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| Aufgabe | Es sei [mm] U:=\IR^3/{0} [/mm] und [mm] v:U\to\IR^3 [/mm] das Vektorfeld [mm] v(x):=-\bruch{1}{||x||^3}
[/mm]
(a) Zeige, dass [mm] F(x):=\bruch{1}{||x||} [/mm] eine Stammfunktion für v auf U definiert.
(b) Berechne das Integral von v entlang [mm] \gamma(t):=(cosh(tlog(3)), t^\bruch{7}{6},cos(\pi [/mm] t)) [mm] (t\in[0,1]) [/mm] |
Wie kann ich zeigen, dass [mm] \bruch{1}{||x||} [/mm] eine Stammfunktion für v ist?Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Do 12.01.2012 | | Autor: | MatthiasKr |
Guten Morgen,
> Es sei [mm]U:=\IR^3/{0}[/mm] und [mm]v:U\to\IR^3[/mm] das Vektorfeld
> [mm]v(x):=-\bruch{1}{||x||^3}[/mm]
das ist kein vektorfeld...
gruss
matthias
>
> (a) Zeige, dass [mm]F(x):=\bruch{1}{||x||}[/mm] eine Stammfunktion
> für v auf U definiert.
>
> (b) Berechne das Integral von v entlang
> [mm]\gamma(t):=(cosh(tlog(3)), t^\bruch{7}{6},cos(\pi[/mm] t))
> [mm](t\in[0,1])[/mm]
> Wie kann ich zeigen, dass [mm]\bruch{1}{||x||}[/mm] eine
> Stammfunktion für v ist?Lg
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Danke, da hab ich mich vertippt. es sollte heißen [mm] v(x):=-\bruch{x}{||x||^3}
[/mm]
Somit hätte ich jetzt wieder die gleiche Frage.LG
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Hallo,
naja, du musst bei a) halt nachrechnen, dass der gradient von $F$ durch $v$ gegeben ist. (kettenregel plus ableitung der euklidischen norm: [mm] $\nabla (\|x\|)=\frac{x}{\|x\|}$).
[/mm]
bei b) verweise ich dich wiederum auf die definition der vektoriellen kurvenintegrale.
gruss
matthias
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