Stammfunktion berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 So 11.02.2007 | | Autor: | Jana1972 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zu folgender Funktion soll eine Stammfunktion gefunden werden:
[mm] \integral_{0}^{2}{(2x^7/(7+x^8) dx}
[/mm]
Lösungsvorschlag:
Da im Zähler die Ableitung des Nenners steht, dürfte eine Lösung den [mm] ln(7+x^8) [/mm] enthalten. Aber ich bin mir nicht sicher, wie man eine tatsächliche Stammfunktion findet.
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Naja also so wie die Funktion da steht, ist der Zähler noch nicht die Ableitung des Nenners, der abgeleitete Nenner ist [mm] 8x^{7}. [/mm] Man kann den Term aber leicht umschreiben, sodass man die Ableitung des nenners im Zähler stehen hat:
[mm] \integral_{0}^{2}{\bruch{2x^7}{7+x^8} dx} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\integral_{0}^{2}{\bruch{8x^7}{7+x^8} dx}
[/mm]
Und jetzt denke ich kommst du auf die richtige Stammfunktion.
madeinindia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
vielleicht hilft ja der Hinweis
[mm] \integral_{}^{}{\br{f'(x)}{f(x)} dx}=ln|f(x)|+C
[/mm]
weiter.
mfg ullim
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