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Hallo,
ich bin mit meinem Latein am Ende...
Könntet ihr mir sagen, wo ich einen Fehler mache und eventuell ein paar Tipps geben.
[mm] a)\integral{\frac{ln(ln(x))}{x*ln(x)} dx}
[/mm]
[mm] b)\integral{\frac{1}{\wurzel{x}-\wurzel[4]{x} dx}}
[/mm]
zu a) Mit Hilfe der Substitution. Sei [mm] x=e^{t}, [/mm] d.h. [mm] dx=e^{t}dt
[/mm]
[mm] \integral{\frac{ln(ln(e^{t}))}{e^{t}*ln(e^{t})} e^{t}dt}=\integral{\frac{ln({t})}{{t}} dt} [/mm] ab hier habe ich mir der partiellen Integration weitergerechnet, aber da kommt nicht das Gewünschte heraus.
zu b) Mit Hilfe der Substitution. Sei [mm] x=t^{4}, [/mm] d.h. [mm] dx=\frac{1}{4} t^{3}dt
[/mm]
[mm] \integral{\frac{1}{\wurzel{t^{4}}-\wurzel[4]{t^{4}}}* \frac{1}{4} t^{3}dt}=\integral{\frac{1}{t^{2}-{t}}* \frac{1}{4} t^{3}dt}=\integral{\frac{t^2}{4*(t-1)}dt}=\integral{\frac{t^2}{4}*\frac{1}{(t-1)}dt}= [/mm] ab hier weiß ich auch nicht mehr weiter.
wenn ich mit der partiellen integration weiter rechne komme ich nicht zum schluss.
ich weiß
[mm] \integral{\frac{1}{(t-1)}dt}= [/mm] ln|t-1| ist. das haben wir in der vorlesung bewiesen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 01.05.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Sachsen-Junge,
zur ersten Aufgabe:
Für [mm] $\int\frac{\ln(t)}{t}dt$ [/mm] brauchst du keine partielle Integration.
Das Integral hat die Form [mm] $\int [/mm] f(t)f'(t)dt$ und das integriert ergibt [mm] $\frac{1}{2}f(t)^2$.
[/mm]
Nach der Rücksubstitution kommt dann auch das Richtige raus.
Lieben Gruß,
Fulla
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Guten Abend
> [mm]a)\integral{\frac{ln(ln(x))}{x*ln(x)} dx}[/mm]
>
> [mm]b)\integral{\frac{1}{\wurzel{x}-\wurzel[4]{x} \red{dx}}}[/mm]
Das dx gehört natürlich nicht in den Nenner !
> zu a) Mit Hilfe der Substitution. Sei [mm]x=e^{t},[/mm] d.h.
> [mm]dx=e^{t}dt[/mm]
> [mm]\integral{\frac{ln(ln(e^{t}))}{e^{t}*ln(e^{t})} e^{t}dt}=\integral{\frac{ln({t})}{{t}} dt}[/mm]
> ab hier habe ich mir der partiellen Integration
> weitergerechnet, aber da kommt nicht das Gewünschte
> heraus.
Substituiere nochmals:
$\ u:=ln(t)$ und $\ [mm] du=\bruch{1}{t}\,dt$
[/mm]
> zu b) Mit Hilfe der Substitution. Sei [mm]x=t^{4},[/mm] d.h.
> [mm]dx=\frac{1}{4} t^{3}dt[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Statt [mm] \frac{1}{4} [/mm] muss da ein Faktor 4 stehen !
> [mm]\integral{\frac{1}{\wurzel{t^{4}}-\wurzel[4]{t^{4}}}* \frac{1}{4} t^{3}dt}=\integral{\frac{1}{t^{2}-{t}}* \frac{1}{4} t^{3}dt}=\integral{\frac{t^2}{4*(t-1)}dt}=\integral{\frac{t^2}{4}*\frac{1}{(t-1)}dt}=[/mm]
> ab hier weiß ich auch nicht mehr weiter.
Substituiere $\ u:=t-1$ !
LG Al-Chw.
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Hallo,
danke für deine Antwort, die hat mir echt weiter geholfen.
Naja,wenn man den ganzen Tag am rechnen ist, dann ist schon mal die erste Ableitung von [mm] t^4 [/mm] gleich [mm] \frac{1}{4}t^3...:-)
[/mm]
Bei a) habe ich die Stammfunktion gefunden.
Nur bei b) komme ich nicht darauf.
[mm] \integral{4*t^2\cdot{}\frac{1}{(t-1)}dt}= \integral{4*(u+1)^2\cdot{}\frac{1}{u}du}=\integral{4\cdot{}\frac{(u+1)^2}{u}du}=\integral{4*u+8+\frac{4}{u}du}= 2*u^2+8*u+4*ln(u)
[/mm]
wenn ich rücksubstituiere:
[mm] 2*(t-1)^2+8*(t-1)+4*ln(t-1)=2*(\wurzel[4]{x}-1)^2+8*(\wurzel[4]{x}-1)+4*ln(\wurzel[4]{x}-1)
[/mm]
Meine Stammfunktion wäre dann:
[mm] 2*(\wurzel[4]{x}-1)^2+8*(\wurzel[4]{x}-1)+4*ln(\wurzel[4]{x}-1)+const
[/mm]
Mein Computer gibt mir aber ständig eine andere Stammfunktion???
Wo ist denn mein Fehler???
LG
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Hallo SachsenJunge
> Meine Stammfunktion wäre dann:
>
> [mm]2*(\wurzel[4]{x}-1)^2+8*(\wurzel[4]{x}-1)+4*ln(\wurzel[4]{x}-1)+const[/mm]
>
> Mein Computer gibt mir aber ständig eine andere
> Stammfunktion???
>
> Wo ist denn mein Fehler???
>
> LG
Du kannst deinen Term vereinfachen, zusammenfassen
und allfällige additive Konstanten weglassen.
Gruß Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 04.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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