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Stammfunktion finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Di 25.07.2006
Autor: didi_160

Aufgabe
Zu lösen ist für [mm] x\in\IR \integral_{}^{}{x^2*sin 4x dx} [/mm]

Hallo,

die Aufgabe sieht auf den 1. Blick ganz einfach aus, ist sie aber nicht.
Habe folgendes versucht und bin nicht weiter gekommen:
1. Subst. [mm] z=x^2 [/mm]  -> [mm] =\bruch{1}{2}* \integral_{}^{}{ \wurzel{z}*sin 4\wurzel{z} dz} [/mm] Beim weiterrechnen drehe ich mich im Kreis.

2. Partielle Integration nach [mm] x^2 [/mm] -> = [mm] \bruch{x^3}{3}*sin(4x)-\bruch{4}{3}*\integral_{}^{}{x^3*cos(4x) dx} [/mm]
Problem: Im neuen Integral wird der Grad des Faktors x immer größer. Das Argument 4x der trigonometrichen Funktion bleibt erhalten. Lediglich die Funktionsart (sin..., cos...) wechselt zyklisch.

3.  Ich kann auch nicht erkennen, dass der Integrand die Form [mm] \varphi'(x)*\varphi(x) [/mm] oder [mm] \varphi'(x)/\varphi(x) [/mm]  oder  [mm] (\varphi'(x)^n)*\varphi(x) [/mm] hat. Dann würde ich subst.:  z= [mm] \varphi(x) [/mm]

4. Parialbruchzerlegung verbietet sich von vornherein! Sicher auch dann, wenn ich den Integranden in folgende Form brächte:  [mm] \bruch{sin(4x)}{x^{-2}} [/mm]

Wer hat einen Tipp fur mich? Würde mich sehr darüber freuen.

Viele Grüße
didi_160

        
Bezug
Stammfunktion finden: 2-mal partielle Integration
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Di 25.07.2006
Autor: Roadrunner

Hallo didi!


Du musst bei dieser Funktion das Verfahren der partiellen Integration gleich 2-mal anwenden:

1. Schritt :   $u \ = \ [mm] x^2$ [/mm]  sowie   $v' \ = \ [mm] \sin(4x)$ [/mm]


Im 2. Schritt dann:   $u \ = \ x$  sowie   $v' \ = \ [mm] \cos(4x)$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Di 25.07.2006
Autor: didi_160

Hallo,

besten Dank für deinen Tipp. Darauf muß man erst mal kommen!

Gruß
didi_160

Bezug
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