Stammfunktion von 1/(2x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Fr 17.12.2010 | | Autor: | Brinki |
| Aufgabe | | [mm]\textrm{Bestimme eine Stammfunktion zu }f(x)=\bruch{1}{2x}\textrm{.}[/mm] |
Diese Aufgabe kann man auf zwei Arten lösen:
Variante 1:
[mm]f(x)=\bruch{1}{2}\cdot \bruch{1}{x}\to F(x)=\bruch{1}{2}\cdot ln \left | x \right | [/mm]
Variante 2: (Lineare Substitution mit der inneren Funktion [mm]v(x)= 2x[/mm]:
[mm]\to F(x)=\bruch{1}{2}\cdot ln \left | 2 x \right |[/mm].
Was stimmt? Wo ist der Denkfehler?
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank für die Hilfe.
Brinki
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Huhu,
beides stimmt.
Bei einer Integration findest du ja beliebig viele Stammfunktionen, die sich nur um eine Konstante unterscheiden.
Deine Stammfunktionen sind zwar nicht gleich, unterscheiden sich aber nur um eine relle Konstante.
Wende auf deine Substitutionslösung mal Logarithmusgesetze an, dann siehst dus auch.
MFG,
Gono.
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