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| Aufgabe | welche stammfunktionen von f besitzen graphen, die die gerade h mit h(x)=3x-4,5 berühren? geben sie die koordinaten der berührungspunkte an.
die funktion heißt [mm] f(x)=x^2-2x. [/mm] |
So also ich wollte fragen, ob ich mit der aufgabe fertig bin. ich hab als erstes F'(x)=h'(x) gelöst, da sie an diesen stellen die gleiche steigung besitzen. Das ergebnis ist x=3 und x=-1.
Dann habe ich F(3)=h(3) und F(-1)=h(-1) jeweils nach c aufgelöst. das ergebnis ist c1=-37/6 und c2=4,5.
ist das alles richtig?? und was muss ich jetz noch machen??
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> welche stammfunktionen von f besitzen graphen, die die
> gerade h mit h(x)=3x-4,5 berühren? geben sie die
> koordinaten der berührungspunkte an.
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> die funktion heißt [mm]f(x)=x^2-2x.[/mm]
> So also ich wollte fragen, ob ich mit der aufgabe fertig
> bin. ich hab als erstes F'(x)=h'(x) gelöst, da sie an
> diesen stellen die gleiche steigung besitzen. Das ergebnis
> ist x=3 und x=-1. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann habe ich F(3)=h(3) und F(-1)=h(-1) jeweils nach c
> aufgelöst. das ergebnis ist c1=-37/6 und c2=4,5.
>
> ist das alles richtig?? und was muss ich jetz noch machen??
Nun, zunächst würde ich die gefunden Stammfunktionen noch mal explizit aufschreiben. Und dann ist ja noch nach den Koordinaten der Berührpunkte gefragt. Die x-Koordinaten hast du ja schon, also berechne noch die y-Koordinaten.
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okii also die stammfunktionen sind: [mm] 1/3x^3-x^2-37/6 [/mm] und [mm] 1/3x^3-x^2+4,5.
[/mm]
die koordinaten: P(3/3), P(-1/1), habe die x-werte in f eingesetzt.
hmm aber jetzt haben wir ja zwei punkte..soll es nicht nur einen berührungspunkt geben??
die x-werte geben die steigung an, nicht wahr? irgendwie bin ich verwirrt..könnte mir das jemand noch einmal erklären, warum man das alles so rechnet??
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> okii also die stammfunktionen sind: [mm]1/3x^3-x^2-37/6[/mm] und
> [mm]1/3x^3-x^2+4,5.[/mm]
> die koordinaten: P(3/3), P(-1/1), habe die x-werte in f
> eingesetzt. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst die x-Werte entweder in deine Stammfunktion oder in h einsetzen.
> hmm aber jetzt haben wir ja zwei punkte..soll es nicht nur
> einen berührungspunkt geben??
> die x-werte geben die steigung an, nicht wahr? irgendwie
> bin ich verwirrt..könnte mir das jemand noch einmal
> erklären, warum man das alles so rechnet??
Okay, also wir haben die Funktion f. Die hat ganz viele Stammfunktionen, die sich nur um eine Konstante voneinander entscheiden. Wir wollen wissen welche von den Stammfunktionen h berühren und wo. Zunächst haben wie die Ableitung unserer allgemeinen Stammfunktion [mm]F (x) = 1/3x^3-x^2+C[/mm] mit der Ableitung von h gleichgesetzt, weil wir wissen dass an den Berührpunkten Stammfunktion und h die gleiche Steigung haben müssen. Das brachte uns auf die Berührstellen x = -1 und x = -3. Dann haben wir an diesen Stellen unsere allgemeine Stammfunktion mit h gleichgesetzt, weil wir wissen, dass am Berührpunkt beide den selben Funktionswert haben müssen. Das brachte uns auf [mm]C = 4,5[/mm] und [mm]C = - \bruch{37}{6}[/mm]. Damit wussten wir also schon mal welche Stammfunktionen h berühren. Jetzt noch die x-Werte in h oder in die jeweilige Stammfunktion einsetzen um den y-Wert des jeweiligen Berührpunktes zu ermitteln.
Wir haben also die beiden Stammfunktionen [mm]F_1 (x) = 1/3x^3-x^2+4,5[/mm], die h im Punkt (3,?) berührt und die Stammfunktion [mm]F_2 (x) = 1/3x^3-x^2 - \bruch{37}{6}[/mm], die h im Punkt (-1,?) berührt.
Aber ich dachte eigentlich das wäre dir schon alles klar.^^
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asooo man muss in h bzw stammfunktionen einsetzen...hehe dann kommt natürlich (3/9/2) uns (-1/-15/2) raus.
danke nochmal für die erklärung. naja am anfang war es mir noch klar..aber dann auf einmal... . :S ich bin mir immer so unsicher. :(
danke dir für deine hilfe!!!!
lg alena
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