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| Aufgabe | Wie leite ich das Folgende auf?
V = 4*pi*R * Integral von -r bis +r (Wurzel aus (r²-x²)) dx
und:
V = pi* Integral von 0 bis h (a-b*sin 2pi/h*x)dx |
hallo, ich brauche hilfe.Ich habe bei zwei formeln schwierigkeiten aufzuleiten.
die erste lautet:
V = 4*pi*R * Integral von -r bis +r (Wurzel aus (r²-x²)) dx .
ich soll die torusformel dadurch erhalten , die 2*pi²*R*r² lautet. ich komme aber immer auf
4*pi*R*r².
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufleitung helfen...und die zweite Funktion lautet:
V = pi* Integral von 0 bis h (a-b*sin 2pi/h*x)dx
kann mir auch bitte jemand hier bei der aufleitung helfen...
Hier soll zum schluss V = pi*h [a²+b²/2] von 0 bis h
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://oberprima.com/board/mathematik-1/dringend-2698/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Wie leite ich das Folgende auf?
> V = 4*pi*R * Integral von -r bis +r (Wurzel aus (r²-x²))
> dx
> und:
> V = pi* Integral von 0 bis h (a-b*sin 2pi/h*x)dx
> hallo, ich brauche hilfe.Ich habe bei zwei formeln
> schwierigkeiten aufzuleiten.
zunächst zwei Hinweise:
1. Das Unwort 'Aufleiten' gibt es (zumindest in der Mathematik) nicht. Das was Du meinst nennt man 'integrieren' bzw. 'eine Stammfunktion bilden/finden'.
2. Verwende bitte den Formeleditor. Das verbessert die Lesbarkeit ungemein und Du erleichterst potentiellen Helfern die Arbeit, da sie nicht erst das kryptische Zeugs entziffern müssen.
>
> die erste lautet:
> V = 4*pi*R * Integral von -r bis +r (Wurzel aus (r²-x²))
> dx .
> ich soll die torusformel dadurch erhalten , die
> 2*pi²*R*r² lautet. ich komme aber immer auf
> 4*pi*R*r².
Zeig doch mal Deine Rechnung, dann können wir schaun wo der Fehler ist.
> Kann mir bitte jemand bei dieser Aufleitung helfen...und
> die zweite Funktion lautet:
> V = pi* Integral von 0 bis h (a-b*sin 2pi/h*x)dx
Das solltest Du erstmal vernünftig aufschreiben, so wie es da steht lautet es:
[mm] $V=\pi\int_0^h\left(a-b\sin(2)\frac{\pi}{h}x\right)\,\mathrm{d}x$
[/mm]
Ich schätze das ist nicht, das was Du meinst, denn dann wäre das Integral recht einfach.
Wenn Du die Gleichung anklickst, siehst Du wie man das eintippt.
> kann mir auch bitte jemand hier bei der aufleitung
> helfen...
> Hier soll zum schluss V = pi*h [a²+b²/2] von 0 bis h
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://oberprima.com/board/mathematik-1/dringend-2698/
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Sa 23.02.2013 | | Autor: | A3.Versuch |
Für die Funktion:
V =4* [mm] \pi [/mm] *R* [mm] \integral_{-r}^{r}{f(x)dx} \wurzel{r²-x²} [/mm] dx
hatte ich folgende Integrationsversuche:
V = 4* [mm] \pi [/mm] *R [x/2 [mm] \wurzel{r²-x²}+r/2* [/mm] sin^-1(x/a)] von -r bis r
bzw.
V = 4* [mm] \pi [/mm] *R [r*x- 0,5x²] von -r bis r
Sorry, denn mir ist bei der zweiten Aufgabe ein Fehler unterlaufen. Die Funktion heißt:
V = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{h}{f(x)dx} [/mm] (a-b* sin 2 [mm] \pi [/mm] /h*x)²
Da habe ich gar keine Ahnung wie ich das integrieren soll. Ich weiß nur, dass bei integrieren aus sin meine ich cos wird.
Aus a müsste eigentlich ax werden, aber ich tue mich mit b* sin 2 [mm] \pi [/mm] /h*x schwer.
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Wie kriege ich das ^2 immer hin?
Die Wurzel müsste eig immer: [mm] \wurzel{r²-x²} [/mm] heißen.
MfG
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Hallo A3.Versuch,
> Wie kriege ich das ^2 immer hin?
Im Formeleditor sieht das so aus: r^{2}-x^{2}
Das ergibt: [mm]r^{2}-x^{2}[/mm]
> Die Wurzel müsste eig immer: [mm]\wurzel{r²-x²}[/mm] heißen.
