x} [/mm].
>
> Du hattest Dich entschieden, die partielle Integration von
> [mm]\integral x^{2}* e^{\bruch{1}{3}x}[/mm] dx durchzuführen, indem
> Du [mm]u=x^2[/mm] wählst.
>
> Hieraus ergibt sich zwangsläufig (aus der Formel für die
> partielle Integration), daß Du [mm]v'=e^{\bruch{1}{3}x}[/mm] nehmen
> mußt.
Das verstehe ich nicht wieso nicht v = [mm] e^{\bruch{1}{3}x}[/mm]
[/mm]
Sollte ja vom Prinzip gleich gehen wie mit der Produkte und Quotientenregel. und dort wäre ganz klar v = [mm] e^{\bruch{1}{3}x}[/mm]
[/mm]
>
> Das hat Dir Loddar ja auch schon gesagt.
>
> Nun brauchst Du u' und v,
>
> und dann kannst Du [mm]\integral x^{2}* e^{\bruch{1}{3}x}[/mm]
> dx=uv - [mm]\integral(u'v)dx[/mm] hinschreiben.
>
> Wenn Du Glück hast, kannst Du das hintere Integral jetzt
> schon lösen, wenn Du Pech hast - und ich fürchte, dies ist
> der Fall -, brauchst Du eine weitere partielle
> Integration.
>
>
> Bei Rückfragen rechne bitte vor, wie weit Du gekommen bist,
> und stell Deine Frage möglichst konkret.
>
> Gruß v. Angela
Gruss Dinker
>
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> > Ich habe Nullahnung von dem ganzen "Gschmeus"
> > Und vor allem steht in meinem Formelbuch
> > [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}....[/mm]
> >
> > Danke
> > Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> > Hieraus ergibt sich zwangsläufig (aus der Formel für die
> > partielle Integration), daß Du [mm]v'=e^{\bruch{1}{3}x}[/mm] nehmen
> > mußt.
>
> Das verstehe ich nicht wieso nicht v = [mm]e^{\bruch{1}{3}x}[/mm][/mm]
Weil es so die Formel für die partielle Integraion so vorgibt (siehe oben).
> Sollte ja vom Prinzip gleich gehen wie mit der Produkte und
> Quotientenregel. und dort wäre ganz klar v = [mm]e^{\bruch{1}{3}x}[/mm][/mm]
Es handelt sich hier aber um eine gänzlich andere Formel, die man nicht zwangsläufig mit den anderen Regeln vergleichen kann (Du weißt schon: Äpfel und Birnen ...).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Bei dieser Aufgabe kann man die partielle Integration auch umgehen, denn die Stammfunktion hat die Form:
$$F(x) \ = \ [mm] \left(A*x^2+B*x+C\right)*e^{\bruch{1}{3}*x}$$
[/mm]
Bilde hiervon die Ableitung (mittels  Produktregel) und führe einen Koeffizientenvergleich mit der Ausgangsfunktion durch.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ja. Und zwar gleich 2-mal.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier hast Du die Bezeichnungen $v'_$ und $v_$ vertauscht.
