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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR \to\IR [/mm] die Abbildung, die definiert ist durch:
[mm] f(x)=8(x^3-6x^2+12x-8)^5(x^2-4x+4)^7(2x-4)+5(x^3-6x^2+12x-8)^4(x^2-4x+4)^8(3x^2-12x+12)
[/mm]
für alle [mm] x\in\IR. [/mm] Man berechne die Integrale :
a) [mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{2}^{3}{f(x) dx}
[/mm]
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Guten Abend!
Mit dieser Aufgabe sah ich mich vor einigen Stunden konfrontiert und war sofort so erschlagen von der Größe des Terms, dass mir jeglicher Ansatz fehlte...
Dazu muss ich noch sagen, dass die Aufgabe ohne Taschenrechner gelöst werden sollte.
Vielleicht kann mir jemand von euch weiterhelfen, dann weiß ich wenigstens dass ich nur zu doof war und kann heute Abend beruhigt schlafen ;)
Gruß
Matthias
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Matthias!
also, ich muss zugeben, die terme sind schon gewaltig 
aber dem lässt sich schnell abhilfe schaffen:
zuerst ist mir aufgefallen, dass [mm](x^2-4x+4)=(x-2)^2[/mm] ist.
und mit ein bisschen rumprobieren (manche mögen es auch gleich sehen) findet man, dass [mm](x^3-6x^2+12x-8)=(x-2)^3[/mm]
also kannst du die ganze gleichung durch [mm](x-2)-Terme[/mm] ausdrücken...
(zur kontrolle: ich hab [mm]f(x)=31(x-2)^{30}[/mm] raus)
so, der rest sollte jetz wohl kein problem mehr sein!
liebe grüße,
Flo
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