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| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] $\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt}$! [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe mit folgende Substitution überlegt, um damit [mm] $\wurzel{t}$ [/mm] verschwinden zu lassen, aber danach komme ich iwie nicht weiter...
$s = [mm] \bruch{2}{3}t^{\bruch{3}{2}}$, [/mm] damit ist [mm] $\bruch{ds}{dt} [/mm] = [mm] \wurzel{t}$. [/mm]
Damit ergibt sich:
[mm] $\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt}=\integral_{}^{}{cos( (\bruch{3}{2} s)^2 ) ds}$.
[/mm]
Aber ab jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Ich habe jetzt versucht mit [mm] tan\bruch{s}{2} [/mm] weiter zukommen, aber
[mm] $\integral_{}^{}{ \bruch{ u^{\bruch{8}{3}} - 1}{( u^{\bruch{8}{3}} +1 )^2} du}$
[/mm]
sieht auch nicht sehr angenehm aus.
Gibt es denn eine schönere Substitution?
Danke!
lg Kai
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> Bestimmen Sie [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt}[/mm]!
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> Gibt es denn eine schönere Substitution?
Hallo,
ich hab' das eben mal ganz plump mit [mm] x=t^2 [/mm] gemacht, danach 2x partiell integriert. Möglicherweise gibt's Eleganteres, aber es war jedenfalls sehr einfach.
EDIT: Ein kleiner Rechenfehler hat mir diese Leichtigkeit vorgetäuscht. Leider geht es nicht so.
Gruß v. Angela
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> > Bestimmen Sie [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt}[/mm]!
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> > Gibt es denn eine schönere Substitution?
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> Hallo,
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> ich hab' das eben mal ganz plump mit [mm]x=t^2[/mm] gemacht,
[mm]\bruch{dx}{dt} = 2t [/mm] und damit habe ich [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt} = \integral_{}^{}{\wurzel{\wurzel{x}}cos(x) \bruch{dx}{2\wurzel{x}} = \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{cos(x) \bruch{dx}{\wurzel{\wurzel{x}}} = \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{ x^{-\bruch{1}{4}} cos(x) dx } [/mm]
egal wie rum ich jetzt u und v' setzte, ich komme iwie nicht weiter.
Hab ich da was falsch verstanden?
> danach
> 2x partiell integriert. Möglicherweise gibt's Eleganteres,
> aber es war jedenfalls sehr einfach.
>
> Gruß v. Angela
>
lg Kai
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Hallo kuemmelsche,
> > > Bestimmen Sie [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt}[/mm]!
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> > > Gibt es denn eine schönere Substitution?
> >
> > Hallo,
> >
> > ich hab' das eben mal ganz plump mit [mm]x=t^2[/mm] gemacht,
>
> [mm]\bruch{dx}{dt} = 2t[/mm] und damit habe ich
> [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{t}cos(t^2) dt} = \integral_{}^{}{\wurzel{\wurzel{x}}cos(x) \bruch{dx}{2\wurzel{x}} = \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{cos(x) \bruch{dx}{\wurzel{\wurzel{x}}} = \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{ x^{-\bruch{1}{4}} cos(x) dx }[/mm]
>
> egal wie rum ich jetzt u und v' setzte, ich komme iwie
> nicht weiter.
>
> Hab ich da was falsch verstanden?
>
> > danach
> > 2x partiell integriert. Möglicherweise gibt's Eleganteres,
> > aber es war jedenfalls sehr einfach.
Nun, so einfach ist das Integral nicht zu lösen.
Zumal es für dieses keine geschlossene Form gibt.
> >
> > Gruß v. Angela
> >
>
> lg Kai
>
Gruß
MathePower
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Gibt es denn einen schönen weg zu zeigen, dass konvergiert, oder divergiert?
Ich habe schon verschiedene Substitutionen versucht, aber nichts hilft so recht.
Grenzen sind von 1 bis [mm] \infty, [/mm] und wenn ich dann [mm] t=\bruch{1}{s} [/mm] substituiere, dann ändern sich die Grenzen, und ich bin wieder am Anfang-.-
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 05.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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