>
> MfG
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Sa 23.02.2013 | | Autor: | A3.Versuch |
Die zweite Funktion lautet:
V = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{h}{f(x)dx} [/mm] (a-b* sin 2?pi/h*x)² genauso steht das auch im Buch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
> Die zweite Funktion lautet:
> V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{0}^{h}{f(x)dx}[/mm] (a-b* sin 2?pi/h*x)²
> genauso steht das auch im Buch.
Wenn das wirklich exakt so in Deinem Buch steht, schmeiss das Ding schnell in den Mülleimer.
Was soll denn $f(x)$ für eine Funktion sein? und was genau steht alles im Argument der Sinusfunktion? Ein Fragezeichen wohl kaum, oder?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:28 Sa 23.02.2013 | | Autor: | A3.Versuch |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Die erste Funktion, die integriert werden muss, heißt:
V = 4 \pi*R* \integral_{-r}^{r}{\wurzel{(r²-x²)dx}
Die zweite Funktion, die integriert werden muss, lautet:
V = \pi* \integral_{0}^{h}{((a-b* sin 2\pi/h*x)²)dx} |
Die beiden Funktionen müssten integriert werden, wobei ich bei der zweiten Funktion nur weiß, dass aus a dann a*x werden würde und aus dem sin würde cos werden.
Die Funktionen dürften jetzt keine Fehler mehr enthalten.
Gruss A3.Versuch
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| Aufgabe | Die erste Funktion, die integriert werden muss, heißt:
V = 4 [mm] \pi [/mm] *R * [mm] \integral_{-r}^{r}{ \wurzel{(r²-x²)} dx} [/mm]
Die zweite Funktion, die integriert werden muss, lautet:
V = [mm] \pi [/mm] * [mm] \integral_{0}^{h}{((a-b* sin 2 \pi /h*x)²)dx} [/mm] |
Die beiden Funktionen müssten integriert werden, wobei ich bei der zweiten Funktion nur weiß, dass aus a dann a*x werden würde und aus dem sin würde cos werden.
Die Funktionen dürften jetzt keine Fehler mehr enthalten.
Gruss A3.Versuch
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| Aufgabe | | [mm] \wurzel{(r²-x²)} [/mm] |
r²-x² steht unter der Wurzel.
Warum wird es dann nicht mehr darunter angezeigt?
Gruß A3.Versuch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
> [mm]\wurzel{(r²-x²)}[/mm]
> r²-x² steht unter der Wurzel.
> Warum wird es dann nicht mehr darunter angezeigt?
Weil Du es nicht so eingegeben hast, wie MathePower es Dir gezeigt hat: r^{2}-x^{2}. Was Du eingegeben hast, ist: \wurzel{(r²-x²)}
Der Formeleditor kann mit der hochgestellten 2 nichts anfangen.
So ist richtig:
[mm] $\sqrt{r^2-x^2}$
[/mm]
Im Formeleditor sieht das so aus: \sqrt{r^2-x^2}
>
> Gruß A3.Versuch
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Sa 23.02.2013 | | Autor: | notinX |
> Die erste Funktion, die integriert werden muss, heißt:
> V = 4 [mm]\pi[/mm] *R * [mm]\integral_{-r}^{r}{ \wurzel{(r²-x²)} dx}[/mm]
Zeige hierzu bitte (leserlich) Deine Versuche/Idee.
> Die zweite Funktion, die integriert werden muss, lautet:
> V = [mm]\pi[/mm] * [mm]\integral_{0}^{h}{((a-b* sin 2 \pi /h*x)²)dx}[/mm]
>
> Die beiden Funktionen müssten integriert werden, wobei ich
> bei der zweiten Funktion nur weiß, dass aus a dann a*x
> werden würde und aus dem sin würde cos werden.
Richtig, a wird zu ax. Es ist nach wie vor nicht klar, was alles im Argument der Sinusfunktion steht. So wie es da jetzt steht ist die Integration einfach, denn da steht nichts weiter als irgendeine Konstante mal x, also [mm] $\text{konst.}\cdot [/mm] x$ - die Stammfunktion davon ist doch einfach: [mm] $\frac{\text{konst.}}{2}\cdot x^2$
[/mm]
>
> Die Funktionen dürften jetzt keine Fehler mehr enthalten.
>
> Gruss A3.Versuch
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 So 24.02.2013 | | Autor: | A3.Versuch |
Danke für eure Hilfe :D
Ich habe es jetzt den Rest alleine geschafft. :D
Gruß
A3.Versuch
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